专题五 电磁感应中的电路和图象问题.docx

专题五　电磁感应中的电路和图象问题
考纲解读 1.能认识电磁感应中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
考点一　电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源．
(2)产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻，其他部分的电阻相当于外电阻．
2．电磁感应现象产生的电动势E＝Blvsin_θ或E＝n.
3．电磁感应中的电路问题分类
(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(闭合电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)．
(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化．
4．对电磁感应电路的理解
(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．
(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．
例1　如图1(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．

图1
解析　t1＝＝0.2 s

甲
在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V.
其等效电路如图甲所示．
由图甲知，电路的总电阻
R总＝r＋＝0.5 Ω
总电流为I＝＝0.36 A
通过R的电流为IR＝＝0.12 A
A1离开磁场(t1＝0.2 s)至A2刚好进入磁场(t2＝＝0.4 s)的时间内，回路无电流，IR＝0，

乙
从A2进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场t3＝＝0.6 s的时间内，A2上的感应电动势为E2＝E1＝0.18 V，其等效电路如图乙所示．
由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5 Ω，总电流I′＝0.36 A，流过R的电流IR′＝0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间的关系图象如图所示．

答案　见解析
递进题组
1．[电磁感应中电路问题]如图2所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是(　　)

图2
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
答案　BD
解析　由右手定则可判知A错误；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，Ucd＝E＝1 V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故Ude＝Ucf＝0，所以Ufe＝Ucd＝1 V，C错误，D正确．
2．[电磁感应中电路的计算]法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图3表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：

图3
(1)该发电装置的电动势；
(2)通过电阻R的电流的大小；
(3)电阻R消耗的电功率．
答案　(1)Bdv　(2)　(3)2R
解析　(1)由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv
(2)两金属板间河水的电阻r＝ρ
由闭合电路欧姆定律，有I＝＝
(3)由电功率公式P＝I2R，得P＝2R

　　　　　　解决电磁感应中的电路问题三步曲
(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝Blvsin θ或E＝n求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．
(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
考点二　电磁感应中的图象问题
1．图象类型
(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．
(2)随位移x变化的图象如E－x图象和I－x图象．
2．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．
3．解题关键
弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数关系式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．
4．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
(6)画出图象或判断图象．
例2　(2013·新课标Ⅰ·17)如图4，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)

图4

解析　设∠bac＝2θ，MN以速度v匀速运动，金属棒单位长度的电阻为R0.经过时间t，金属棒的有效切割长度L＝2vttan θ，感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，回路的总电阻R＝(2vttan θ＋)R0，回路中电流i＝＝，故i与t无关是一个定值，选项A正确．
答案　A
递进题组
3．[图象的转换](2013·山东·18)将一段导线绕成图5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(　　)

图5

答案　B
解析　0～时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左.～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B选项正确．
4．[图象的选择]如图6所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是(　　)

图6

答案　D
解析　进入磁场时，注意UAB是路端电压，大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav，所以UAB＝；完全进入磁场后，没有感应电流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场时，电压大小应该是感应电动势的四分之一，UAB＝，方向始终相同，即φA>φB.

1.对图象的认识，应注意以下几方面
(1)明确图象所描述的物理意义；
(2)必须明确各种“＋”、“－”号的含义；
(3)必须明确斜率的含义；
(4)必须明确所建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；
(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义：
v～Δv～，B～ΔB～，Φ～ΔΦ～
、、分别反映了v、B、Φ变化的快慢．
2．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．
考点三　电磁感应图象与电路综合问题
例3　如图7所示，直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于纸面向里，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与x轴的关系如图8所示，图线是双曲线(坐标轴是渐近线)；顶角θ＝45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨良好接触．已知t＝0时，导体棒位于顶点O处．导体棒的质量m＝2 kg，OM、ON接触处O点的接触电阻R＝0.5 Ω，其余电阻不计．回路电动势E与时间t的关系如图9所示，图线是过原点的直线．求：
(1)t＝2 s时流过导体棒的电流I2的大小；
(2)1～2 s时间内回路中通过的电荷量q的大小；
(3)导体棒滑动过程中水平外力F(单位：N)与横坐标x(单位：m)的关系式．

图7　　　　　图8　　　　　　图9
解析　(1)根据E－t图象可知t＝2 s时，回路中电动势E2＝4 V，所以I2＝＝ A＝8 A
(2)由E－t图象和I＝可判断I－t图象中的图线也是过原点的直线
t＝1 s时，E1＝2 V，所以I1＝＝ A＝4 A
则q＝Δt＝Δt＝6 C
(3)因θ＝45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度L＝x
E＝BLv＝Bxv且E与时间t成正比，可知导体棒的运动是匀加速直线运动
再根据B－x图象中的图线是双曲线特点有：Bx＝1 T·m，E＝2t，所以v＝2t
即棒运动的加速度a＝2 m/s2
棒受到的安培力F安＝BIL＝BIx＝Bx·＝＝
棒做匀加速运动，由牛顿第二定律得F－F安＝ma
则F＝F安＋ma＝＋ma＝4＋4
答案　(1)8 A　(2)6 C　(3)F＝4＋4
递进题组
5．[电磁感应中图象与电路的综合分析]半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图10甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直于纸面向里为正方向，磁场变化规律如图乙所示．在t＝0时刻平行金属板之间中心有一重力不计、电荷量为q的静止微粒，则以下说法中正确的是(　　)

图10
A．第2 s内上极板为正极
B．第3 s内上极板为负极
C．第2 s末微粒回到了原来位置
D．第3 s末两极板之间的电场强度大小为
答案　A
解析　假设微粒带正电，则0～1 s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向上做匀加速运动．
1～2 s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向上做匀减速运动，第2 s末速度减小为零．
2～3 s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向下做匀加速运动．两极板间的电场强度大小E＝＝＝.
3～4 s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向下做匀减速运动，第4 s末速度减小为零，同时回到了原来的位置．
若微粒带负电，运动情况相反，4 s末速度减小为零，同时回到了原来位置．综上所述，只有选项A正确．
6．[电磁感应中图象与电路的综合计算]如图11甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m＝1 kg、电阻R＝4 Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0＝4 m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边进入磁场时开始计时．

图11
(1)求匀强磁场的磁感应强度B；
(2)求线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．
答案　(1)0.33 T　(2)0.75 C　(3)不能；理由见解析
解析　(1)由F－t图象可知，线框的加速度a＝＝2 m/s2，线框的边长L＝v0t－at2＝(4×1－×2×12) m＝3 m，
t＝0时刻线框中的感应电流I＝，
线框所受的安培力F安＝BIL，
由牛顿第二定律F1＋F安＝ma，
又F1＝1 N，联立得B＝ T＝0.33 T.
(2)线框进入磁场的过程中，平均感应电动势＝
平均电流＝，通过线框的电荷量q＝t，
联立得q＝0.75 C.
(3)设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，由运动学公式得0－v＝－2ax，
代入数值得x＝4 m<2L，
所以线框不能从右侧离开磁场．
高考模拟　明确考向
1．(2014·新课标Ⅰ·18)如图12(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是(　　)

图12

答案　C
解析　由题图(b)可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．
2．(2014·安徽·23)如图13所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T．其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m．以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g取10 m/s2.

图13

图14
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8 m处电势差UCD；
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图14中画出F－x关系图象；
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．
答案　(1)1.5 V　－0.6 V
(2)F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)　见解析图
(3)7.5 J
解析　(1)金属杆CD在匀速运动过程中产生的感应电动势
E＝Blv(l＝d)　E＝1.5 V
当x＝0.8 m时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l外，则
l外＝d－d　＝ ＝2 m
得l外＝1.2 m
由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差
UCD＝－Bl外v　UCD＝－0.6 V
(2)杆在导轨间的长度l′与位置x的关系是
l′＝d＝3－x
对应的电阻为R1＝R
电流I＝
杆受的安培力为F安＝BIl′＝7.5－3.75x
根据平衡条件得F＝F安＋mgsin θ
F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)

画出的F－x图象如图所示．
(3)外力F所做的功WF等于F－x图线下所围的面积．即
WF＝×2 J＝17.5 J
而金属杆的重力势能增加量ΔEp＝mgsin θ＝10 J
故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5 J
3．如图15所示，在直角坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴右侧的一、四象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平
行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的(　　)

图15

答案　AD
解析　在ab边通过磁场的过程中，利用楞次定律或右手定则可判断出电流方向为逆时针方向，即沿正方向，电流在减小，|Uab|＝I(Rbc＋Rcd＋Rda)在减小．在cd边通过磁场的过程中，可判断出电流为顺时针方向，即沿负方向，电流逐渐减小，|Uab|＝IRab逐渐减小，A、D正确．
练出高分
一、单项选择题
1．如图1所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd.b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向纸面内)．现对MN施力使它沿导轨以速度v做匀速运动．用U表示MN两端电压的大小，则(　　)

图1

A．U＝Blv B．U＝Blv
C．U＝Blv D．U＝2Blv
答案　A
解析　电路中感应电动势为E＝Blv，则MN两端电压大小U＝·R＝Blv.
2．如图2所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为(　　)

图2
A.　　　B.　　　C.　　　D．Bav
答案　A
解析　摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·(v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UAB＝·＝Bav，故选A.
3．如图3所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时(　　)

图3
A．电容器两端的电压为零
B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为
答案　C
解析　当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B选项错，C选项对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D选项错．
4．用粗细均匀的电阻丝围成图4所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直线框平面向里，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是(　　)

图4
A．a、b两点间的电势差图①中最大
B．a、b两点间的电势差图②中最大
C．回路电流图③中最大
D．回路电流图④中最小
答案　A
解析　图①中a、b两点间的电势差U＝BLv，图②中a、b两点间的电势差U＝BLv，图③中a、b两点间的电势差U＝BLv，图④中a、b两点间的电势差U＝BLv，所以a、b两点间的电势差图①中最大，选项A正确，B错误．回路电流图③中最小，其它回路电流相等，选项C、D错误．
5．(2013·浙江·15)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E－t关系如图5所示．如果只将刷卡速度改为，线圈中的E－t关系图可能是(　　)

图5

答案　D
解析　当以不同速度刷卡时，磁卡的不同的磁化区经过线圈时，线圈内的磁通量的变化量ΔΦ是相同的，刷卡速度由v0变为时，完成相同磁通量变化的时间Δt变为原来的2倍，由E＝n得线圈产生的感应电动势相应的都变为原来的，故D选项正确．

图6
6．如图6所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCDA顺序流向为正方向，从C点进入磁场开始计时)正确的是(　　)

答案　B
解析　利用“增反减同”，线框从进入磁场到穿过线框的磁通量最大的过程中，电流沿逆时针方向，且先增大后减小；从穿过线框的磁通量最大的位置到离开磁场的过程中，电流沿顺时针方向，且先增大后减小．设∠C为θ，刚进入磁场时的切割有效长度为2tan ·v·t，所以电流与t成正比，只有B项正确．
7．如图7所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－位移(I－x)关系的是 (　　)

图7

答案　C
解析　线框匀速穿过x＝0至x＝L的过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Blv知，电动势随位移均匀变大，x＝L处电动势最大，电流I最大；从x＝L至x＝1.5L过程中，框架两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x＝1.5L至x＝2L过程中，左边框切割磁感线产生感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；从x＝2L到x＝3L过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l减小，电流减小．只有C项符合题意．
8．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图8甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则螺线管内感应电流I随时间t变化的图象为(　　)

图8

答案　B
解析　由感应电流公式I＝＝n，感应电流大小与磁通量的变化率有关，在Φ－t图线上各点切线的斜率的绝对值表示感应电流的大小，斜率的正、负表示电流的方向．根据题图乙，在0～t0时间内，感应电流I的大小先减小到零，然后再逐渐增大，电流的方向改变一次，同理分析t0～2t0时间内，只有选项B符合要求．
9. (2013·福建·18)如图9，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(　　)

图9

答案　A
解析　线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线．t1～t2这段时间线框受到安培力和重力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象．
10．如图10甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻．阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．从t＝0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，通过R的感应电流I随时间t变化的图象如图乙所示．下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量Φ、磁通量的变化率、棒两端的电势差Uab和通过金属棒的电荷量q随时间变化的图象，其中正确的是(　　)

图10

答案　B
解析　由题图乙得感应电流I＝kt，E＝＝I(R＋r)＝k(R＋r)t，B选项正确；ΔΦ＝k(R＋r)tΔt，A选项错误；Uab＝IR，C选项错误；由q＝IΔt＝，D选项错误．
二、非选择题
11. 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图11所示，一长为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：

图11
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率．
答案　(1)，从N流向M　　(2)

解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示．
等效电源电动势为E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为
R外＝＝R
棒上电流大小为I＝＝＝
电流方向从N流向M.
根据分压原理，棒两端的电压为
UMN＝E＝Bav.
(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为
P＝IE＝.
12．如图12甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg 的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2 )．

　　　　甲　　　　　　　　　　乙
图12
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
答案　(1)前1 s内导体棒做匀减速直线运动，1～4 s内一直保持静止　(2)0～2 s内I＝0,2～4 s内I＝0.2 A，电流方向为顺时针方向　(3)0.04 J
解析　(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有
－μmg＝ma，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2
导体棒速度减为零时，v＝0.
代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m<L－l＝1.5 m，导体棒没有进入磁场区域．
导体棒在1 s末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端距离为x＝0.5 m.
(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为
E＝0，I＝0
后2 s回路产生的感应电动势为E＝＝ld＝0.1 V
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5 Ω
电流为I＝＝0.2 A
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为
Q＝I2Rt′＝0.04 J．