四旋翼无人飞行器控制律设计与仿真_王佩臣.pdf

四旋翼无人飞行器已经得到了广泛应用，其控制律设计的重要性日渐凸显。在构建四旋翼飞行器六自由度动力学模型的基础上，分别设计了基于 控制和线性自抗扰两套控制律。首先给出基于 控制的四旋翼控制律，对四旋翼的各个通道设计 控制律，并进行六自由度仿真分析，随后给出基于线性自抗扰控制的四旋翼控制律，针对每个通道设计自抗扰控制回路，进行六自由度仿真分析，基于仿真结果对两者的控制效果进行对比，最终结果表明自抗扰控制方法可以有效地抑制超调且响应速度更快。关键词：四旋翼无人飞行器；控制；线性自抗扰控制中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，；，）：，：；收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）；黑龙江省自然科学基金项目（）；黑龙江省省属本科高校基本科研业务费科研项目（）；黑龙江省教育厅科学研究项目（）第一作者简介：王佩臣（），男，副教授，研究方向：运筹学与控制论；无人机编队制控通信作者简介：王强（），男，副教授，研究方向：智能交通技术四旋翼无人飞行器作为一个非线性、时变、欠驱动系统，其本身参数以及外部扰动的不确定性使得这类飞行器的控制问题始终是当前控制领域的研究热点，国内外学者在这方面开展了丰富而又卓有成效的研究，常规的方法有 控制、鲁棒控制、控制、自适应控制以及神经网络控制等。朱超等提出了基于 的四旋翼控制律设计，主要解决飞行器的姿态稳定问题。宿敬亚等将 与惯性力矩补偿器作为组合实现了飞行器姿态稳定；等为小型无人直升机设计基于鲁棒滑模控制结构的自主悬停控制器；等提出一种基于滑模控制的轨迹控制器；等为存在参数不确定性和未知扰动的被控对象系统设计自适应滑模控制器。以上一些控制算法的应用主要基于小扰动线性化模型展开，并且主要以仿真方法来验证控制器的鲁棒性、抗扰动性。对于实际应用方面还存在诸多问题，随着控制精度以及控制要求的提升，既有模型不足以满足实际飞行需求，有必要尝试更新的控制方法来解决这类问题。自抗扰技术就是在这种背景下应运而生，它是由我国韩京清等 提出，主要将非线性系统的内部不确定参数和未知外部扰动归结为系统总扰动，这样做可以简化飞行控制律设计，提升控制器的总体性能且具有很好的实用价值 。文中首先基于动力学模型设计了 控制算法的四旋翼无人飞行器控制律，然后又设计线性自抗扰控制（）算法的四旋翼无人飞行器控制律，并借助仿真系统对上述两种方法的控制器进行仿真，通过可视化函数模型比较自抗扰控制律与 控制律的优劣。建立数学模型对于四旋翼飞行器，常见结构有十字形结构与型结构，文中采用型结构。四旋翼无人飞行器由个螺旋桨产生的升力实现飞行，飞行原理是依靠旋翼转速的变化来改变机身姿态，如前后左右方向平飞、悬停、偏航等。四旋翼无人飞行器的硬件系统主要由电机模块、电调模块、电源及其排线、飞行控制器、气压计、加速度计、电流计以及超声波模块、无线电遥控器、接收机、机身和起落架等部分组成 ，通过对四旋翼机体的位置、速度、姿态等信息进行数学描述，建立四旋翼无人飞行器的数学模型，因此，需要建立两套坐标系，即地面坐标系与机体坐标系，如图所示。图四旋翼与地面坐标系为了描述四旋翼无人飞行器在空间中的具体方位，需要建立地面坐标系 ：坐标系原点取地面某点，轴与飞行器飞行方向保持一致，垂直于轴，垂直于 构成的平面，进而形成右手坐标系。机体坐标系主要用来体现四旋翼无人飞行器在空间中的姿态，分别由俯仰角、横滚角以及偏航角表示。对于机体坐标系而言，其坐标原点位于机体质心位置，在 型四旋翼中，轴取、号电机位置与以原点为顶点所组成角的角平分线，正方向与机体前进方向一致；轴取、号电机位置与以原点为顶点所组成角的角平分线，轴与 所得平面垂直，向上为正。将机体坐标系和地面坐标系进行次旋转，转换的一次顺序是：绕轴，得到偏航角；绕轴，得到俯仰角；绕轴，得到横滚角，最后形成转换矩阵。需要对四旋翼无人飞行器进行一些假设来使建立的数学模型近似满足现实需求：）四旋翼无人飞行器的机体为刚体，且结构以质心为中心，完全对称；）无人飞行器本体的质心和机体的坐标原点在空间上处于同一点，且整个机体的质量分布均匀；）忽略地面效应对无人飞行器的影响作用，四旋翼无人飞行器在空间中的运动取地面坐标系，飞行器相对于地面的位置（，），令此时机体的姿态角（，）。平移运动。在地面坐标系下可以推出四旋翼无人飞行器的平移运动方程.（）式中：为机体在空间中受到的合力，四旋翼无人飞行器在飞行过程中受到的合力包括机体自身的重力、个旋翼产生的总拉力和空气的阻力，为飞行器的总质量。在地面坐标系下，飞行器受到的重力是垂直向下的，取为重力加速度，则机体重力可表示为.（）旋翼旋转产生垂直于机体表面向上的拉力，单个旋翼产生拉力为.（）式中：表示旋翼的拉力系数；表示第个螺旋桨的旋转速度（，），由于拉力与螺旋桨转速有二次方关系，故个旋翼产生的总拉力为（）.（）通过转换矩阵将总拉力转换到地面坐标系（）.（）在地面坐标系下，四旋翼无人飞行器在飞行过黑龙江工程学院学报第 卷程中受到的阻力随着飞行速度的增大同步增加，其表达式为?.（）式中：，分别表示，个方向上的空气阻力系数。将式（）代入式（），可得四旋翼无人飞行器的平移运动方程（）?，（）?，（）.（）旋转运动。在地面惯性坐标系下，构建无人飞行器的旋转方程?.（）式中：将飞行器所受力矩的总和记作；为飞行器的惯性张量，根据前文对机体视作刚体的假设，且同时满足质量均布，因此，飞行器的惯性张量可近似满足公式 .（）将，和分别定义为机体在横滚、俯仰和偏航方向上的力矩，因此，旋翼所产生的旋翼力矩可表达为（）（）（）.（）式中：为螺旋桨轴心与飞行器质心的距离；为电机反扭矩系数。空气阻力系数的表达式为?.（）式中：，分别为各向扭矩系数。陀螺力矩表达式为?（）.（）式中：为螺旋桨的转动惯量。将式（）（）代入式（），可以得到四旋翼机体的旋转运动方程表达式?（）?，?（）?，?.（）由式（）和式（）可得四旋翼无人飞行器的数学模型，如式（）所示。（）?，（）?，（），?（）?，?（）?，?.（）通过四元数法建立姿态方程。要想实现机体坐标系与地面坐标系之间的转化，需要通过特定的转换方程来完成。四元数法就是其中的一种，它通过一次转动便能使参考坐标系中有 个不同矢量的坐标系完成转化。四元数由个实数（，）与个虚数（，）元素组成。由虚数定义可知，并且个元素存在如下关系：，每一个四元数都是通过，和实数进行线性组合后得到的，因此，对于四元数的一般式，可通过 进行表述。通过以上的线性组合，四元数的姿态表达式便能在转换过程中得以体现，通常用符号表示，这个转换过程表示为 .（）第期王佩臣，等：四旋翼无人飞行器控制律设计与仿真式中：。构建的旋翼飞行器四元数方程为.（）式中：为四元数乘法；为角速度，式（）也能写作相乘的矩阵，其表达式为?.（）将机体四元数转换欧拉角。如前文所述，四元数法可以有效完成从一个坐标系到另一个坐标系的转换。在实际进行四旋翼无人飞行器控制律设计仿真的过程中，控制器需要获取四旋翼无人飞行器机体的欧拉角作为输入进行控制仿真，这就需要对机身姿态四元数进行转化。由前文所推导的四元数机身姿态方程，不难对机身姿态欧拉角进行逆推导，所得转换公式为 （），（），（）.（）式中：，相应对应欧拉角中的章动角、进动角与自转角，在四旋翼无人飞行器的机体坐标中，分别与四旋翼无人飞行器机体的轴坐标轴偏角、轴坐标轴偏角、偏航角相关联。机体三维模型的搭建完成只能获得基于四旋翼无人飞行器的质量和形状的信息，要完成飞行器的物理建模，还需要确定四旋翼无人飞行器的力学特性，因此，要确定四旋翼螺旋桨转速与机体升力之间的关系，即通过一定算法完成螺旋桨转速与螺旋桨升力之间的转化，来实现四旋翼无人飞行器力学模型的输出。首先，设计基于控制的电机电调系统，对电控数据进行转化，定义电机的相关参数，得到电机转速的响应数据。图旋翼升力转换模型如图所示，仿真过程中引入电机电调系统，将输入的 进行转化，得到电机转动速度的输出，再通过转换公式将螺旋桨转速转换成此旋翼升力的输出，由此得到个旋翼的升力输出模型。基于 算法的控制律设计 控制器在实际工程中应用广泛，经典 的控制原理是通过误差的反馈来实现对误差的消除，整个过程需要数据通过比例、积分、微分个环节的共同作用，进而形成一套行之有效的控制闭环。基于经典 控制算法，对四旋翼无人飞行器的每一个通道各设计一套 控制律，如图所示，结合基于 的软件仿真，形成飞行器的控制方案，实 现 飞 行 器 的 俯 仰、横 滚、偏 航、高 度控制。图 控制算法基于 的控制运行基于 控制器的仿真程序，得到的仿真飞行轨迹曲线如图所示。由图可知，在高度控制方面，初始阶段高度控制的超调小于，满足控制要求。在姿态跟踪方面，偏航角姿态能够在起始飞行内完成修正，可以满足控制要求。从整体上看，控制律基本实现对设计飞行轨迹的拟合，有较好的控制效果，可以实现对四旋翼无人飞行器的基本控制，验证了 控制器在四旋翼无人飞行器上的有效性。基于自抗扰控制算法的控制律设计对于线性自抗扰控制器模块，与 控制律类似，需要对多个通道分别搭建线性自抗扰控制律来实现对四旋翼无人飞行器的有效控制。故分别在，、偏航、高度个通道上设计线性自抗扰控制回路，单个通道内设置跟踪微分器、线性扩张状态观测器及非线性 控制器来实现对各个通道的反馈控制，如图所示。此处以坐标姿态控制为例，介绍其控制器的算法设计。）跟踪微分器模块（）。（）（）（），（）（）（）（），（），）.（）黑龙江工程学院学报第 卷图 高度、偏航角姿态跟踪曲线图自抗扰控制律的模块构成式中：（）为系统给定的输入信号；（）跟踪（），为（）的平滑过渡过程；（）为（）的导数；为控制周期；为决定跟踪速度；为噪音的滤波参数；为最速控制综合函数。）线性扩张状态控制器。（）（），（）（）（），（）（）（）（），（）（）.（）非线性 控制器。，.令 （，）（），.则 （，）（，）（，）.（）式中：各的取值应满足。在设计线性自抗扰控制律的过程中，与 控制律不太相同的是，在线性自抗扰控制的跟踪微分器模块设计上，采用“一个输入对应两个输出”的模块形式，以此来尽量避免输入量出现跳变，缓解跟踪突变信号过程中系统存在超调和上升时间共存的问题，而这需要对输入的信号进行平滑处理，避免其出现突变。对此，特采用“一个输入对应两个输出”的模块形式，从而获得更好的抗扰效果，同时还能够以此提高系统的工作频率，缩短调节时间，提高系统响应的快速性 。整个线性自抗扰控制律共由个通道参与线性自抗扰控制，即，、偏航、高度，其中，、高度个通道由四元数转换成的欧拉角作为反馈的输入，由期望，、高度的输入作为参考信号的输入。如图所示，单个通道内设置跟踪微分器、线性扩张状态控制器及 控制器，来实现对各个通道的反馈控制。图自抗扰控制基于 的模块构成以上述模块搭建为基础，通过 软件对系统进行仿真，得到飞行器，坐标、高度与姿态角的控制输出。以坐标通道为例，参考信号输入为当前坐标与期望的坐标，四元数转化所得的为反馈输入，通过对跟踪微分器、扩张状态观测器等的处理，进而得到控制量输出。类似地，参考信号输入为当前坐标与期望的第期王佩臣，等：四旋翼无人飞行器控制律设计与仿真坐标，四元数转化所得的为反馈输入，通过跟踪微分器、扩张状态观测器等的处理，进而得到控制量输出。而偏航控制和高度控制则直接由期望高度与偏航角作为参考信号输入，以当前高度与偏航角数据作为反馈输入，进而通过跟踪微分器、扩张状态观测器等的处理，得到控制器的控制量输出。得到以上个通道的控制量输出后，对其进行统一控制分配矩阵转化，并以此作为电调调速的控制数据，传递给控制律中的电机转速升力控制模块，从而控制各电机达成相应的转速，进而获得所需的四旋翼无人飞行器机体姿态。为了更好地展示线性自抗扰（）控制对四旋翼无人飞行器的控制效果，设计了统一的预设任务，形成规划轨迹，并尝试让四旋翼无人飞行器按照既定轨迹进行跟随飞行。设计如下任务：假定飞行器以空中某处为初始位置；设定此时飞行器俯仰角与偏航角均为；命令飞行器绕正右侧某点以 的角速度做圆周绕飞，持续时间；完成上述命令后回到坐标初始点。对应设计的飞行轨迹是以平面直角 坐标（，）为圆心、半径 的类圆曲线轨迹，则，轨迹分别为 ，高度初始坐标为。分别输出飞行器的坐标位置信息、坐标位置信息、高度信息，并将其与输入的，坐标信息以及参考高度信息进行对比，检验控制律的控制效果。运行基于线性自抗扰控制器的仿真程序，得到仿真飞行轨迹曲线如图所示。由图可知，基于线性自抗扰控制的四旋翼飞行器在响应时间上要明显快于 控制律，且在，轴坐标曲线上基本消除了超调，在初始阶段高度控制的超调小于 ，对轨迹的跟随性能可以满足需求；除此之外，对四旋翼无人飞行器的姿态角控制能在 左右完成修正（见图），且超调量显著减小，取得了很好的控制效果。以上结果验证了自抗扰控制在四旋翼无人飞行器上的有效性。图自抗扰轨迹（，、高度）坐标跟踪曲线黑龙江工程学院学报第 卷图自抗扰偏航角姿态跟踪曲线与 控制方法控制效果的对比分析根据图所示的轨迹跟踪曲线很难仅凭肉眼分辨出线性自抗扰控制和 控制在响应曲线上的显著区别，因此，需要将自抗扰控制响应曲线与 控制响应曲线进行进一步比较。此处以区别较大的高度响应曲线和偏航角姿态曲线为参考进行对比分析，如图、图 所示。图高度控制对比曲线整理 控制与自抗扰控制输出结果的瞄点数据，分别得到 控制与自抗扰控制在，坐标维度与设计轨迹的偏差平均值，如表所示。表，坐标维度与设计轨迹的偏差平均值偏移均值 控制自抗扰控制坐标 坐标 整理 控制与自抗扰控制输出结果的瞄点数据，分别得到 控制与自抗扰控制在高度维度的响应时间与超调情况，如表所示。图 偏航角姿态控制对比曲线表高度维度响应时间与超调情况性能参数 控制自抗扰控制响应时间 超调量 由图、图 及表、表输出数据可以看出，采用自抗扰控制的四旋翼飞行器不仅显著降低了在高度控制上的超调现象，还在响应速度上有一定程度的提升。而对比偏航角的姿态曲线，采用自抗扰控制的飞行器虽然在响应速度上与 控制相比提升不明显，但显著降低了超调，取得了更好的控制效果。因此，得出采用线性自抗扰控制器的飞行器相较于 控制器的四旋翼飞行器，具有更快的响应时间、更好的控制效果。结束语文中基于 控制与自抗扰控制展开四旋翼无人飞行器控制律设计。用 控制方法与自抗扰控制算法分别为四旋翼无人飞行器的个通道设计了独立的自抗扰控制律，进行仿真分析，验证各自算法的有效性，并将二者进行对比。对比发现，相较于采用 控制器的四旋翼飞行器，自抗扰控制轨迹跟踪效果有更好的控制精度，且具有更快的响应时间，超调量更低，控制效果更好。参考文献吕厚谊 无人机发展与无人机技术 世界科技研究与发展，（）：彭延辉，徐国华 无人驾驶直升机的技术发展及其关键技术 飞行力学，（）：朱超，张红欣，陈磊 基于 的四旋翼姿态控制系统 设 计与仿 真 机床与液压，（）：（下转第 页）第期王佩臣，等：四旋翼无人飞行器控制律设计与仿真董婷，孟令奎，张文 年我国干旱演变特征 干旱区研究，（）：林慧，王景才，黄金柏，等 基于 和 的淮河中上游流域气象干旱时空分布特征对比研究水资源与水工程学报，（）：郁凌华，谢五三，熊世为，等基于 的安徽滁州市旱涝特征及其对小麦产量的影响 干旱气象，（）：曹博，张勃，马彬，等基于 指数的长江中下游流域干旱 时空特征 分 析 生 态学 报，（）：庄少伟，左洪超，任鹏程，等 标准化降水蒸发指数在中国区域 的 应 用 气 候 与 环 境 研 究，（）：张余庆，项瑛，陈昌春，等 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