河北省邯郸市2013届高三数学上学期期中考试试题-文-新人教A版.doc

河北省邯郸一中2012—2013学年第一学期高三年级期中考试试卷
科 目 数学文　
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案填在题后的括号内）
1．已知集合，且，则的所有可能值组成的集合是( )
A. B. C. D.
2．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　)
A. B. C. D.
3．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4．.等差数列中，，则 （ ）
A． B． C． D．
5．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．等比数列的前项和为，则实数的值是（ ）
A.－3 B.3 C.－1 D.1
7．直线与圆的位置关系是 （ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．与a,b的取值有关
8．已知（其中为正数）,若,则的最小值是（ ）
A.2 B. C. D.8
9．过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是(　　)
A. B. C. D.
10．在△ABC中，tanA是第3项为－4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是 (　　)
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
11．设方程的两个根为，则下列结果正确的是( )
A. B. C. D.
12．已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为________.
14. 已知定点，分别在及轴上各取一点与，使的周长最小，则周长的最小值为__________ ．
15.设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为
16.给出下列四个命题：
①已知都是正数，且，则；
　　②若函数的定义域是，则；
③已知，则的最小值为；　
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.
其中正确命题的序号是________.
三、解答题（本大题共70分，其中17题10分，其余每小题12分）
17.（本小题满分10分）设函数
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知
(其中)，函数f(x)＝·，若直线是函数图象的一条对称轴，
(1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间上的图象.

19．（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，.
（I）求的通项；
（II）设，,求的值。

20.（本小题满分12分）已知直线l过点P(0,2)，斜率为k，圆Q：x2＋y2－12x＋32＝0.
(1)若直线l和圆相切，求直线l的方程；
(2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得＋与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分12分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）将表示为m的函数，并求的最大值.

22、（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求的最小值;
（2）若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
（3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．

数学（文）答案
一. 选择题
1-5 DACBA 6-10BBCDA 11-12 DC
二．填空题13. 14. 15.3 16.①④
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：
，------------------.3分
作出函数及的图象如图，令或，得或，所以，不等式的解集是．
（Ⅱ）∵在上递减，递增，∴，
∵不等式的解集是非空的集合，∴，
解得，或，即实数的取值范围是．
18. 解：(1)f(x)＝a·b＝2(cosωx，cosωx)·(cosωx，sinωx)＝2cos2ωx＋2cosωxsinωx＝1＋cos2ωx＋sin2ωx＝1＋2sin(2ωx＋).因为直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，所以sin(＋)＝±1.所以＋＝kπ＋(k∈Z).所以ω＝k＋.因为，所以.又，所以k＝0，ω＝.
(2)由(1)知，f(x)＝1＋2sin(x＋).
列表：
x＋
－π
－
0

π
π
x
－π
－π
－

π
y
0
－1
1
3
1
0
描点作图，函数f(x)在[－π，π]上的图象如图所示.

19. 解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，， 解得，．所以．
（Ⅱ）∵，∴∴ ∴
20. 解：(1)将圆的方程化简，得：(x－6)2＋y2＝4.圆心Q(6,0)，半径r＝2.直线l的方程为：y＝kx＋2，故圆心到直线l的距离d＝＝.因为直线l和圆相切，故d＝r，即＝2，解得k＝0或k＝－.所以，直线l的方程为y＝2或3x＋4y－8＝0.
(2)将直线l的方程和圆的方程联立得：
消y得：(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0，
因为直线l和圆相交，故Δ＝[4(k－3)]2－4×36×(1＋k2)＞0，解得－＜k＜0.
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有：而y1＋y2＝kx1＋2＋kx2＋2＝k(x1＋x2)＋4，＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，＝(6，－2)．因为＋与共线，所以－2×(x1＋x2)＝6×(y1＋y2)．即(1＋3k)(x1＋x2)＋12＝0.代入得(1＋3k)[－]＋12＝0，解得k＝－.又因为－＜k＜0，所以没有符合条件的常数k.
21. 解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为
（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程,点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为
由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆
所以
由于当时，
所以.
因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.
22．解: （1） 当时,
当时 函数取最小值3．
（2） 设 依题意 得 ．
（3） 当时 恒成立 当时 恒成立设 则

（1）当时， 在单调递增

（2）当时，设
有两个根，一个根大于1，一个根小于1．
不妨设 当时 即 在单调递减 不满足已知条件．综上:的取值范围为．

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用心 爱心 专心