物理(2) 考试题目.doc

&第五章
5-7 一平面简谐波沿轴负向传播，波长=1.0 m，原点处质点的振动频率为=2. 0 Hz，振幅＝0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，求此平面波的波动方程．
解: 由题知时原点处质点的振动状态为，故知原点的振动初相为,取波动方程为则有

5-10 如题5-10图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线．(1)若波沿轴正向传播，该时刻，，，各点的振动位相是多少?(2)若波沿轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少?

解: (1)波沿轴正向传播，则在时刻，有
题5-10图
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
(取负值：表示点位相，应落后于点的位相)

(2)波沿轴负向传播，则在时刻，有
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
对于点：∵，∴
(此处取正值表示点位相超前于点的位相)
5-11 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题5-11图所示．
(1)写出波动方程； (2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．
解: (1)由题5-11(a)图知， m，且时，，∴，
又，则
题5-11图(a)
取 ，
则波动方程为

(2) 时的波形如题5-11(b)图

题5-11图(b) 题5-11图(c)
将m代入波动方程，得该点处的振动方程为
如5-11(c)图所示．
5-16 题5-16图中(a)表示=0时刻的波形图，(b)表示原点(=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出=2m处质元的振动曲线．
解: 由题5-16(b)图所示振动曲线可知,，且时，，
故知,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿轴负向传播，
且，若取

题5-16图
则波动方程为
5-13 一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m·s -1，波长为2m，求：
(1)波动方程；
(2) 点的振动方程及振动曲线；
(3) 点的坐标；
(4) 点回到平衡位置所需的最短时间．
解: 由题5-13图可知，时，，∴，由题知，
，则
∴
(1)波动方程为

题5-13图
(2)由图知，时，，∴ (点的位相应落后于点，故取负值)
∴点振动方程为
(3)∵
∴解得
(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由点回到平衡位置应经历的位相角

题5-13图(a)

∴所属最短时间为

5-15 已知平面简谐波的波动方程为(SI)．
(1)写出=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?
(2)画出=4.2 s时的波形曲线．
解:(1)波峰位置坐标应满足

解得 (…)
所以离原点最近的波峰位置为．
∵ 故知,
∴ ，这就是说该波峰在前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是，即该波峰是在时通过原点的．

(2)∵，∴，又处，时，

又，当时，，则应有

解得 ，故时的波形图如题5-15图所示

题5-15图

&第九章
题9-9图
9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度．
解： 如题9-9图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且
.
产生方向纸面向外
，
产生方向纸面向里

∴
有

9-10 在一半径=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度．
题9-10图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为的一无限长直电流，在轴上点产生与垂直，大小为

∴

∴
题9-15图
9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为,，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出：

解：取闭合回路
则

∴

题9-17

9-17 在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间距离为,且＞，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
解：空间各点磁场可看作半径为，电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电流均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．
(1)圆柱轴线上的点的大小：
电流产生的，电流产生的磁场

∴
(2)空心部分轴线上点的大小：
电流产生的，
电流产生的
∴

9-26 一电子在=20×10-4T的磁场中沿半径为=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题9-26图．
(1)求这电子的速度；
(2)磁场的方向如何?
解: (1)∵
题9-26 图
∴
(2)磁场的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．

9-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长=30cm，截面积为1.0 cm2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0×10-6Wb．试计算：
(1)环内的平均磁通量密度；
(2)圆环截面中心处的磁场强度；
解: (1)
(2)

&第十章
10-1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．
解: 回路磁通
感应电动势大小

10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径=5cm，如题10-2图所示．均匀磁场=80×10-3T，的方向与两半圆的公共直径(在轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
解: 取半圆形法向为， 题10-2图
则
同理，半圆形法向为，则

∵ 与夹角和与夹角相等，
∴
则

方向与相反，即顺时针方向．

题10-3图
*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状=，放在均匀磁场中．与平面垂直，细杆平行于轴并以加速度从抛物线的底部向开口处作平动．求距点为处时回路中产生的感应电动势．
解: 计算抛物线与组成的面积内的磁通量

∴
∵
∴
则 实际方向沿．

题10-4图
10-4 如题10-4图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为，环心与导线相距．设半圆环以速度平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 ．
解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时
∴
即
又∵
所以沿方向，
大小为
点电势高于点电势，即

题10-5图
10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；
(2)线圈中的感应电动势．
解: 以向外磁通为正则
(1)
(2)

&第十二章
12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．
(1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；
(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；
(4)光源作平行于，联线方向上下微小移动；
(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．
解: 由知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．
12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?
解: 由反射干涉相长公式有

得
, (红色)
, (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式
所以
当时， =5054 (绿色) 故背面呈现绿色．

12-18 把折射率为=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为=5000，求此玻璃片的厚度．
解: 设插入玻璃片厚度为，则相应光程差变化为

∴

12-13 如题12-13图，波长为6800的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开．求：
(1)两玻璃片间的夹角?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?

题12-13图

解: (1)由图知，，即
故 (弧度)
(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为
(3)相邻两暗纹间距
(4)

12-14 用5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的
棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)．求：
(1)膜下面媒质的折射率与的大小关系；
(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若=2.0 m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解: (1)．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差，膜厚处，有，只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意；
(2)
(因个条纹只有个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若μm，原来第条暗纹处现对应的膜厚为

现被第级暗纹占据．