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应用加权回归方法分析啤酒中总酯总醇的变量关系
郑翔鹏
福建燕京惠泉啤酒股份有限公司，362100

摘要：应用加权回归分析法对啤酒中的总酯和总醇进行分析，找出两者之间的相互关系，为工艺的优化提供定性定量的依据，并说明良好的数据处理方法的重要性。
关键词：加权；回归；总酯；总醇；啤酒
介绍
啤酒中的总醇（高级醇）是发酵过程中的副产物，其构成了酒体中主要的风味物质。高级醇类主要包括了正丙醇、异丁醇、活性戊醇、异戊醇、β-苯乙醇，啤酒中高级醇含量一般为50～100mg/l，适当的醇类能赋予酒体口感的饱满与醇厚，使酒体本身更为协调。在高级醇产生途径方面，经Ehrlich、Elsden等科学家研究表明，在酮酸脱羧酶与酒精脱羧酶的作用下，外源氨基酸被转化为α-酮酸，进而转化为醛类，而后形成醇类，即为Ehrlich代谢；而另一种代谢途径由于酵母特性的因素使之不能成为高级醇，促使碳水化合物提供了生成氨基酸的碳源，从而实现了合成代谢的生成高级醇方式，如亮氨酸浓度过高，其增加的高级醇为异戊醇等，而在代谢路径的检测方面，放射元素的实验是最有效的手段。由于高级醇形成的复杂性，有众多的因素影响其的形成，其中有酵母菌种、发酵温度、酵母接种量、麦汁组成、麦汁通氧、发酵周期、接种温度、糖化过程中麦汁蛋白休止的控制、热凝固物排放程度等等。
啤酒中适量的酯类赋予啤酒香味，使酒体丰满协调，一般啤酒中酯类的总量在15~40ppm。酯类常具有这样或那样的水果味，其风味指数越高，啤酒风味组分越有效。一般来讲乙酸异戊酯是酯类重要的组成部分，其次为乙酸乙酯、己酸乙酯和和乙酸苯乙酯。酯类由醇类和脂肪酸的乙酰辅酶A衍生物反应，在酵母细胞内形成。直链醇和低链醇较侧链醇和高链醇易形成酯类，乙酰辅酶A和乙醇、丁醇、活性戊醇、异戊醇、β-苯乙醇反应形成乙酸乙酯、乙酸异戊酯、乙酸丁酯等，不同碳数C4和C6的脂肪酸的乙酰辅酶A衍生物与乙醇反应形成己酸乙酯和辛酸乙酯。在麦汁中长链脂肪酸由于酵母的吸收，可由酵母合成，形成的酯类部分透过细胞壁分泌到发酵液中，部分吸附在酵母细胞壁内，葵酸乙酯以上的酯类几乎全在酵母细胞壁内，当酵母产生自溶时，这些酯类就释放出来，可作为酵母自溶的重要标识。啤酒酿造过程中，酵母菌种和添加量、氧含量、发酵温度和压力、麦汁组分等等因素均影响啤酒中的酯类的含量。
本研究导入加权分析法分析啤酒中总醇和总酯之间的相互关系，为工艺的优化提供定性定量的依据。
一、数据采集
方法介绍（略）
对啤酒中的总酯和总醇数据进行收集，列入下表中。其中，为了使分析更为简便，对原始数据进行初步计算，结果如下。
表1 加权回归计算
编号
ni
总酯xi
总醇yi
nixi
niyi
nixi2
niyi2
nixiyi
1
7
13.9
68.42
97.3
478.94
1352.47
32769.10
6657.30
2
5
14.78
60.67
73.75
303.35
1090.00
18404.20
4483.51
3
27
12.03
48.42
324.81
1307.34
3907.46
63301.40
15727.30
4
9
11.91
48.25
107.19
434.25
1276.63
20952.56
5171.92
5
16
13.8
50.92
220.8
814.72
3047.04
41485.54
11243.14
6
18
13.81
56.94
248.58
1024.92
3432.89
58358.94
14154.15
7
6
11.56
50.79
69.36
304.74
801.80
15477.74
3522.79
8
28
16.78
69.36
469.84
1942.08
7883.92
134702.67
32588.10
9
11
12.72
81.83
139.92
900.13
1779.78
73657.64
11449.65
10
46
14
60.69
644
2791.74
9016.00
169430.70
39084.36
11
19
12.07
49.76
229.33
945.44
2768.01
47045.09
11411.46
12
35
16.17
61.53
565.95
2153.55
9151.41
132507.93
34822.90
13
26
11.12
47.85
289.12
1244.1
3215.01
59530.19
13834.39
14
5
12.11
47.85
60.55
239.25
733.26
11448.11
2897.32
15
12
13.39
54.87
160.68
658.44
2151.51
36128.60
8816.51
16
16
17.85
64.2
285.6
1027.2
5097.96
65946.24
18335.52
17
22
13.92
55.64
306.24
1224.08
4262.86
68107.81
17039.19
18
9
16.12
68.45
145.08
616.05
2338.69
42168.62
9930.73
19
16
12.53
56.74
200.48
907.84
2512.01
51510.84
11375.24
20
8
11.26
49.7
90.08
397.6
1014.30
19760.72
4476.98
21
31
13.25
56.72
410.75
1758.32
5442.44
99731.91
23297.74
22
14
11.88
48
166.32
672
1975.88
32256.00
7983.36
23
22
13.39
54.87
294.58
1207.14
3944.43
66235.77
16163.60
24
15
11.96
51
179.4
765
2145.62
39015.00
9149.40
25
7
10.05
47.88
70.35
335.16
707.02
16047.46
3368.36
总计
430

5850.06
24453.38
81048.41
1415980
336985
二、加权回归方程计算
X=Σnixi/N=13.605，Y=Σniyi/N=56.868
Lxixi =Σnixi2-(Σnixi)2/N=1459.568
Lyiyi =Σniyi2-(Σniyi)2/N=125357.225
Lxiyi =Σnixiyi-(Σniyi)（Σnixi）/N=4301.88
B= Lxiyi/ Lxixi=2.947
A=y—Bx=16.774
从上分析和计算可得加权回归的方程为：y=2.947x＋16.774；其中，x表示总酯，y表示总醇。
三、相关系数及显著性分析
设r表示相关程度，则
r= Lxiyi/ （Lxixi Lyiyi）=0.707
设α=0.01查相关系数检验表：α=0.416
由于r=0.707大于0.416，所以总酯总醇的线性相关程度为0.707，有显著的相关性，r2=50%。
表明了啤酒中总酯的50%是由总醇引起的，不考虑影响其他因素，我们直接对总酯和总醇作回归图（见图1）。

备注：上图1每一点表示数据的一个集合。
从图1可见，总酯和总醇之间的关系良好，总酯与所对应的总醇几乎都在回归直线的两侧。在图中，回归线上方有9个点，回归线下方有12个点，这样，几乎形成对称关系。初步分析表明，回归线方程反应了总醇与总酯之间的相对应关系。
四、回归线方程效果的分析
4.1方差检验
回归平方和反应了y与平均值得之差与变量x的变化关系，反应了x和y的线性关系，可标识为u。
u= B ×Lxiyi=12677.640
剩余平方和表示除了x和y 对应线性关系以外一切因素的影响，可标识为q。
q= Lyiyi- u=12679.585
回归效果与r2的大小有明显的关系。上面我们提过r2=50%=u/Lyiyi，回归的效果一般。
表2 方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方
F值
回归
12677.640
1
12677.640
427.33
剩余
12679.585
428
29.667

总和
25357.225
429

查F值分布表，设α=0.01，F值为6.64~6.90，由于计算的F值为427.33＞＞6.64~6.90，所以，x和y之间的关系是相当显著的，总醇与总酯之间的线性关系是显著的。
4.2代入回归方程检验
根据剩余均方为29.667，即为自由度S2，它是衡量Y随机波动大小的估算值，它的标准差为5.447。假定数据服从正态分布，则y1=A-2s+Bx=16.774-10.894+2.947x=5.88+2.947x，y2=A+2s+Bx=27.668+2.947x，设定x1=10.05，y1=35.5，y2=57.3，均匀的分布的直线的两侧，可见有良好的关系。
为了考察方程的稳定性，我们计算回归系数A、B的标准偏差。
SA=S（1/N+X2/ Lxixi）=1.96
SB = S/ Lxixi =0.143
SA和sB越小，说明A和B的波动越小，表示该线性回归越稳定。
总醇和总酯是啤酒中最主要的风味物质，它们之间的协调性直接体现了酒体的口感与量化指标。由上的一系列数学统计分析可见，醇与酯之间有着50%的转化关系，有着相应的线性回归关系，通过酒体中醇类的总量在一定程度上可以判断酯产生的总量。但是，酒体中醇类与酯类的最佳结合点这一方面（以前我们在其他文章中有简单阐述过），是一个较难研究透的问题，当然了也是啤酒研究风味物质稳定性的一个共同目标。下为啤酒内醇酯含量/比值/评酒指标对应表，见表3。
表3 啤酒醇酯含量/比值/评酒指标对应表
项目
样品1
样品2
样品3
样品4
样品5
样品6
样品7
样品8
样品9
总醇
56.46
42.67
84.12
75.23
100.23
95.32
68.46
60.11
82.12
总酯
16.97
6.09
25.67
17.89
35.64
24.16
21.19
21.69
16.45
醇：酯
3.33
7.00
3.28
4.21
2.81
3.95
3.23
2.77
4.99
评酒
协调
一般
一般
协调
异香
协调
一般
一般
协调
等级
优
良
良
优
差
优
良
良
优
从上分析可见，不同样品之间醇酯含量差异较大，在相应的比值范围内，酒体经品尝较为协调，其中如样品5，醇酯差异较大，引起酒体有异香，这也体现了量化指标和品酒之间的统一性。
五、总酯和总醇之间的优化研究
啤酒中总酯和总醇之间的关系与相应的发酵状态有着一定的关系（这方面我们在其他论文上研究过），酒体中醇酯比例的不协调将影响酒体的口味协调性，因此，酒体中醇酯比的最佳优化做为酒体指标量化的一部分。
现我们假定啤酒醇酯比在3.5~5.0之间，酒体各方面指标在品评中为优，跟踪总结分析一段时间来酒体的情况，具体如下表4分析。
表4
项目
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
评酒平均得分
85.2
81.9
88.6
84.6
79.8
88.5
86.7
88.2
82.5
87.9
83.6
89.1
得分排序
7
11
2
8
12
3
6
4
10
5
9
1
评酒样品数
25
21
29
18
16
24
30
17
26
21
20
20
醇：酯=3.5~5.0个数
21
16
24
14
12
20
25
15
21
18
16
18
百分比%
84
76.2
82.8
77.7
75
83.3
83.3
88.2
80.8
85.7
80
90
百分比排序
4
11
7
10
12
5
5
2
8
3
9
1
从我们假设的理论上来讲，总体得分越高的，啤酒醇酯比在3.5~5.0之间的百分比越大。为更明了假设的结果，就评酒平均得分和百分比%排序作图分析，见图2。从图可见，在百分比排序和得分排序中有6点重合的，占了总量的50%，其中，百分比排序第1、11、12与得分排序的重合，百分比排序7与得分排序2的相差较大，其他的各点相差不是很大。从上综合分析可见，我们假定的啤酒醇酯比在3.5~5.0之间，酒体的协调性较好的观点是可行的，也体现了醇酯比的优化范围。

下面，将上阐述的数据具体列入下表中，见表5。
表5 醇酯加权平均表
项目
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
总酯平均
17.7
16.3
16.2
14.3
12.9
12.5
15.7
13.4
18.6
15.0
12.1
13.4
总醇平均
71.8
64.5
57.2
55.5
50.8
55.2
58.4
52.1
72.5
60.2
48.2
51.6
加权平均
总酯：14.6，总醇：56.8
上面我们研究过，回归方程是否对实际解决问题有帮助，主要取决与S的大小和允许的偏差。上已经验证过，回归方程有实效性。考虑到上表5中的总酯与总醇，总酯控制在12.1~18.6之间，总醇控制在50.8~72.5之间，在允许偏差为5.4的条件下，总酯控制在6.7~24之间，按回归直线计算，总醇在52.4~71.6之间，从回归图可见，总醇落在回归图范围内，符合回归图基本标准。
六、结束
以上我们通过加权分析统计方法设计了验证法啤酒中总醇和总酯之间的线性关系，从数学统计上说明了总醇和总酯之间存在着相应的回归关系，同时，与实践相结合研究了它们之间的最适合比例，为啤酒工艺的优化质量的控制提供的定性和定量的依据。

参考文献
1、 郑翔鹏等，利用方差统计分析法探讨影响啤酒高级醇的各因素，啤酒科技，2002；5
2、 数学统计分析.回归方法，1985
3、 概率和数学统计，武汉大学出版社