二次函数与一次函数交点求范围专题.doc

二次函数与一次函数交点求范围专题
1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围?

2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

3．已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(−3，m)，求m和k的值；
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B，C(点B在点C的左侧)，将二次函数的图象在点B，C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．

4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；
（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．

1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围?
解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），
代入得：，解得：，
∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；
（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，
由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，
设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，
解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，
当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．

2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

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（1）因为M（1，-4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，
所以y=（x-1）2-4=x2-2x-3，
（2）令x2-2x-3=0，
解之得：x1=-1，x2=3，
故A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）．
如图，当直线y=x+n（n＜1），
经过A点时，可得n=1，
当直线y=x+n经过B点时，
可得n=-3，
∴n的取值范围为-3＜n＜1，
翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2+2x+3
当直线y=x+n与二次函数y=-x2+2x+3的图象只有一个交点时，
x+n=-x2+2x+3，
整理得：x2-x+n-3=0，
△=b2-4ac=1-4（n-3）=13-4n=0，
解得：n=
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，
∴n的取值范围为：n＞
，由图可知，符合题意的n的取值范围为：n＞
或-3＜n＜1．

4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；
（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．
解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=4（k+1）2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．
∴k＞-1．
∴k的取值范围为k＞-1．
（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，
∴k=0．
∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4．
（3）翻折后所得新图象如图所示．

平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），
∴0=-1+m，即m=1． 
②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点
∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根．
∴△=1-4（m-3）=0，即．
综上所述，m的值为1或．