勾股定理学案.doc

《勾股定理》学案 姓名：
一．预习作业：
1．课前准备：每人准备四个直角边为3cm和4cm的直角三角形纸片和三个边长分别为3cm，4cm，5cm的正方形纸片；
2．以直角三角形三边分别向外作正方形A、B、C，在图1～图4中分别计算三个正方形的面积并填表，每个小正方格代表1个单位面积.

A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图1

图2

图3

图4

得出
结论

3．勾股定理内容为： ；
几何语言表示为： ；
4．如图①，直角△ABC的主要性质是：∠C=90° （用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系： ；
（2）三边之间的关系： 。
5．勾股定理揭示了三条边之间的关系，在a、b、c 三边中，只要知道了其中的任意两条边，就可以求出第三条边。
如图①，在△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c
图①
（1）c= 。（已知a、b，求c）
（2）a= 。（已知b、c，求a）
（3）b= 。（已知a、c，求b）
6.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=6，b=8，则c= ； ②若a=40，c=41，则b= ；
③若a ：b=3 ：4，c=15,则a= ，b= 。
④若a=2b,c=5,则a= ，b= ；⑤若a＝4，b+c=8,则b= ,c= ；
二．课堂检测：
1．求出下列直角三角形中未知的边
15
8

10

8

2．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。

3．下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．

4．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆固定A、C两点将四边形定形，则斜拉杆最短需 cm ．
5．⑴在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为_____________．
⑵已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 cm

6．已知等腰三角形两腰AB=AC=10，底边BC=16，求这个等腰三角形的面积。