二次函数与抛物线定值.docx

专题: 二次函数--- 抛物线与定点、定值问题
一.经典例题
1.例1 求下列抛物线经过的定点:
(1) y=a(x-2)2+2 (2) y=ax2 -2ax-3a

(3) y=kx2 +(k+2)x+2 (4) y=mx2 -(m-2)x-2m-4

小结:

2.例2 抛物线y=14x2- 12x-34与x轴的右交点为A, E、F是抛物线x轴上方的动点，以线段EF为直径的圆经过点A.求证:直线EF经过定点.

3.例3 已知抛物线y=12x2+2mx-4m-2(m≥0)与x轴交于A、B两点，(A在B的左边)与y轴交于点C.在抛物线第一象限上有一点G，连接AG、GB 并延长分别交y轴于F、E.
若∠AFO=∠EBO，求证:点G总在一条定直线上.

二.作业内容
抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方.
(1)如图1，若P(1,-3),B(4,0).
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；
(2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点,当点P运动时，OE+OFOC是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.