绝对值问题的解法.doc

绝对值问题的解法武功县5702中学 杨美枝绝对值是初中代数中的重点内容，也是复习的难点，深刻的理解绝对值的概念，牢固地掌握绝对值的性质，是解决绝对值问题的关键，现将绝对值有关性质总结如下：若a0,则a=a; 若 a=0, 则a=a, 若 a0, 则a= - a。a0,即绝对值的非负性。a+b=0,则a=0,b=0。a=m,则a=m或a=-m。下面举例说明绝对值问题的解法。一、运用绝对值概念：例1、若x-2,则y=1-x+1等于（ ）。（A）2+x (B) -2-x (C) x (D) x解：x-2, 1+x01+x=(1+x)=-1-x于是y=1-(-1-x)=2+x又2+x0,y=-(2+x)=-2-x,故选（ B ）。二、平方法：例2、已知实数 a满足1-a=1+a,那么 = 。解：原式两边平方得：1-2a+ a 2 =1+2a+ a 2a=-a,即a0 =a-1=1-a三、分类讨论法：例3、若ab0,则aa+ bb- abab的值等于 。解：ab0,a、b同号。若a、b同正，则a=a,b=b,ab=ab aa+ b b-abab=1+1-1=1。若a、b同负，则a=-a,b=-b,ab=ab,aa+bb-abab=-1-1-1=-3。综上所述，本题答案为1或-3。四、 应用非负数性质：例4、若x-y+2与x+y-1=0 x+y-1=0 x-y+2=0 x=-12y=32xy=-3。五、零点分界法：例5、化简x-1+1-2x-x+2。解：令x-1=0,1-2x=0,x+2=0,得x=1,x= 1 2 ,x=-2。以-2,12,1为界，将数轴分为四段。当x-2时，原式=1-x+1-2x+x+2=4-2x,当-2x12时，原式=1-x+1-2x-(x+2)=-4x,当12x1时，原式=1-x+2x-1-(x+2)=-2,当x1时，原式=x-1+2x-1-(x+2)=2x-4。六、整体运算法：例6、解方程 -6x+3+x-3=0,解：原方程变为 (X-3)2 +x-3-6=0即 x-32 +x-3-6=0分解因式得：（x-3+3）(x-3-2)=0x-3+30,x-3-2=0x=1或 x=5练习题：1. 已知a+1+a+1=0,b-1=b-1,求a-b-a-2-b+3的值。2. 方程12x-1-1=2的解的个数是（ ）。（A）1个； （B）2个；（C）3个（D）4个。3.方程x-2+x-3=1的实数解个数为（ ）（A）2个 （B）3个 (C)4个 (D)无数个4.设a 、b、 c为非零有理数，则aa+bb+cc+abab+bcbc+acac+abcabc的值等于（ ）。以上内容只是我个人的一些拙见，不到之处还望各位同仁提出宝贵意见和建议，为我们的共同进步做好良好的铺垫。2014、11、6、