函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学案.doc

简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做！
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
一、 教学目标：
1、 知识与技能
（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。
2、 过程与方法
通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、 情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点
重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像
三、学法与教学用具
在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。
教学用具:投影机、三角板
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。
【探究新知】
例一．思考函数y=sin(x+) 、y=sin(x-) 的图像与正弦函数的图像有什么关系？
归纳：
函数
与y=sinx的图像的关系

(各点)沿x轴方向向_____平移_____个单位

(各点)沿x轴方向向_____平移_____个单位

1.当 >0时,各点沿x轴方向向___平移____个单位
2.当<0时,各点沿x轴方向向___平移____个单位
可以看出：在函数，xÎR()中，决定了x＝0时的函数，通常称为初相，x＋为相位。
配套练习：利用正弦曲线作出函数y＝sin（x－）的图像。
例二．画出函数y=sin2x；y=sinx的图象（简图）并与函数的图像比较。
解：令t=2x 则x= 列表：
t=2x
0

p

2p
x
0

p
y=sin2x
0
1
0
-1
0
函数y=sin 列表
t=
0

p

2p
x
0
p
2p
3p
4p
y=sin
0
1
0
-1
0

归纳：
函数
与y=sinx的图像的关系
y=sin2x
各点横坐标_____为原来的______
y=sinx
各点横坐标______为原来的_______

1.ω>1时,各点横坐标______为原来的______
2.0<ω<1时,各点横坐标_____为原来的______
(纵坐标不变)
可以看出：在函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)中，ω决定了函数的周期T＝，通常称周期的倒数f＝＝为频率。
配套练习：利用正弦曲线作出函数y＝sinx的图像。
例三．画出函数y=2sinx ；y=sinx 的图象并与函数的图像比较。解：列表：
x
0

p

2p
sinx
0
1
0
-1
0
Y=2sinx
0
2
0
-2
0
Y=sinx
0

0
-
0

归纳：
函数
与y=sinx的图像的关系
Y=2sinx
各点纵坐标_____为原来的______
Y=sinx
各点纵坐标______为原来的_______
y=Asinx

1.A>1时,各点纵坐标____为原来的____
2. 2.0<A<1时,各点纵坐标____为原来的______
(横坐标不变)
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。
性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性
变化的有值域、最值、
由上例和练习可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。
配套练习：函数y＝sinx的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？
例四．画出函数y=3sin(2x+) xÎR的图象。
解：设t=2x+则x=
2x+
0

p

2p
x
-

Y=3sin(2x+)
0
3
0
-3
0

两种方法殊途同归

二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业:教材P62习题2、3、4
四、课后反思
5
温馨提示：注意安全：1.提高警惕，防暴防恐；2.严禁乘坐非营运车辆；3.严禁私自下河下塘洗澡；4.严禁打架斗殴。