数轴(第一课时).doc

课题：§2.2数轴（第1课时）
【北师版七年级上学期】
漳州 市 学校： 福建省漳州市第五中学 姓名： 吴越
内容分析
1.课标要求
能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
2.教材分析
知识层面：七年级上册，第二章第一节已经学习了有理数的分类，能按一定的标准对有理数进行分类.“数轴”是学生初中第一次经历“数”到“形”的抽象过程，它是一个非常重要的数学工具.以“数轴”为基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题，比如：比较有理数的大小，理解相反数和绝对值的概念，探索有理数的加法法则.通过“数轴”建立数与直线上的点的对应关系，初步感受“数”与“形”之间的内在联系，为后续直角坐标系的学习和不等式（组）解集的几何表示奠定基础.
能力层面：学生在小学已经掌握画线段图表示实际问题，掌握一定的作图能力，同时积累了一定的归纳能力.“数轴”是学生初中阶段第一次经历从“数”到“形”的转化过程.通过从实际生活中抽象出数轴模型，培养学生的抽象概括能力和空间观念.
思想层面：本节课数轴从“形”到“数”以及“数”到“形”的表示过程蕴含着对应关系，体现了转化思想和数形结合思想.
基于以上几个方面的分析，我选择本节课作为关键教学点.
3.学情分析
知识能力基础：学生在小学已经会用数描述事物的某些特征，会比较整数和分数的大小，且在上节课已经学习了有理数的概念，为学习用数轴上的点表示有理数和利用数轴比较有理数的大小积累了必要的学习经验.
活动经验基础：学生在小学阶段已经具备一定的作图能力，在生活中接触过温度计、弹簧秤，为学习数轴概念提供活动经验.
教学目标
1.知识技能：理解数轴的意义并正确画出数轴；能用数轴上的点表示有理数，能发现数轴上的点与有理数的对应关系，并能应用这种对应关系；能借助数轴比较有理数的大小.
2.数学能力：经历从现实情境抽象出数轴及相关概念的过程，培养学生空间观念和形象思维能力.
3.数学思想：经历由“形”到“数”的转化过程和“数”到“形”的转化过程，初步渗透数形结合和转化的数学思想.
教学重点：能画出数轴，能用数轴上的点表示有理数.
教学难点：建立数轴的概念.
【设计意图】
1.理解数轴的相关概念并能正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数，能用数轴比较有理数的大小.
2.通过探究生活情境，经历数轴概念的形成过程，感受数学概念不是凭空捏造的，而是实际例子抽象化的过程，使概念变得形象生动，富有意义.
3.学生在经历抽象、归纳的过程，初步体会数形结合的思想.
教学策略：
1.通过启发式教学，经历抽象概括出数轴概念的过程，培养空间观念，体现学生的主体地位，教师的主导作用.
2.通过引导发展、自主探究、合作提升，发挥学生的主体作用,培养学生的合作意识，在问题串和有层次性的练习中培养学生的数感及分析问题、解决问题的能力，初步渗透数形结合的思想和化归与转化的思想，提高学生的学习能力.
教学过程
一、新知学习
1.情境引入
问题1：
在南北走向的新华路上，有漳州五中，五中南30米和60米处分别是八卦楼和公园，五中北20米和40米处分别是古城和附小.如果把这条公路看成一条直线，以五中为基准点，用1 个单位长度表示20米.你能画图表示五中、八卦楼、公园、古城、附小的位置吗？

五中
公园
附小 古城
图1
八卦楼

【设计意图】以学生身边的实际情境为背景引入，学生倍感亲切，从而激发学生的学习兴趣.让学生尝试画图描述位置，引导学生运用图形去思考问题，从现实情境中抽象出数轴.
2.概念形成
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的.
问题2：在问题1中，若以五中为原点，用1 厘米的单位长度表示20米，取向南的方向为正方向，你能用数表示出八卦楼、公园、古城、附小的相对位置吗？

五中
公园
附小 古城
八卦楼

40
20 30 3
0
60
-20
-40

-60

图2

归纳：
（1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这个点称为原点(如以五中为原点)；
（2）规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向（如五中向南的方向为正方向，向北为负方向）;
（3）取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示相应的数.

图3
如图3：像这样，规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴.
问题3：如果以八卦楼为原点，如何表示其他地点的位置？
归纳：①原点是“任取”的一点，通常取图上适中的位置；
②单位长度的大小要根据实际需要选取，只要单位长度统一就可以.
【设计意图】经历画数轴的过程，理解数轴的有关概念，此环节为概念教学的关键点.设置问题2，结合实际情境帮助学生认识数的顺序，初步感知数的排列是有规律、有方向的.也使数轴的概念教学变得形象、生动起来；通过问题3，让学生对原点的选取和单位长度的意义有更充分的认识.
3.理解应用
例1 图4，数轴上，A,B,C,D,E,F各点分别表示什么数?

图4
解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1, 点E表示1.5, 点F表示-1.5.
【设计意图】指出数轴上已知点表示的数，初步渗透“以形助数”的转化过程，借助数轴让学生直观认识有理数，并认识到所有的有理数都可以用数轴上的点表示，发现数轴上的点与有理数的对应关系.
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3，-2，0，，-3.5，
【设计意图】这一环节由学生借助数轴上的点表示有理数，初步渗透由“数”到“形”的转化．数轴使数与点建立对应关系，揭示了数与形的内在联系，成为“数形结合”的基础，使抽象的数变得有“形”可依，为学生数感的建立起到积极的作用．
　二、引导发展
问题1：数轴上的点与有理数有什么样的关系？
追问：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
追问2：数轴上点的分布情况是什么样的？
越来越大

图5
归纳：
①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;
‚原点表示0，原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数;
ƒ数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大;
„正数大于0，负数小于0，正数大于负数;
【设计意图】借助数轴比较数的大小，既生动直观，也便于学生总结比较大小的方法.数轴上从左到右各点表示的数，形成由小到大的数列，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，学生在找到数的相应位置之时，也就比较出了数的大小.借助数轴，不仅能够准确地判断数的大小关系，而且“大多少”“小多少”也能够被学生直观地感受到，这也是数感建立的重要过程.
三．自主探究
1. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）.
A． B．

C．
D．
【设计意图】基于教学经验对学生画图时常见的误区进行辨析，加深对概念的理解，掌握数轴的三要素缺一不可，提高辨析能力.
2.比较下列每组数的大小（用“＞”或“＜”或“=”填空）：
（1）5 0 （2）-3 0 （3）-12 6 （4）-2 -3
【设计意图】借助从数轴中归纳出的结论：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，建立数感，或用数轴来比较两个有理数的大小，初步渗透数形结合思想.
3．数轴上表示﹣2.2的点在（　　）
A．﹣2与﹣1之间 B．﹣3与﹣2之间 C．2与3之间 D．1与2之间　
【设计意图】考查如何用数轴上的点表示一个有理数，培养学生的数感.
4.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来.
4，-5，0，2.5，-2.5,

【设计意图】考查数轴的概念和有理数的比较大小，培养学生的作图能力和用图形解决问题的能力，体会数轴比较有理数大小的直观作用.
5.数轴上，在原点右侧且距离原点5个单位长度的点表示的数是 .
变式：数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是 .
【设计意图】通过变式教学，初步渗透分类讨论的思想，培养学生思考问题的能力和
观察能力.
6. 点A位于原点左侧，距离原点3个单位长度，若点A向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为 .
变式：数轴上一动点A先向左移动2个单位长度达到点B，再向右移动3个单位长度达到点C.若点C表示的数为4，那么点A表示的数为 .
【设计意图】通过变式教学，巩固有理数与数轴上的点的对应关系，借助数轴来理解，更形象直观，渗透数形结合的思想和转化思想，为下节课探索有理数的加法做铺垫.
四．合作提升
有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去救人.当他爬到梯子正中间一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又往上爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又往上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？
【设计意图】利用数轴解决生活中的实际问题，把实际问题转化成数学模型，培养学生的建模思想，运用数形结合的数学思想解决问题，为后续的学习做铺垫..
五．反思感悟
问1：本节课主要学习了什么知识？
问2：学习数轴对数学学习有什么帮助？
问3：数轴的概念如何产生？
问4：在画数轴时，要注意什么？
【设计意图】通过小结，回顾本节课的知识，使学生对数轴有一个全面系统的认识.
（第1题）
六、课后反馈
1．如图所示，点M表示的数是（　　）
A．-2.4 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．-2.6
【设计意图】观察数轴上的点表示成数，培养学生的观察能力和“形”到“数”的转化思想.
2．在数轴上，点A表示﹣3，点A向左移动5个单位长度后再向右移动13个单位到达点B，则点B表示的数为（　　）
A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣13
【设计意图】体会数轴上的点的移动规律是左减右加，为探索有理数的加法法则做铺垫.
3．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）
（第3题）
A．m＜0 B．m＞1
C．n＞﹣1 D．n＜﹣1
【设计意图】利用数轴上的点的位置关系比较数的大小，渗透“数”与“形”的转化思想.
4.小明在写作业时，不小心把墨水滴在数轴上，如图2-7所示，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 .
（第4题）
（第4题）

【设计意图】让学生熟记数轴上有理数与点的对应关系，培养学生的数感.
5．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 .
【设计意图】根据数轴形象直观的理解到原点距离是6的数有两个，为绝对值概念的探究做铺垫，渗透分类与整合的思想.
（第6题）
6．如图，数轴上有A、B两点．

（1）分别写出A、B两点表示的数：　 　、　　 ；
（2）若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；
（3）将点B向左移动3个单位长度，得到点D，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：　 　．
【设计意图】 第(1)（2）小题渗透“形”与“数”的转化思想，第（3）小题借助数轴比较有理数的大小，形象直观.
7．某中学位于东西方向的一条大街上，星期天，学校的张老师从学校出发去家访，她先向东走300米到小亮家，再向西走500米到小明家，再向西走250米到小刚家，请问：
（1）若把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门为原点，请你利用数轴描述他们三家与学校的位置.
（2）小亮家与小刚家相距多远？
（3）小亮家向西210米所表示的数是多少？
（4）你认为可以用什么方法求数轴上两点之间的距离？（用语言描述）
（5）如果老师出校门先向西走200米再向西走-500米，他能到小亮家吗？
【设计意图】把实际问题转化成数学模型，培养学生的建模能力和作图能力，运用数形结合的数学思想解决问题渗透转化思想.考虑学生的个体差异，布置有梯度的作业，使不同层次的学生得到不同程度的提高，激发学生的学习兴趣.

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