如皋中考模拟试卷.doc

2014年中考模拟考试试卷
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． －5的相反数是
A．－5 B．－ C． D．5
2． 计算3a－2a的结果是
A．5a B．a C．a5 D．1
3． 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为
A．0.3×10－4 B．3×10－4
主视图
左视图
（第4题）
俯视图
C．0.3×10－5 D．3×10－5
4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是
A．长方体 B．圆锥
C．圆柱 D．球
5． 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x＞ B．x≥
C．x＜ D．x≤
6． 八边形的内角和是
（第7题）
A
B
C
D
E
A．360° B．720° C．1080° D．1440°
7． 如图，DE是△ABC的中位线，且DE=2 cm，则BC等于
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
8． 大圆的半径是6，小圆的半径是3，两圆的圆心距是10，则这两个圆的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
9． 若点（－5，y1），（－3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=－的图象上，则
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
y=x2
y
x
B
A
P
y=x－1
（第10题）
O
10．如图，点P在直线y=x－1上，若存在过点P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且PA=AB，则称P为“优点”，那么下列结论中正确的是
A．直线y=x－1上的所有点都是“优点”
B．直线y=x－1上仅有有限个点是“优点”
C．直线y=x－1上的所有点都不是“优点”
D．直线y=x－1上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”

D
A
B
C
（第13题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．4的算术平方根等于 ▲ ．
12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式为 ▲ ．

×2
＋4
（第12题）

输入x

输出y

13．如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有 ▲ 个．
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

14．如图，在2011年6月份的日历上，用一个正方形任意圈出
2×2个数（如1，2，8，9），若被圈出的四个数的和为72，
则这四个数依次为 ▲ ．
15．在等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这6种图形中，是轴对称图形的共有 ▲ 种．
16．甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为= 0.28，= 0.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队（填“甲”或“乙”）．
17．底面半径为5 cm，母线长为10 cm的圆锥的侧面积等于 ▲ cm2．（结果保留π）
18．设一元二次方程x2－2x－2＝0的两个根分别是x1，x2，则4x1－x1(x24－2x23)= ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算；
（2）解不等式2(x＋)－1≤－x＋9，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（本小题满分8分）
A
C
B
O
D
·
（第20题）
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠DAB＝48°，求∠ACD的度数．

21．（本小题满分10分）
次数
频数
频率
60≤x＜80
1
0.02
80≤x＜100
4
0.08
100≤x＜120
a
0.40
120≤x＜140
13
b
140≤x＜160
8
0.16
160≤x＜180
3
0.06
180≤x＜200
1
0.02
合计

1.00
某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并将结果绘制成如下图表：
频数
60
80
100
120
140
160
180
200
次数
5
10
15
20
0

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求表中a，b的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果该校七年级共有学生1000人，那么估计60秒跳绳的次数为100次以上的人数是多少？

22．（本小题满分8分）
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．
D
A
B
E
C
（第22题）
求证：四边形ADCE是菱形．

23．（本小题满分8分）
45°
30°
F
E
P
B
A
（第23题）
如图，从热气球P上测得两建筑物A，B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A，B两建筑物的距离为90 m，点P在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果精确到0.01m，参考数据：≈1.732，≈1.414）

24．（本小题满分8分）
列方程解应用题：
某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 m，且甲工程队铺设350 m所用的天数与乙工程队铺设
250 m所用的天数相同．甲、乙两工程队每天各能铺设多少？

25．（本小题满分8分）
将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张．
（1）求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率．

26．（本小题满分10分）
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地240km的目的地，乙车比甲车晚出发0.5h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足1h因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？
A
O
P
B
F
C
E
y/km
x/h
240
4
0.5
1.5
（第26题）
D
2.5
4.5

27．（本小题满分12分）
问题背景：
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且AD⊥AC，AE⊥AB，连接DE，交AB于点F，试探究线段FB，FA之间的数量关系．
探究策略：
①小明是这样思考的：如图1，当∠BAC = 45°时，作EG⊥AC交AB于点G，则FA = FG；
②小颖是这样思考的：如图2，当∠BAC =30°时，作DG∥AE交AB于点G，则FA = FG．
任务要求：
（1）小明、小颖的判断正确吗?说明理由；
（2）利用图3探究线段FB，FA的数量关系，并说明理由．
A
B
C
D
E
F
（第27题3）
A
B
C
D
E
F
G
（第27题2）
A
B
C
D
E
F
（第27题1）
G
（3）利用图3，证明cos∠BAC=。

28．（本小题满分14分）
点P为抛物线y＝x2－2mx＋m2(m为常数，m＞0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A，B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）当m=2，点P横坐标为4时，求点Q的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m，b的代数式表示a；
（第28题）
A
B
x
y
O
D
C
Q
G
（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．

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