河北省清河县清河中学高一数学4.2.1《直线与圆的位置关系》学案.doc

4.2.1直线与圆的位置关系
一．学习目标
1．理解直线与圆的几种位置关系；
2．会用点到直线的距离来判断直线与
圆的位置关系．
3.了解过一点求圆的切线方程的方法。
二、大纲要求：掌握直线与圆的位置关系的判定
三．新课导入：
1.直线与直线关系的判定方法:________________________________________.
2.直线与圆的关系又如何?用什么方法判定呢?
四.课中研学: 如果知直线l和圆C的方程,那么直线与圆的位置关系的判定有两种方法,分别是什么呢?_________________.
阅读课本,然后完成以下填空.
（1）代数法判断直线与圆的位置关系：
，
可以用消元法将方程组转化为一个关于x（或y）的一元二次方程，
若方程有两个不相等的实数根（△>0）， ；
若方程有两个相等的实数根（△=0），则
若方程无实数根（△<0），则
（2）几何法判断直线与圆的位置关系：
如果直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，(x－a)2+(y－b)2=r2. 可以用圆心C(a，b)到直线的距离d=与圆C的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系。
若d<r时，直线l和圆C ；
若d=r 时，直线l和圆C ；
若d>r时，直线l和圆C .
五．典例精析:
例1．试判断直线：与圆C： 的位置关系，若有公共点，求出公共点的坐标。

巩固练习： 已知圆的方程，直线方程是，当为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点

例2.已知过点M（-3，-3）的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程。

巩固练习：求直线：被圆截得的弦长．

例3.已知圆的方程，求过圆上一点M的切线方程

巩固练习：1.求经过圆上一点与圆 相切的直线方程。

2. 自点作圆的切线,求切线的方程．

思考题：已知圆C：(x－3)2+(y－4)2=4和直线l：kx－y－4k+3=0.
（1）求证：不论k取何值，直线和圆总相交.
（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.答案：（2）k=1，弦长为2

六．本课小结：在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”． 例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节
七．学习评价：
1.圆(x－3)2+(y－3)2=9上到直线3x+4y－11=0的距离为1的点有几个？（3个）

2.求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．

八、限时训练。
1．圆 上到直线的距离为的点共有（ ）
1个 2个 3个 4个
2．圆与轴交于两点，圆心为，若，则 的值是 （ ）
3．与直线垂直，且与圆相切的直线方程是 ．
4．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
5．若直线与曲线有交点，则 （ ）
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值
6.若过两点A(－1，0)，B(0，2)的直线l与圆(x+1)2+(y－a)2=1相切，则a＝
7.设圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程

8.求直线x+y=1被圆x2+y2－2x－2y－7=0所截得线段的中点坐标

9．已知直线与圆（其圆心为点）交于两点，若，求实数的值．

10.求由点P(1，－2)向圆x2+y2+2x－2y－2=0引的切线方程