混凝土设计原理第5章作业题解答.doc

混凝土结构设计原理作业题
第5章 受压构件正截面的性能与设计
5－1（基本题目） 已知某四层四跨现浇框架结构的底层内柱，截面尺寸为，轴心压力设计值，混凝土强度等级为C40,钢筋用HRB400级。求纵向钢筋截面面积，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。
解答：按《混凝土结构设计规范》规定，
按式,查表5-1，得
按式（5-1）求A’s

如果采用4根直径20mm纵筋，A’s=1256
,故上述A的计算中没有减去是正确的，且由附表18知，，，可以。
截面每一侧配筋率
，可以。
故满足受压纵筋最小配筋率（全部纵向钢筋的；一侧纵向钢筋的）的要求。选用4根直径20mm纵筋，A’s=1256。
5－2（基本题目）根据建筑要求，某现浇柱截面尺寸定为，由两端支承情况决定其计算高度；柱内配有4根直径为22的HRB400级钢筋作为纵筋；构件混凝土强度等级为C40，柱的轴向力设计值。试问截面是否安全。
解答：
由, 查表5-1，得
按式（5-1），得

故截面是安全的。

5－3（基本题目）已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，一类环境，承受轴心压力设计值，从基础顶面至二层楼面高度为。混凝土强度等级为C40，由于建筑要求柱截面为圆形，直径为。柱中纵筋用HRB400级钢筋，箍筋用HPB300级钢筋。求柱中配筋。
解答：
先按配有普通纵筋和箍筋柱计算。
（1）求计算长度
取底层钢筋混凝土现浇框架底层柱的计算长度
（2）求计算稳定系数

查表5-1得
（3）求纵筋
已知圆形混凝土截面积为
由式（5-1）得

（4）求配筋率
，不可以。
配筋率太高，若混凝土强度等级不再提高，并因<12,可采用螺旋箍筋柱。下面再按螺旋箍筋柱来计算。
（5）假定纵筋配筋率，则得，选用16根直径25mm纵筋，。混凝土保护层厚度取用20mm,估计箍筋直径10mm,得：

（6）混凝土强度等级小于C50，；按式（5-9）求螺旋箍筋的换算截面面积得
，满足构造要求。
(7)假定螺旋箍筋直径d=10mm，则单肢螺旋箍筋面积。
螺旋箍筋的间距s可通过式( 5-5)求得：

取s=40mm，以满足不小于40mm，并不大于80mm及0.2，的要求。
(8)根据所配置的螺旋箍筋d=l0mm，s=40mm，重新用式(5-5)及式(5-6)求得间接配筋柱的轴向力设计值Nu如下：

且
满足要求。
5－4（基本题目）已知，荷载作用下柱的轴压力设计值，柱端弯矩设计值，截面尺寸
，；混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级；
。求钢筋截面面积，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。
解答：因，故需考虑P-δ效应。

1

则
因，先按大偏压情况计算

由式（5-22）得

由式（5-21）得

受拉钢筋选用3根直径22mm及2根直径20m纵筋（），受压钢筋选用2根直径18mm及1根直径14mm纵筋（）。
补充：我认为必要，但是教材中没有这一步，是不妥的。
由式（5-18），求出

,估前面假设大偏心受压是正确的。
垂直于弯矩作用平面的承载力验算满足要求，此处从略，请自己补充完善。
5－5（基本题目）已知条件同5－4题，并已知配有3根直径20mm的受压钢筋。求受拉钢筋截面面积，并绘制截面配筋图（含构造钢筋）。
解答：令,
由式（5—22）知

由式（5-21）得
=

选用220+2225 （=1610）
比较题5-4与题5-5可看出，当时，总的用钢量计算值为660+1782=2442,比[题5-5]求得的总用钢量942+1606=2548少。
5－6（基本题目）已知，，杆端弯矩设计值
，截面尺寸，受压钢筋为4根直径为22mm的HRB400级钢筋，混凝土强度等级C30，构件计算长度为。求受拉钢筋截面面积并绘制该次梁跨中截面配筋示意图（含构造配筋）。
【解】由式（5-14）:
故需考虑P-效应

取

，
可先按大偏心受压情况计算。

说明假定大偏心受压是正确的。

按式（5-27）计算值

如果按不考虑受压钢筋的情况进行计算

说明：本题如果不考虑受压钢筋，受拉钢筋会得到较大数值。因此，本题取来配筋，选用422（）。
5－7（基本题目）已知：，杆端弯矩设计值
，截面尺寸，采用HRB400级钢筋，混凝土强度等级为C40，构件计算长度。试计算钢筋截面面积，并绘制截面配筋图（含构造配筋）。
解答：
由式（5-14）,
故需考虑P-效应.

取

可先按大偏心受压情况计算。

由式(5-22)得：

取
选用412（）,这样,该题就变成已知受压钢筋,求受拉钢筋的问题,下面计算从略，请同学们自行补充。
5－8（基本题目）已知：，，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400级，选用4根直径为20mm的；选用4根直径22mm的钢筋。构件计算长度，两杆端弯矩设计值的比值为。求截面在h方向能承受的弯矩设计值。
解答：因：/=0.850.9

故不考虑P-效应。
令，由式（5-21）得：

属于大偏心受压情况。
且说明受压钢筋能达到屈服强度。
由式（5-19）得：

由：
则
该截面在h方向能承受弯矩设计值为：。
5－9（基本题目）已知：框架柱截面尺寸
，混凝土强度等级为C35，采用HRB400级钢筋，选用6根直径为25mm钢筋，选用4根直径为25mm的钢筋。构件计算长度，轴向力的偏心距为。求截面能承受的轴向力设计值。
解答：框架柱的反弯点在柱间，故不考虑P-效应。
e0=600mm，ea=700/30=23mm（>20mm）
则ei= e0+ea=600+23=623mm
由图5-18，对N点取矩，得

代入数据，则

移项求解：

故
由式（5-18）得

该截面能承受的轴向力设计值为：。
5－10（基本题目）已知柱的轴向压力设计值，杆端弯矩设计值，截面尺寸为：，，混凝土强度等级为C35，钢筋采用HRB400，。求钢筋截面面积。
解答：轴压比，故要考虑P-效应。

故弯矩设计值为：

故初步按小偏心受压计算，并分为两个步骤。
（1）确定
，按反向破坏的式（5-39）、式（5-40）求。

因此，取作为补充条件。
（2）求
（就是教材5－42式，只是符号不同，注）

，
确实是最小偏压。
，
故属于小偏心受压的第一种情况：。
由力的平衡方程式得：

对采用3根直径16mm纵筋，，
对采用4根直径25mm纵筋，。
截面总配筋率，满足要求。
再验算垂直于玩具作用平面的轴心受压承载力：

以上是理论计算的结果，与相差不大，为了实用，可加大，使减小，但（）的用量将增加。
5－11（基本题目）已知：在荷载作用下框架柱的轴向力设计值，柱截面尺寸，混凝土强度等级为C40，采用HRB400级钢筋，选用4根直径为16mm钢筋，选用4根直径为25mm的钢筋。构件计算长度，.求该截面h方向能承担的弯矩设计值。
解答：因，反弯点在框架柱间，此时不考虑P-效应。
先按大偏心受压计算式（5-18），求算x值

属于小偏心受压破坏情况。可先验算垂直于弯矩作用平面的承载力是否安全，该方向可视为轴心受压。
由已知条件l0/b=7200/300=24，查表5-1得，

下面再求该截面在h方向能承受的弯矩设计值。
由式（5-18）求算x值

属于小偏心受压情况。
重求x值，假定属于第一种小偏压，采用式（5-28）：

由式（5-19）求e值

故
则该截面在h方向能承受的弯矩设计值：
。
5－12（基本题目）已知条件同5－4，设计成对称配筋。求钢筋截面面积，并画截面配筋图。
解答：由5-4的已知条件，可求得，属于大偏心受压情况。由式（5-50）及式（5-51）得

每边配置3根直径20mm和1根直径18mm纵筋（）
注：本题与5-4比较可以看出，当采用对称配筋时，钢筋用量需要多一些。
计算值的比较为：5-4中，，本题中。
可见，采用对称配筋时，钢筋用量稍大一些。
5－13（基本题目）已知：轴向力设计值，弯矩，柱截面尺寸，混凝土强度等级为C40，采用HRB400级钢筋。构件计算长度。求钢筋截面面积。
解答：因

故，不考虑P-效应

属于小偏心受压。
按简化计算方法（近似公式法）计算。
由和式（5-59），求ξ

取配筋。同时满足整体配筋率不小于0.55%的要求，每边选用2根直径14mm和2根直径18mm的纵筋，。
此外，还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。
由 查表5-1得
按式（5-1）计算，得：

验算结果安全。
5－14（选做题）已知：I形截面柱，，柱截面控制内力：，柱截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为C40，采用HRB400级钢筋。对称配筋。求钢筋截面面积。（提示：计算时可近似地把a图简化成b图）。
（5－14题图）
解答：在计算时，可近似地图5-28（）简化成图5-28（b）。
由于，要考虑挠度的二阶效应对偏心距的影响，即需要计算。取，，则。

先按大偏心受压计算，用式（5-75）求出受压区计算高度

此时中和轴在腹板内，应由式（5-77）重新求算x值得

可用大偏心受压公式计算钢筋

由式（5-78），求得

每边选用4C16，。
5－15（选做题）已知条件同5－14题的柱，柱的截面控制内力设计值为，。求所需要钢筋截面面积（对称配筋）。
解答：先按大偏心受压考虑。

中和轴进入模板，应由式（5-77）重新x值

应按小偏心受压公式计算钢筋。
由于，要考虑挠度的二阶效应对偏心距的影响。即需要计算，取，，则。
，

用近似公式法计算。
对于Ι形小偏心受压，如果采用近似公式时，求ξ的公式可改写成下式

把本题的数据代入求得ξ如下：
ξ=0.734

代入上式得
，每边实取3根直径18mm的纵筋，。
垂直于弯矩平面方向需要以轴心受压进行验算。由图5-28计算得

得

查表5-1得
按式（5-1）计算，得：

验算结果安全。