光栅衍射文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,B,A,C,P,不同,m,不同,缝面所分成的半波带数不同；,暗纹,明纹,复习 单缝衍射,衍射图样的形成与分布,条纹位置,仅取决于相应的衍射角,暗纹,明纹,理解,半波带,好半波带的概念。,明纹宽度,中央明纹宽度,1,线宽度与角宽度,B,A,其它明纹宽度,中央明纹,宽度,中央明纹,角宽度,中央明纹,半角宽度,一级明纹衍射角,其它明纹,角宽度,2,11-8,圆孔夫琅和费衍射 光学仪器的分辨率,同理,圆孔衍射,第一级暗环,D,是圆孔直径,.,1.22,修正系数,二、爱里斑半径,R,f,R,一、,圆孔的衍射,圆孔衍射图样,：中央亮斑称为,爱里斑,单缝衍射,第一级暗环的条件,3,最小分辨角的倒数,入射光波长,D,通光孔径,光学仪器的分辨率,(,爱里斑的角半径,),最小分辨角,R,一个的极大与另一个极小重合,恰能分辨,D,大,小,分辨率高,-,三,.,光学仪器的分辨率,瑞利判据,准则,4,1990,年发射的,哈勃,太空望远镜的凹面物镜的直径为,2.4m,，,最小分辨角 ，在大气层外,615km,高空绕地运行,可观察,130,亿光年远的太空深处,发现了,500,亿个星系,.,哈勃太空望远镜,5,11-9,衍射光栅,刻痕,刻痕宽度为,b,透光宽度为,a.,a,b,a+b,称为光栅常数,光栅,常数,光栅,:,由大量平行等距的狭缝组成,测波长的元件,一、光栅衍射图样的形成,:,透光,每个缝的光都要发生衍射,对确定的衍 射,角,各缝形成的干涉图样,条纹位置均相同。,2.,各缝的衍射光都是相干光,相遇时要发生干涉。,光栅衍射,单缝衍射,多缝干涉,6,二、光栅方程,讨论,相邻狭缝对应点两光线的相位差,k,主极大级次,光栅方程,1,主极大的位置,定,与,N,无关。,(,主极大方程,),由,2,光栅的衍射条纹的亮锐程度,N,(,狭缝数,),。,3,中央明纹,:,最亮,其它明纹对称分布于中央明纹两侧，,由多光束干涉主极大条件,7,光栅衍射多缝干涉单缝衍射,8,三、光栅光谱,可知：,若,(a+b),一定,则,当复色光入射时,在中央明纹两侧产生按短波长长波长排列的谱线,称之,光栅光谱,。,p,3 2 1 0 1 2 3,-,-,-,重叠,重叠,光谱重合,(,或,x,),同,由光栅方程,:,9,入射光为,白光,时，不同，不同，按波长分开形成,光谱,.,一级光谱,二级光谱,三级光谱,光栅的衍射光谱图示,10,例,1,用白光垂直照射光栅常数,第一级光谱的,最小,衍射角由紫光决定。,第一级光谱的,最大,衍射角由红光决定。,第一级光谱的,张角,一级谱线间的最大距离,光栅，求,:,第一级光谱的,张角及谱线 间的最大距离？,(,设透镜焦距为,f),为,2.010,-4,cm,的,解：由光栅方程,11,光栅图示,p,一级谱线张角,一级谱线间隔,12,当,多缝干涉的,主极大,位置恰好,与,单缝衍射的,极小,位置相重合,时,该级主极大消失,缺极,。,即当,角相同时,单缝衍射,暗纹,干涉,主极大,四 光栅衍射的缺极,13,光栅缺极条件,缺,级,多缝干涉,-3 -2 -1 0 1 2 3,光,栅,衍,射,-3 -2 -1 0 1 2 3,k,光栅缺级级次,k,单缝极小级次,则,2,4,6,主极大缺极,亮度,sin,单,缝,衍,射,-1 0 1,例,:,若,14,注意,：,一般地：若,大,衍射调制小,例：双缝,ba,干涉为主,若 小,衍射效应明显,例：双缝,b a,干涉,+,衍射,光栅衍射光强分布曲线具有,单缝衍射的特点,只有在单缝衍射的中央明纹区域内各级主极大明纹较亮。,干涉与衍射的联系,15,共看到多少条谱线？,解,1):,由光栅方程,级次为,0,1,2,3.,例,2,平面透射光栅，每毫米有,500,缝。观察,5890,的,钠光,衍射谱。分别讨论 当平行光,1),垂直入射时,2),斜入射,(=30),时,最多能看到第几级谱线，,正入射时最多能看到,7,条谱线,若,k=3,，则,kmax=2,（,不能,=90,）,16,2),平行光斜入射,(=30),时,D,A,B,C,斜入射时光栅方程,斜射时可提高级次,但总条纹数不变。,最多可见,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,级条纹，共,7,条。,17,例,3,平面透射光栅,分析,:,单缝衍射一级暗纹,对应中央主极大边缘处,多缝干涉在单缝中央主极大内的级次,条纹数为,9,。,5,缺级,单缝中央主极大内,0,1,2,3,4,共,9,条。,若 理论上最多可见第几级？共多少条条纹？,光栅常数,6.010,-3,mm,缝宽,1.210,-3,mm,。有束单色光垂直入射到光栅上，求,:,单缝衍射中央主极大范围内含有几条谱线？级次为？,解：由题意,18,例,3,平面透射光栅,分析,:,单缝衍射一级暗纹,对应中央主极大边缘处,多缝干涉在单缝中央主极大内的级次,条纹数为,9,。,5,缺级,单缝中央主极大内,0,1,2,3,4,共,9,条。,若 理论上最多可见第几级？共多少条条纹？,光栅常数,6.010,-3,mm,缝宽,1.210,-3,mm,。有束单色光垂直入射到光栅上，求,:,单缝衍射中央主极大范围内含有几条谱线？级次为？,解：由题意,10-1=9,2,*,9+1=19,有两条缺级,19-2=17,19,作 业,下次课,11-10,11,p170,11-27,28,30,31,20,练习：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长,l,1,=400nm,，,l,2,=760nm.,已知单缝宽度,a,=1.010,-,2,cm,透镜焦距,f,=50 cm,，求两种光第一级衍射明纹,中心之间的距离。,21,主极大级次,其它明纹位置,条纹最高级次,条纹重叠条件,中央明纹：,位置由,k=0,定,最亮,k,(,或,x),同,小结：光栅衍射特性,单缝衍射,多缝干涉,（,正入射,）,k,衍射角,亮度,光栅衍射,1.,光栅方程,22,p127,例,1,设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为,3mm,而在可见光中,人眼最敏感的波长为,550nm,，,（,2,）,若物体放在距人眼,25cm,(,明视距离,),处，则两物点间距,R,为多大时才,能被分辨？,解（,1,）,（,2,）,问,（,1,）,人眼的最小分辨角有多大？,23,k,主极大级次,斜入射时的光栅方程,D,A,B,C,D,A,B,C,其它明纹,不对称,分布于,中央明纹两侧。,中央明纹位置 由,k=0,定,(,斜,:,0,=,x,0,0),光线斜入射,但总衍射条纹数不变。,可提高一侧光谱级次,k,24,x,射线,：波长很短,(),穿透力极强的射线。,x,射线的衍射图样,劳厄斑点,(,见图,P243),用天然晶体,(,d,),光栅观察,布拉格公式,1,2,d,O,A,B,C,相邻两晶面反射波,1,2,的光程差,掠射角,=AC+BC,=2d sin,干涉加强,=k,d,晶格常数,2d sin=k,布拉格公式,k=1,2,3.,讨论：,1)d,一定,2)d,一定,特定的,k,加强,特定的,k,加强。,四、,X,射线的衍射,25,单缝衍射,减弱,条件,:,光栅衍射,加强,条件：,两式相比,I,单,0,-2,-1,1,2,I,0,4,8,-4,-8,单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,2,光栅缺极问题,缺极条件,k,光栅缺极级次,k,单缝极小级次,k=4k,26,B,A,C,对应相消,偶数个,a,B,A,a,奇数个,P,处暗纹,P,处明纹,C,半波带,有一个未被抵消,end,27,艾里斑,：,艾里斑直径,圆孔衍射,end,28,对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的,主极大,刚好和另一点光源衍射图样的,第一极小,相,重合,，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨,.,瑞利判据,end,29,光栅,p,相邻狭缝对应点两光线的,光程差,end,30,1,条 缝,20,条 缝,3,条 缝,5,条 缝,亮纹的光强,：单缝光强）,（：狭缝数，,光栅中狭缝条数越多，明纹越亮,.,end,31,原理：多个,同方向同频率,谐振动的合成,设,:x,1,=A,0,cos,t,x,2,=A,0,cos(,t+),x,3,=A,0,cos(,t+2,),x,4,=A,0,cos(,t+3,),x,N,=A,0,cos,t+(N-1),x=x,1,+x,2,+x,3,+x,N,=Acos(,t+),X,A,0,补充：多光束干涉简介,32,多个振动矢量合成图示,合,振动,强度,合振动振幅,X,33,多光束干涉,能使干涉条纹又细又亮,1),当,2k,A=NA,0,主极大,设有,N,个振幅均为,A,0,的相干光源，相邻两束光在相遇处的相位差均为,，可证,2),当,A,合,0,；,I,I,min,=0,极小,34,说明：,2,两个相邻主极大之间有,N,2,个次极大；,两个相邻极小之间还有一个次极大；,3,可证,:,当,N,，,I,次,视为暗区。,多缝干涉,双光束光强,多光束光强,(4,缝,),1,两个相邻主极大之间有,N,1,个极小,；,35,