因式-分解.doc

因式分解复习课教案
教学目标:
    1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.
    2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.
    3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.
    教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.
    教具准备:多媒体课件(小黑板)
    教学方法:活动探究法
    教学过程:
    引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?
    知识详解
    知识点1  因式分解的定义
    把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
    【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
    例如:
    (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.
    怎样把一个多项式分解因式?
    知识点2  提公因式法
    多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
      例1  见ppt 
小结  运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:
    (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.
    (2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).
    (3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.
    学生做一做  把下列各式分解因式.
    (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
    知识点3  公式法
    (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
    (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.    例2  把下列各式分解因式.
    (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
    分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.
  例3  分解因式见.ppt
   小结  解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.
    课堂小结
    用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.
    各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。
    自我评价  知识巩固
     见ppt