石河子大学机械原理习题集答案.doc

基本概念题与答案

1.什么是轮系，如何分类的？
答：（l）按齿轮轴线相对机架是否固定分为：定轴轮系和周转轮系。
（2）按是否有空齿轮机构可分为：平面（或空间）定轴轮系和平面（或空间）周转轮系。
（3）周转轮系按机构自由度分为：差动轮系和行星轮系。
2.定轴轮系传动比的大小如何计算？首未轮转向如何判定？
所有各对齿轮从动轮齿数之积
iAB = ——————————————
所有各对齿轮主动轮齿数之积
转向判定：平面定轴轮系按外啮合次数（- 1）m 来确定，正号为首未两轮转向相同，负相反，空间定轴轮系按各自齿轮机构的转向判定方法、用箭头判定首未轮的转向。若首末轮轴线平行，用箭头判定转向相反，则在等号后冠以“ -”号。
3.什么是周转轮系、行星轮、系杆、中心轮及基本周转轮系？
答：（1）在轮系中至少有一个齿轮的轴线是不固定的轮系，称为周转轮系。
（2）轮系中即自转又绕相互啮合的齿轮轴线公转的齿轮称为行星轮。支承行星轮自转和公转的构件称为系杆。与行星轮啮合的其轴线是固定的齿轮为中心轮。
（3）基本周转轮系只有一个系杆一个行星轮（这个行星轮可以是轮系）及与行星轮相啮合的两个中心轮（没有两个中心轮一个也行）。
4.什么是转化机构？转化的方法是什么？
答：将周转轮系转化为定轴轮系，这个定轴轮系称之为转化机构。转化的方法是：
给只有一个系杆H的整个周转轮系加一个 - ωH 的反转的速度。
5.基本周转轮系的传动比的计算方法是什么？
答：（1）将基本周转轮系转化为定袖轮系，再应用定轴轮系传动比之计算公式和首末两轮方向的判定方法，计算传动比之大小和方向。
（2）首末两轮均取中心轮（只有一个中心轮的是由中心轮到行星轮）。
（3）转化机构传动比大小的计算式为：
iH1 n = （ω1 - ωH ）/（ωn - ωH ）= ± Z2 Z4 ......Zn / Z1 Z3 ......Zn-1 首末轮中间相啮合的所有齿轮的齿数都参与计算。参数 ω1 、ωn 、ωH 在计算时都代入各自的正负号。（三者为平行矢量）
6.混合轮系传动比的计算步骤是什么？如何正确区分基本轮系？
答：步骤：（1）区分基本轮系，（2）分别列传动比方程式求解，（3）联立求解。
区分轮系的方法：首先找行星轮、支承行星轮公转的是系杆，再找出与行星轮啮合的两个中心轮或一个。区分完基本周转轮系后，剩下的才是定轴轮系，定轴轮系也可分基本轮系，特别是差动轮系封闭成行星轮系时，将定铀轮系分成基本轮系便于求解。
7.混合轮系传动比计算中要注意什么？
答：（l）区分是空间轮系还是平面轮系，空间转向用箭头表示、不能用（- 1）m 表示。
（2）基本周转轮系传动比是转化机构（定轴轮系）的传动比，用箭头判定的方向不是周转轮系的实际转向。实际转向除给定外，是计算出来的。正值表示转向相同，负值转向相反。（注意：与谁的转向相同或相反要清楚）。
（3）所有齿轮的齿数都参与计算。
（4）行星轮可以是双联齿轮或轮系。
（5）在 iH1 n = （ω1 - ωH ）/（ωn - ωH ）中，ω1 、ωn 、ωH 三个参数有正负号，给定两个参数转向相反则一正一负代入，计算出来的参数为正值时，则与代入正号参数的齿轮转向相同、反之则相反。

典型例题

例 1 图示为一滚齿机工作台的传动系统，已知各轮齿数为 z1 = 15，z2 ＝ 28， z3 ＝ 15，z4 ＝ 35，z8 ＝ 1，z9 ＝ 40；A 为单线滚刀（zA ＝ 1），B 为被切齿轮的轮坯。现欲加工 64 个齿的齿轮（zB ＝ 64），求传动比 i75 。
解：从图中可以看出这是一个含有圆柱齿轮圆锥齿轮和蜗杆蜗轮机构的定轴轮系，各轮轴线不都互相平行，因而其传动比的数值前面不能加正负号。
根据齿轮的范成原理，滚刀A与轮坯B 的转速关系应满足下式： iAB = nA / nB ＝ zB / zA ＝ 64 / 1 ＝ 64
这一速比应该由滚齿机工作台的传动系统加以保证，其传动路线为：齿轮2（A）→ 1（3）→ 4（5）→ 6 → 7（8）→ 9（B） 。其中轮 6 为惰轮。因而此轮系的传动比为
iAB = nA / nB ＝ Z1 Z4 Z7 z9 / Z2 Z3 Z5 z8 = 15×35× 40×Z7 / 28×15×1×Z5= 50×Z7 / Z5
代入上式得 50×Z7 / Z5 ＝ 64
从而求得 i75 = n7 / n5 ＝ Z5 / z7 = 25 / 32
这说明只要选用 z5 = 25、z7 = 32 的一对挂抡，就能保证在加工64个齿的齿轮时刀具与轮坯所需要的运动条件（v刀 ＝ ωr）。 当被加工齿轮的齿数 zB 变化时，所需的传动比i75 ，也随之改变，这时只要根据 i75 更换一对挂抡 5和 7，就能保证其传动比。
例2 轮系如图所示。已知：z 1 = 24，z'1 = 30，z2 ＝ 95，z3 ＝ 89，z'3＝102，z4 ＝ 80，z4' = 40，z5 ＝ 17。试求传动比 i15 。
解：此轮系中只有一个行星轮（双联锥齿轮4、4'），它与中心轮 3' 和 5 以及系杆H 组成一个基本轮系（空间差动轮系）；而其余的齿轮 1、1'、2 和 3 则构成一个定轴轮系。这种轮系称为用定轴轮系封闭的差动轮系。
根据基本公式，我们立即可求出基本轮系转化机构的传动比：
iH3' 5 = （n3' - nH ）/（n5 - nH ）= - Z4Z5 / Z3'Z4' = - 80×17 / 102×40 = - 1/3
式中：n5为待求量；而 n3' 和 nH 应消去，它们也必然可以利用基本轮系以外的关系（本题中的定轴轮系部分）予以代换。
由定轴轮系部分可知：
i21 = n2 / n1 ＝ - z1 / z2 = - 24 / 95
i31 ' = n3 / n'1 ＝ - z'1 / z3 = - 30 / 89
考虑到 n2 = nH ，n3 = n'3 ，n1 = n'1
则有 nH = - 24 /95 n1 ，n'3 = - 30 /89 n1
将 nH、n3 与 n1 的关系式代入前式

（- 30 /89） n1 - （- 24 /95） n1 1
—————————————— = - ——
n5 - （- 24 /95） n1 3

整理得 i15 = n1 / n5 ＝ - 1 /（96/95 - 90/89）= - 8455 / 6 ≈ - 1409.167
轮1与轮5转向相反。

例3 轮系如图所示。已知： z 1 = 18，z2 ＝ 36，z'2 = 33，z3 ＝ 90，z4 ＝ 87，试求传动比i14 。
解：此轮系中只有一个行星轮（双联齿轮2、2 '），但有三个中心轮，属于3K型机构。从轮系分析可知，从任何一个中心轮开始，写出两个中心轮之间的转化机构传动比的基本公式时，均有两条支路，因此该题可有三种解法：
[ 解法一 ] 从中心轮 1 开始。
在轮 1—2—2'—4—H 这条支路中，可以写出：
iH14 =（n1 - nH ）/（n4 - nH ）= - Z2Z4 / Z1Z2' = - 36×87 / 18×33 = - 174/33
其中：n1 和 n4 为待求量； nH 则应消去，我们必然可以从另一条支路的关系中找出它与待求量的关系。
在轮 1—2—3—H 这条支路中，可以写出：
iH13 = （n1 - nH ）/（n3 - nH ）= - Z3 / Z1 = - 90 / 1 = - 5
考虑到n3 = 0 nH = n1 / 6
代入前式： （n1 - n1 / 6）/（n4 - n1 / 6）= - 174 / 33
可解得： i14 = n1 / n4 = 116
轮 1 和轮 4 转向相同。
[ 解法二 ] 从中心轮 3 开始。
在轮 3—2—1—H 这条支路中，可以写出：
iH31 =（n3 - nH ）/（n1 - nH ）= - Z1 / Z3 = - 18 / 90 = - 1 / 5
在轮 3 — 2 — 2' — 4 — H 这条支路中，可以写出：
iH34 = （n3 - nH）/（n4 - nH ）= Z2Z4 / Z3Z2' = 36×87 / 90×33 = 174 / 165
考虑到 n3 = 0，则可分别求得 n1 = 6 nH n4 = 9nH / 174
将此二式联立（相除），即可解得 i14 = n1 / n4 = 116
结果与解法一相同。
[ 解法三 ] 从中心轮 4 开始，分别写出 iH41 和 iH43 的基本关系式，也能得出同样结果。请读者自己练习。

习题1在如图所示的电动三爪卡盘传动轮系中，已知各轮齿数为，，，，试求传动比。

题1图
2在图示轮系中，已知各轮齿数为，，，，，。试求传动比。

题2图
3在图示的轮系中，已知各轮齿数为，，，试求传动比。

题3图