小学奥数圆的周长与面积.doc

第11讲 圆的周长与面积（一）例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3，d4，则有D= d1d2d3d4。大圆的周长=D，四个小圆周长的和=d1d2d3d4=（d1d2d3d4），显然两周长相等。解：两圆周长相等。例2：求右图中阴影部分的周长。思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30的扇形的弧长。解：半圆的弧长：3.14302=47.1（厘米）扇形的弧长：23.143012=15.7（厘米）阴影部分周长：47.115.730=92.8（厘米）例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。思路分析：圆的面积公式是S=r，但这里不能求出半径。我们可以将r看作一个整体，就可以求出圆的面积。解：3.14（604）=47.1（平方厘米）例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是一个半圆。（三角形内角和为180）解：2002=100（平方分米）例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。解：S=66=36（平方厘米）例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形ABO的面积减去ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去ABO的面积求得。解法一：122=6（厘米）3.146（180302）36065.22=22.08（平方厘米）解法二：3.14623.1466036065.22=22.08（平方厘米）例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14）思路分析：过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以O为AB中点。有.作业：1 图中的等边三角形边长10厘米，求阴影部分周长。2 右图中有A、B、C三个圆，已知C圆的半径是1厘米，求A、B两个圆的周长相差几厘米？3 求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）4 如右图，在正方形ABCD中，BD=20厘米，另外C又在以A为圆心的圆周上。求阴影部分的面积。5 如图，正方形面积是90平方厘米，求阴影部分面积。6 如下图，已知AD=BD=3厘米，求阴影部分面积。7 如上图半圆内有一个直角三角形ABC，AB长3厘米，AC长4厘米，求阴影部分面积。（ABAC=BC）8 右图中，圆O的直径为8厘米，求阴影部分面积。9 如右图，圆的直径AB=6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，ABC=30，求阴影部分面积。122*3.14*1=6.28（厘米）34114平方厘米56789223.14（22）2=1.72（平方厘米）