生活中的图形精讲精练-.doc

生活中的平面图形精讲精练
【学习目标】
1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．
2．在具体情境中认识多边形、扇形．
3．在丰富的活动中发展有条理的思考．
【基础知识精讲】
1．多边形的定义
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．
边长都相等的多边形叫正多边形．
2．多边形的分割
设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．
多边形
三角形
四边形
五边形
…
n边形
线段数
0
1
2
…
(n－3)
三角形个数
1
2
3
…
(n－2)
3．扇形与弧的定义及区别
(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．
(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．

图1—42
(3)扇形与弧的区别
弧是一段曲线，而扇形是一个面．
4．欧拉公式
若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2
注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．
【学习方法指导】
［例1］从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．
点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．
解答：十二［例2］如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？

图1—43
点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏．
解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架．
【拓展训练】
1．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．
正三角形、正方形、正五边形如图1—44所示：

图1—44

生活中的立体图形精讲精练
【学习目标】
1．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．
2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．℃
3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．

【基础知识精讲】
1．常见的几何体
日常生活中，我们常见这几种几何体：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球．
说明：Ⅰ．长方体和正方体都属于棱柱，因为它们比较常见，为大家所熟悉，所以在此单独列出．
Ⅱ．棱柱分为直棱柱和斜棱柱．本书中的棱柱特指直棱柱．
2．棱柱与圆柱的区别及联系
棱柱与圆柱有相同之处，又有许多差别，如何正确区分它们呢？

顶点
棱
侧面
底面形状
相同点
棱柱
有
有
平面
多边形
都有两个完全相同且互相平行的底面
圆柱
无
无
曲面
圆
3．圆柱与圆锥的区别及联系
圆柱与圆锥能比较容易地区别开来，那么它们之间有什么相同或不同之处呢？

顶点
底面个数
高的条数
相同点
圆柱
无
2
无数条
1．侧面都是曲面
2．底面都是圆
圆锥
有
1
1条
4．构成图形的基本元素及它们之间的关系
(1)点、线、面是构成图形的基本元素．
(2)点、线、面之间的关系
点动成线，线动成面，面动成体．
面与面相交得线，线与线相交得点．

【学习方法指导】
［例1］下面所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由．

图1—2
点拨：根据它们的形状及几何体的特征，找出相互的对应关系．在进行分类时，由于题目没有给出分类的标准，所以只要合理即可．
解：(1)类似长方体，(2)类似圆锥，(3)类似圆柱，(4)类似球，(5)类似棱柱，
(6)类似棱锥．
分类：(答案不惟一，给出示范答案)
①可按是否有顶点分：(1)(2)(5)(6)一类，有顶点；(3)(4)一类，无顶点．
②可按是否有曲面分：(1)(5)(6)一类，没有曲面；(2)(3)(4)一类，有曲面．
③可按柱、锥、球划分：(1)(3)(5)一类，是柱体；(2)(6)一类，是锥体；(4)一类，是球体．
［例2］图中的圆柱和棱柱分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

图1—3
点拨：圆柱中的侧面是曲面，且是一个整体，即只有一个侧面，则每个底面与侧面的交线也是一条曲线，棱柱中的面、线数一下即可．
解：圆柱是由3个面组成，侧面是曲面，底面是平面，侧面与底面相交成两条线，是曲线．棱柱是由6个面围成，它们都是平的．侧面与底面相交成的8条线都是直的．
［例3］将下列图形绕直线旋转后，可分别得哪几种几何体？

图1—4
点拨：(1)是长方形旋转，得到圆柱；(2)中是三角形沿直线旋转，虽然三角形倒放，旋转出来的仍然是圆锥；对于(3)，它可看作是一个三角形中又去掉了一个小三角形，而不管大小三角形绕直线旋转出的都是圆锥，因此这个几何体可看作是一个大圆锥中间去掉一个小圆锥．
解：(1)圆柱　(2)圆锥
(3)可看作是一个大圆锥内部去掉一个小圆锥后剩下的部分．

【拓展训练】
1．小学学过的平面图形
小学学过许多图形，如：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆、菱形等，它们和这节课所学的几何体是不同的，注意不要弄混了．

图1—5
2．多边形：三角形、正方形、梯形这些都可叫做多边形，甚至五边形、六边形……都是多边形．
3．本节的“内容全解”中主要讲述了几种几何体及它们的特点，这只是几何体中的一部分．在平常生活中，我们会见到更多的几何体，现介绍较常见的几个：
(1)圆台：是较常见的几种几何体之一．它可以看作是旋转而成，也可看作是将大圆锥顶上的小圆锥削去之后剩下的部分．

图1—6

图1—7
(2)棱锥：与棱柱相同之处在于：两者均有“棱”，底边都是多边形，所以棱锥也有三棱锥，四棱锥……而“锥”字说明棱锥还有一个顶点，埃及金字塔就类似于四棱锥．如图1—8所示的是三棱锥和四棱锥．

图1—8