二次函数求面积.docx

二次函数中常见图形的面积问题(1)

1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
x
y
O
A
B
D
图二
E
x
y
O
A
B
C
图一
x
y
O
A
B
图三

P

x
y
O
M
E
N
A
图五
O
x
y
D
C
图四
x
y
O
D
C
E
B
图六

例2. 解答下列问题：
如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
x
C
O
y
A
B
D
1
1
图1

B
C
铅垂高
水平宽
h
a
图2
A

1．（2013哈尔滨，24，6分）
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a的值；
(2)点C(-1,m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．

2、抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）

3.已知二次函数与轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.

（1）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
C
P

O
A
B
y
（2）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

A

y
B
O
C
变式一图
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

4. 如图1，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是
图1
(D)

（ ）

5．（10分）（2013•佛山）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

二次函数中常见图形的的面积最值问题(2)
例3.如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

1．如图1，抛物线y＝x 2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．（图1、图2为解答备用图）
（1）k＝_____________，点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________；
（2）设抛物线y＝x 2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

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2.如图，二次函数图象与轴交于A,B两点(A在B的左边)，与轴交于点C，顶点为M ， 图象的对称轴为直线，点是抛物线上位于两点之间的一个动点，则的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．