双向经验引导与极端个体调控的HHO算法.pdf

计算机科学与探索Journal of Frontiers of Computer Science and Technology1673-9418/2023/17(09)-2118-19doi:10.3778/j.issn.1673-9418.2203134双向经验引导与极端个体调控的HHO算法柴岩，任生+辽宁工程技术大学 理学院，辽宁 阜新 123000+通信作者 E-mail:摘要：为进一步提升哈里斯鹰优化算法（HHO）的寻优精度和迭代速度，提出一种双向经验引导与极端个体调控的HHO算法（BEHHO）。首先采用Circle混沌映射均匀化初始种群，有效规避个体聚集情形并提升哈里斯鹰群体对解空间区域的覆盖性，奠定算法寻优基础；其次引入双向经验引导策略来强化算法的围捕机制，依托全局最优个体和历史最优个体的进化经验引导个体寻优方向，且配合自适应随机个体的差分扰动项来强化种群探索邻域能力，提升算法的收敛精度；再者考虑算法中极端个体对全局更新过程的重要影响，利用t-分布变异最优个体来避免算法陷入局部极值区，并以动态反向学习产生最差个体的反向解来间接提高算法的收敛速度，同时采用贪婪原则保留优势个体的方式确保算法子代精度趋于更优；最后基于马尔科夫链分析算法的全局收敛性。通过对基准测试函数的寻优对比分析、Wilcoxon秩和检验以及CEC2014复杂函数的对比分析，验证了改进算法优异的求解性能和健壮的鲁棒性，并以工程优化中焊接梁设计问题验证了BEHHO算法处理实际问题时的优越性。关键词：哈里斯鹰优化算法（HHO）；Circle混沌映射；双向经验引导；极端个体调控；全局收敛性；工程优化文献标志码：A中图分类号：TP301.6HHO Algorithm Based on Bidirectional Experience Guidance and ExtremeIndividual RegulationCHAI Yan,REN Sheng+College of Science,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning 123000,ChinaAbstract:In order to improve the optimization accuracy and iteration speed of Harris hawks optimization(HHO)algorithm,a bidirectional experience guided and extreme individual regulated HHO algorithm(BEHHO)isproposed.Firstly,Circle chaotic mapping is used to homogenize the initial population to effectively avoid individualaggregation and improve the coverage of the Harris hawks population to the solution space region,layingfoundation for algorithm optimization.Secondly,the bidirectional experience guidance strategy is introduced tostrengthen the rounding mechanism of the algorithm,the evolution experience of the global optimal individual andthe historical optimal individual is used to guide the individual to search for the optimal direction,and thedifferential disturbance term of the adaptive random individual is used to strengthen the ability of the population toexplore the neighborhood and improve the convergence accuracy of the algorithm.Furthermore,consideringimportant impact of algorithm extreme individual on the global update process,the optimal individual t-基金项目：教育部规划基金青年项目（21YJCZH204）；辽宁省自然科学基金（2020-MS-301）；辽宁省教育厅项目（LJ2019JL017）。This work was supported by the Planning Fund Youth Project of Ministry of Education of China(21YJCZH204),the Natural ScienceFoundation of Liaoning Province(2020-MS-301),and the Project of Liaoning Provincial Department of Education(LJ2019JL017).收稿日期：2022-03-31修回日期：2022-06-02开放科学(OSID)柴岩 等：双向经验引导与极端个体调控的HHO算法群智能优化算法源于自然界生物集群行为及个体间信息共享机制，是以随机搜索为主要特征的优化手段，因其具有结构简单、易于实现、稳定性高等特点，而常用于解决非线性和维度偏高的实际优化问题，如：朱佳莹等人1将粒子群算法与改进蚁群算法进行融合来处理AUV路径规划问题；胡晓敏等人2利用多样性更好的差分进化策略改进粒子群算法，并用于文本聚类问题；张晗等人3提出多种群萤火虫算法用于车载燃料电池直流微电网能量管理优化。近年来，学者们受生物行为启发相继提出更多新型群智能算法，如基于绯鲵鲣群体捕食行为的绯鲵鲣优化算法（yellow saddle goatfish algorithm，YSGA）4、受蝴蝶觅食和交配行为影响产生的蝴蝶优化算法（butterfly optimization algorithm，BOA）5、以被囊动物喷气推进的觅食方式为依托提出的囊状群优化算法（tunicate swarm algorithm，TSA）6、模拟海洋捕食者选择最佳狩猎策略的海洋捕食者算法（marinepredators algorithm，MPA）7等。基于哈里斯鹰群体搜索与围捕猎物的社会行为，Heidari 等人8于 2019 年提出哈里斯鹰优化算法（Harris hawks optimization，HHO），该算法具有原理易于理解、可操作参数少、优化效率高等优势，现已成功用于求解多种复杂的优化领域问题。文献9采用HHO算法对配水网络进行优化，结果显示HHO算法在供水管网优化设计中具有良好发展前景；文献10以HHO算法优化AVR系统反馈控制项参数，确保闭环控制系统的稳定性；文献11将 HHO 算法用于优化v-支持向量回归算法的超参数，提高了算法预测性能和运算效率；文献12使用 HHO 算法优化多层感知器神经网络模型以预测黏土的摩擦角，并通过实验获取了更优预测精度。然而与其他群智能算法类似，HHO 算法同样存在寻优性能方面的问题，并在处理高维优化问题时精度较差，为此相关文献针对 HHO算法的不足进行了改进研究。Jia等人13运用动态控制参数策略改进能量因子，并将差分变异算子引入全局探索中以提升 HHO 算法求解性能；Wunnava等人14对能量因子均值化处理平衡了算法搜索过程，并通过比较种群平均适应度和个体适应度选择探索策略；Guo等人15采用佳点集理论初始化种群和非线性指数公式修正能量因子，提高了HHO算法的种群多样性；赵世杰等人16以周期性能量递减策略改进能量因子，并在最优个体处引入牛顿下山法提升寻优速度；Hussien等人17以对立学习初始化种群，并采用自适应策略完善搜索机制和局部混沌思想扰动最优解；Hussain等人18融合正余弦算法于全局搜索阶段并引入增量因子于局部开采过程，同时修改能量逃逸参数以调控 HHO算法整体搜索过程；郭雨鑫等人19使用精英反向学习初始化种群，并融入黄金正余弦算法于围捕策略中来提高 HHO算法局部开采的准确性；刘小龙等人20以方形邻域拓扑结构划分初始种群并建立子群间的交流机制，同时利用历史进化信息选择局部开采策略进一步修正HHO算法。上述改进文献虽一定程度增强了HHO算法的寻优能力，但其性能仍有较大的提升空间，为此本文提出双向经验引导与极端个体调控的HHO算法（HHOalgorithm based on bidirectional experience guidanceand extreme individual regulation，BEHHO）。首先利用Circle混沌映射初始化种群，使种群个体均匀分布于解空间；其次受全局最优个体和历史最优个体影响双向引导个体寻优，完善算法的围捕策略以加强个体邻域的开采严密性；最后引入极端个体调控机制来扰动最优最差个体，通过对最优个体进行t-分布变异以及利用动态反向学习调节最差个体，优化算法的求解性能。依据马尔科夫链理论证明本文算法distribution variation is used to avoid algorithm into local extremum,and the reverse solution of the worst individualis generated by reverse dynamic learning to improve the convergence speed indirectly.At the same time,greedyprinciple is adopted to retain the dominant individual to ensure the accuracy of the algorithm s progeny individualtends to be better.Finally,the global convergence of the algorithm is analyzed based on Markov chain.Bycomparing the optimization of benchmark test functions,Wilcoxon rank sum test and CEC2014 complex functions,the improved algorithm is proven to have excellent solving performance and robust robustness,and the superiorityof BEHHO algorithm in practical problems is verified by welding beam design problems in engineering optimization.Key words:Harris hawks optimization(HHO)algorithm;Circle chaotic mapping;bidirectional experience guidance;extreme individual regulation;global convergence;engineering optimization2119Journal of Frontiers of Computer Science and Technology计算机科学与探索2023,17(9)以概率 1 收敛于全局最优解，并通过仿真实验证明BEHHO算法更优的寻优精度与收敛速度。1哈里斯鹰优化算法（HHO）HHO算法是受哈里斯鹰协同狩猎行为启发产生的群智能算法。在迭代搜索过程中，算法将种群捕食过程划分为探索阶段和开采阶段，并利用逃逸能量因子E选择进入对应阶段。1.1探索阶段当|E 1时，哈里斯鹰栖息在某处伺机观察，在等概率条件下以随机位置或猎物位置和种群平均位置的距离差判断目标猎物位置，相应计算采用式（1）：X(t+1)=Xr(t)-r1|Xr(t)-2r2X(t)|,q 0.5(Xb(t)-Xm(t)-r3(lb+r4(ub+lb),q0.5（1）其中，X(t+1)和X(t)分别为第t+1次和第t次迭代时个体位置，Xr(t)为第t次迭代时的随机个体位置，r1r4，q均为0,1之间随机数，Xb(t)和Xm(t)分别为猎物位置和种群平均位置，ub和lb分别为搜索空间最大和最小边界值。迭代过程中，能量因子E随迭代次数递增呈非线性递减趋势以平衡算法整体搜索过程，相应计算采用式（2）：E=2E01-tT（2）其中,t和T分别为当前和最大迭代次数，E0为-1,1之间随机数，表示能量初始值。1.2开采阶段当|E|1时，哈里斯鹰确定猎物具体位置并开始执行局部开采，此时算法采用逃逸能量绝对值|E|和逃逸因子p联合的方式选择合适的围捕策略。（1）当|E|0.5且p 0.5时，因猎物逃跑能量充沛且逃逸机会较大，所以哈里斯鹰以软围捕策略捕食猎物，相应计算采用式（3）：X(t+1)=Xb(t)-X(t)-E|JXb(t)-X(t)|（3）式中，J=2(1-r5)为逃逸能力，r5为0,1随机数。（2）当|E|0.5且p 0.5时，猎物因长期逃跑而能量不足，哈里斯鹰将采用硬围捕策略直接捕杀猎物，相应计算采用式（4）：X(t+1)=Xb(t)-E|Xb(t)-X(t)|（4）（3）当|E|0.5且p0.5时，由于此时猎物仍拥有较大逃逸能力但逃跑机会不足，哈里斯鹰以快速俯冲软围捕策略进行狩猎，相应计算采用式（7）：Y1=Xb(t)-E|JXb(t)-X(t)|（5）Z=Y1+Q LF(D)（6）X(t+1)=Y1,f(Y)f(X(t)Z,f(Z)f(X(t)（7）式中，Q为随机向量，LF为Levy飞行函数。（4）当|E|0.5且p0.5时，猎物拥有逃跑机会但自身逃逸能量缺乏，此时哈里斯鹰将采用快速俯冲硬包围策略逐步缩小种群与猎物距离以完成狩猎任务，相应计算采用式（10）：Y2=Xb(t)-E|JXb(t)-Xm(t)|（8）Z=Y2+Q LF(D)（9）X(t+1)=Y2,f(Y2)f(X(t)Z,f(Z)30后t-分布状态开始向高斯分布接近，直至趋于无穷时，t-分布与高斯分布完全重合。本文对迭代过程中的最优个体进行t-分布变异，相应计算采用式（14）：Xb(t)=Xb(t)+DT(t)Xb(t)（14）其中，Xb(t)为当代最优个体，Xb(t)为t-分布变异后最优解，DT(t)是以迭代次数t为自由度的t-分布。t-分布变异以迭代次数t为自由度参数，算法迭代前期，t-分布变异因近似柯西分布变异而具备较强全局搜索能力，可在最优位置周围产生更大扰动以减小局部极值点的束缚力，从而加快算法搜寻速度；在算法迭代后期，t-分布变异因近似高斯分布变异而拥有良好的局部开采能力，能够更加精细稳定地在目标解附近探索以提升算法寻优精度；而算法处于迭代中期时，t-分布变异介于柯西变异和高斯变异之间，其变异算子既保证算法对当前最优解的强大扰动力，又表现出较好的开采能力。此外为有效避免算法的寻优精度出现倒退情形，应保证每次迭代的变异个体位置均优于历史最优个体，因此本文在t-分布变异结束后引入贪婪原则，通过对比新旧个体适应度值以确定全局最优位置。2.3.2动态反向学习扰动最差个体反向学习是 2005 年26提出的一种新手段，其核心思想是根据当前解捕获相应解空间内的反向解，通过评估反向解的适应度来保留优势解的方式引导个体寻优。由于反向学习策略以固定边界生成的反向解，将导致算法难以保存历史搜索经验，生成的反向解存在偏离问题解的可能性较大，进而加剧算法在搜索空间内的寻优难度，为此本文引入动态反向学习27来调控种群内部的最差个体，该策略以动态边界生成反向解，有效克服了固定边界存在的问题且经调控的最差个体更加接近目标位置，间接提升了图2不同取值范围的余弦函数Fig.2Cosine of different ranges of values2122柴岩 等：双向经验引导与极端个体调控的HHO算法算法的寻优精度和收敛速度，相应计算采用式（15）：Xw(t)=k(ub+lb)-Xw(t)（15）其中，Xw(t)为当前最差个体，X*w(t)为动态反向学习生成的反向最差个体，ub和lb分别为上下边界，k是0,1)之间随机数。2.4算法平衡性分析据上述分析，本文改进策略并未破坏标准算法的仿生机制和求解流程，因此BEHHO算法的寻优过程与 HHO算法相同。迭代过程前期，算法采用全局搜索和局部搜索相结合方式进行寻优，由于此时可行解空间范围偏大，哈里斯鹰的全局搜索过程占据主导地位，在等概率条件下以随机位置或猎物位置和种群平均位置的距离差判断目标猎物位置，考虑到随机位置选择过程的机会均等性，本文采用动态反向学习策略来削弱最差个体对此过程的不利影响，间接提高了算法的全局搜索能力。随迭代次数递增，算法逐步进入迭代后期，此时可行解空间大幅缩减令算法的局部搜索过程不断增强，而BEHHO算法在引入双向经验引导机制后，弥补了标准算法围捕机制的不足，依托历史最优个体和全局最优个体的进化经验提升算法对个体周围的开采效益，而且该机制存在的差分扰动项也可有效规避此阶段种群多样性不足情形，进而提升算法的局部开采能力。此外，BEHHO算法在最优个体处利用 t-分布进行变异，无论迭代前期或迭代后期皆可助算法摆脱局部极值束缚并加快算法的寻优速率。综上分析，本文算法很好满足了前期以全局搜索为主，后期以局部开采为主的寻优规律，确保算法迭代过程平衡，同时在不同阶段均强化了标准算法的综合寻优能力。2.5算法实现流程BEHHO算法实现伪代码如下：算法1 BEHHO输入：种群规模N，问题维度D，最大迭代次数T。输出：猎物位置Xb及其适应度f(Xb)。1.在解空间内以Circle混沌映射初始化种群X。2.while(t T)3.计算个体适应度以确定当代最优个体和最差个体4.利用式（14）变异最优个体，并据式（15）扰动最差个体5.更新能量因子E6.fori=1:N7.if|E|1/探索阶段8.以式（1）更新哈里斯鹰位置9.else if|E|0)=1（17）则称算法以概率1收敛至全局最优解。定理1 BEHHO算法的求解过程X(t),t 0是有限齐次马尔科夫链。证明 设第t次迭代的解集合为X(t)，在BEHHO求解过程中，个体基于上一代种群内部的记忆功能进行引导，并利用搜索和开采过程获取有效信息以完成当代解的更新，则算法在t+1次迭代时解集合为X(t+1)，说明子代解状态仅与父代解状态有关，而与其他时期的解状态无关，因此X(t),t 0可构成马尔科夫链。由 BEHHO 算法理论知，状态转移概率P(X(t+1)|X(t)取决于子代状态X(t)，且与迭代次数t无关。P(X(t+1)=qi|X(t)=qj)0（18）其中，qi和qj为任意状态，且qi,qj Q，因此X(t),t 0构成齐次马尔科夫链。此外由于算法的种群规模和问题解空间均是有限的，状态空间Q是有限的，则BEHHO算法的求解过程X(t),t 0是有限齐次马尔科夫链。定理 2 BEHHO 算法的种群中包含最优解数量的序列是单调不减的，即对t 0，有：P(H(X(t+1)0|H(X(t)=0)0,t 0（20）证明 根据 BEHHO 算法原理，探索阶段的个体可利用更新策略中的随机元素搜索整个解空间，且有机会获得全局最优解；开采阶段的个体采用双向经验引导个体寻优时，可借助该策略内部的随机个体差分项扰动未知的解空间区域。因此 BEHHO 算法在求解过程的任意时期产生新解的概率皆大于0，那么捕获全局最优解的概率也大于0。定理 4 BEHHO 算法以概率 1 收敛至全局最优解，即：limt P(H(X(t)0)=1（21）证明 令 BEHHO算法在第t次迭代时种群最优解数量为i的概率为Gi(t)=P(H(X(t)=i)，据贝叶斯条件概率公式有：G0(t+1)=P(H(X(t+1)=0)=P(H(X(t+1)=0|H(X(t)0)P(H(X(t)0)+P(H(X(t+1)=0|H(X(t)=0)P(H(X(t)=0)由定理2知：P(H(X(t+1)0|H(X(t)0)P(H(X(t)0)=0则G0(t+1)=P(H(X(t+1)=0|H(X(t)=0)G0(t)又由定理3有：P(H(X(t+1)0|H(X(t)=0)0令=min(P(H(X(t+1)0|H(X(t)=0)0,t=0,1,)则P(H(X(t+1)0|H(X(t)=0)0（22）由式（22）得：P(H(X(t+1)=0|H(X(t)=0)=1-P(H(X(t+1)0|H(X(t)=0)=1-P(H(X(t+1)0|H(X(t)=0)1-0)=1-limt P(H(X(t+1)=0)=1-limt G0(t+1)=13仿真实验3.1实验设计与参数设置为验证本文算法优异的求解性能，共进行6组实验：实验 1分析贪婪原则引入的必要性；实验 2分析不同策略的改进有效性；实验 3和实验 4分别以 8种对比算法来验证 BEHHO 算法在不同测试函数下良好的求解精度及高维下优越的迭代趋势；实验5从统计学角度证明改进算法的显著性差异；实验6则通过CEC2014 复杂函数进一步佐证 BEHHO 算法的有效性和鲁棒性。本文测试皆在MATLAB R2018b下进行，为确保实验公平性及结果准确性，设置种群规模N=30，问题维度D=30/50/100/500，最大迭代次数T=500，同2124柴岩 等：双向经验引导与极端个体调控的HHO算法时为减小随机初始解对实验结果影响，每组实验均独立运行30次并以平均值、标准差、最优值、最差值、平均耗时作为算法性能优劣的评价指标。选取 17个基准测试函数对 BEHHO算法的各项性能进行测试，详见表 1。其中f1f6为单峰函数，f7f11为多峰函数，f12f17为固定维度函数。因单峰函数只有一个全局极小值而无局部极小值，则被用于测试算法局部开采能力；而多峰函数拥有多个局部极小值，则此类函数常用于测试算法全局搜索的平衡能力和局部极值的规避能力。3.2贪婪原则引入必要性分析本文在t-分布变异最优个体后引入贪婪原则，通过比对变异前后最优个体的适应度值来确定新一代全局最优位置，其设计初衷为避免算法在执行过程中出现全局最优位置倒退情形。为进一步检验引入贪婪原则的必要性，将仅采用t-分布变异最优个体的HHO 算法（aHHO）以及采用 t-分布变异最优个体和贪婪原则的HHO算法（bHHO）在问题维度D=30条件下进行对比分析，利用箱线图对 4个单峰函数和 2个多峰函数的30次求解结果进行描述，如图3所示。箱线图可显示一组数据的最大值、最小值、中位数以及上下四分位点，而不论单峰函数还是多峰函数，图3中bHHO的各项指标值皆优于aHHO，反映了仅采用 t-分布变异最优个体策略易使算法脱离正常的位置更新轨迹且难以获得较优的收敛精度，而引入贪婪原则更好弥补了该策略存在的问题，同时大幅增强了算法的收敛稳定性且提高了算法的寻优精度。3.3改进策略有效性分析为检验不同改进策略的有效性，将采用Circle混沌映射的 HHO算法（HHO-1）、融合双向经验引导策略的HHO算法（HHO-2）以及引入极端个体调控机制的 HHO 算法（HHO-3）分别与标准 HHO 算法在问题表1基准测试函数Table 1Benchmark functions函数f1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16f17函数名SphereSchwefel2.22Schwefel1.2Schwefel2.21RosenbrockStepRastriginAckleyGriewankPenalized1Penalized2ShekellKowalikSix-HumpGoldstein-PriceHatman1Hatman2维度30/50/100/50030/50/100/50030/50/100/50030/50/100/50030/50/100/50030/50/100/50030/50/100/50030/50/100/50030/50/100/50030/50/100/50030/50/100/500242236范围-100,100-10,10-100,100-100,100-30,30-100,100-5.12,5.12-32,32-600,600-50,50-50,50-65,65-5,5-5,5-2,20,10,1最优值000000000000.998 00.000 3-1.030 03.000 0-3.860 0-3.320 0图3箱线图对比结果Fig.3Boxplot comparison results2125Journal of Frontiers of Computer Science and Technology计算机科学与探索2023,17(9)维度D=30条件下进行对比分析，并以平均值、标准差、最优值和最差值作为性能评价指标，各算法对17个函数的求解结果如表2所示。由表2知，HHO-1、HHO-2和HHO-3的寻优性能相比 HHO 均有不同程度的提高，而融合 3种策略的BEHHO则进一步优化了标准算法。在求解f1f4函表2改进策略对比结果Table 2Comparison results of improvement strategies函数f1f2f3f4f5f6f7f8f9算法HHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHO平均值3.22E-973.12E-1023.56E-1043.54E-1984.41E-2782.85E-509.16E-537.83E-613.48E-1091.64E-1455.76E-773.84E-851.32E-816.46E-1791.66E-2151.11E-481.59E-1161.52E-505.17E-943.65E-2339.68E-036.43E-065.20E-048.13E-031.17E-111.63E-041.84E-062.46E-069.84E-054.12E-090.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+008.88E-168.88E-168.88E-168.88E-168.88E-160.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00标准差1.73E-961.70E-1011.92E-1030.00E+000.00E+001.37E-494.99E-524.16E-601.84E-1086.70E-1452.73E-761.67E-745.73E-640.00E+000.00E+005.66E-488.74E-1166.52E-502.83E-930.00E+001.76E-023.52E-057.83E-041.04E-023.94E-113.22E-049.96E-064.79E-061.64E-041.31E-080.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+008.88E-168.88E-168.88E-168.88E-168.88E-160.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00最优值4.66E-1160.00E+001.39E-1253.50E-2670.00E+004.72E-574.10E-1814.52E-767.69E-1451.30E-2484.49E-1013.10E-961.32E-945.29E-2256.60E-2849.85E-574.54E-1766.54E-611.79E-1227.06E-2482.44E-040.00E+008.40E-099.51E-060.00E+005.45E-070.00E+008.96E-091.13E-060.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+008.88E-168.88E-168.88E-168.88E-168.88E-160.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00最差值9.48E-969.35E-1011.05E-1021.06E-1961.32E-2767.52E-492.73E-512.28E-591.00E-1073.38E-1441.49E-758.88E-743.04E-631.93E-1774.98E-2143.10E-474.78E-1153.49E-491.55E-929.29E-2328.92E-021.93E-042.52E-033.67E-021.93E-101.42E-035.46E-052.42E-051.18E-036.51E-080.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+008.88E-168.88E-168.88E-168.88E-168.88E-160.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00函数f10f11f12f13f14f15f16f17算法HHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHOHHOHHO-1HHO-2HHO-3BEHHO平均值9.21E-063.67E-083.45E-078.54E-062.04E-081.24E-044.20E-084.08E-061.00E-042.84E-081.22E+009.98E+009.98E+001.62E+009.98E+003.51E-043.35E-043.16E-043.41E-043.12E-04-1.03E+00-1.03E+00-1.03E+00-1.03E+00-1.03E+003.00E+003.00E+003.00E+003.00E+003.00E+00-3.85E+00-3.85E+00-3.86E+00-3.86E+00-3.86E+00-3.07E+00-3.05E+00-3.22E+00-3.07E+00-3.25E+00标准差1.14E-058.46E-085.36E-071.06E-051.96E-071.58E-041.37E-078.74E-069.55E-051.21E-075.00E-011.49E-111.09E-111.49E+002.44E-133.50E-052.73E-059.85E-066.94E-055.89E-061.52E-099.98E-105.28E-165.08E-095.23E-164.87E-072.29E-062.71E-133.64E-071.54E-118.39E-031.27E+008.99E-061.69E+009.02E-071.18E-011.32E-017.30E-021.27E-016.00E-02最优值1.45E-073.56E-281.20E-094.44E-081.00E-223.10E-081.34E-321.17E-101.51E-071.34E-329.98E+009.98E+009.98E+009.98E+009.98E+003.07E-043.08E-043.07E-043.08E-043.07E-04-1.03E+00-1.03E+00-1.03E+00-1.03E+00-1.03E+002.99E+002.99E+002.99E+002.99E+002.99E+00-3.86E+00-3.86E+00-3.86E+00-3.86E+00-3.86E+00-3.19E+00-3.28E+00-3.31E+00-3.29E+00-3.32E+00最差值4.98E-054.64E-062.54E-064.12E-051.07E-077.29E-046.43E-073.34E-053.31E-046.42E-072.98E+009.98E+009.98E+005.92E+009.98E+004.35E-044.19E-043.43E-046.75E-043.30E-04-1.03E+00-1.03E+00-1.03E+00-1.03E+00-1.03E+003.00E+003.00E+003.00E+003.00E+003.00E+00-3.81E+00-3.80E+00-3.86E+00-3.85E+00-3.86E+00-2.74E+00-2.73E+00-3.06E+00-2.79E+00-2.94E+002126柴岩 等：双向经验引导与极端个体调控的HHO算法数时，HHO-3的精度优势较HHO-1和HHO-2更加明显，并领先于HHO几十或近百个数量级，表明t-分布变异的最优个体可有效增强算法的开采能力，且由最差个体生成的反向解更加接近目标位置，间接提升算法性能，而BEHHO则进一步增强了各单独策略的改进优势，平均收敛精度大幅提升且算法稳定性更强。对于相对复杂的单峰函数f5和f6，3种策略单独改进的效果有所下降，但HHO-1在f5上仍保持近 2个数量级优势，且最优值为 0又说明经 Circle映射初始化的种群可使算法全局搜索和局部开采过程更加充分地进行。而算法 BEHHO 不仅在平均求解精度上强于标准算法，而且最差值皆优于3种策略单独改进的平均收敛精度，实现了算法寻优性能的叠加。对于多峰函数，所有算法在f7f9上的指标项无差别，皆达到或接近于理论最佳值，而在求解函数f10f11时，3种策略均表现不同程度的改进效果，特别是HHO-1和HHO-2优势显著，反映了均匀化的初始种群及由全局极值和历史最优个体双向引导的位置更新策略可在寻优过程中更好地规避局部极值并提高算法的求解性能。尽管BEHHO在函数f10上的标准差和最优值劣于 HHO-1，但其平均求解精度更高且相比 HHO 优势显著。对于固定维函数，HHO-1、HHO-2及 HHO-3并未表现出完全占优态势，个别策略的改进精度稍劣于原始算法，如求解f12的 HHO-3。然而融合 3种策略的 BEHHO很好弥补了单独策略在部分函数上的不足，各指标项均优于HHO。3.4寻优精度对比分析为检验 BEHHO 算法较其他优化算法具有更强的寻优能力，选取 17 个基准测试函数进行实验，其中函数f1f11的问题维度为D=50/100/500，并将BEHHO与新型智能优化算法(YSGA4、BOA5、TSA6、MPA7)、标准HHO算法以及其他文献改进HHO算法(HHO8、DEAHHO14、SCHHO18、EGHHO19)展 开 对比分析。表 3给出不同维度条件下单峰和多峰函数对比结果，表4给出固定维度函数对比结果。由表3和表4可知，在不同维度的单峰和多峰函数上，BEHHO 的求解性能总体优于对比智能算法、标准HHO算法及文献改进HHO，