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不共线三点确定二次函数的表达式
教学目标：
1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数表达式.
2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数表达式,可使计算过程简便.
预习导学：
阅读教材第21至22页,自学“例1”“例2”，掌握用待定系数法求二次函数的表达式.
自学反馈 ：
学生独立完成后集体订正
①二次函数y=4x2-mx+5，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.
教师点拨：
可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.
②抛物线y=-2x2+2x+2的顶点坐标是(,).
③如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是-1.

教师点拨：
可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.
④二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是( D )
A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0

第④题图 第⑤题图
⑤如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为( A )
A.0 B.-1 C.1 D.2
教师点拨：
根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入表达式，即可求出a-b+c的值.
⑥二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是 ( B )

教师点拨：
根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.
合作探究：
活动1 小组讨论
例1 已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的表达式和对称轴.
解:设函数表达式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有解得
∴函数的表达式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1.
教师点拨：
已知二次函数图象经过任意三点，可直接设表达式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.
例2 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的表达式及顶点坐标.
解:设表达式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函数的表达式为y=2x2+2x-4，其顶点坐标为（-，-）.
教师点拨：
因为已知点为抛物线与x轴的交点，表达式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.
活动2 跟踪训练 (独立完成后展示学习成果)
1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0,），求这个二次函数的表达式及与x轴交点的坐标.
解：表达式为y=-x2-x+,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).
教师点拨：
此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以表达式可设顶点式：y=a(x-h)2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设表达式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x=对称，那么它的图象还必定经过原点.
3.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.
①求这个二次函数的表达式；
②设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
解：①y=-x2+4x-6； ②6.
教师点拨：
①求表达式一般都用待定系数法；②求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.
活动3 课堂小结
利用待定系数法求二次函数的表达式，需要根据已知点的情况设适当形式的表达式，可以使解题过程变得更简单.