物理习题.doc

1、直径为0.6 m的转轮，从静止开始做匀变速转动，经20 s后，它的角速度达到100π rad/s,求角加速度和在这一段时间内转轮转过的角度。
1、   解：转轮做匀变速转动，由ω＝ω0＋βt得
rad/s2
又由θ＝ω0t＋βt2得
rad
2.一等腰三角形的匀质薄板，质量为m，求它对y轴的转动惯量。

3. 一圆形飞轮可绕垂直轴转动，边缘绕有绳子，在绳子下端挂以质量m＝20kg的物体。已知圆形飞轮半径R＝2.0m，质量M＝300kg。试求：
(1) 圆形飞轮的角加速度；
(2) 绳子下端挂的物体下落4m后圆形飞轮的角速度和转动动能。
解：（1）如图所示，设圆形飞轮的角加速度为β，物体下落的加速度为a则有
T

T

mg

M

R

a =βR
又由转动定律和牛顿定律得：
TR = Iβ和mg－T = ma
上三式联立解得

rad/s
（2）由得

rad/s
转动动能
J

4.一转台绕竖直轴转动，每10 s转一周，转台对轴的转动惯量为1200 kg·m2.。质量为80 kg的人，开始站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心2m时，转台的角速度是多少。
解题思路与步骤：人站在台中心时的转动惯量I =1200kg·m2，转速为rad/s，当人跑到离台中心2m处时，其总的转动惯量I2=I1+mh2=1200+80×22＝1520kg·m2此时角速度设为ω2，根据角动量守恒定律可得：
rad/s

4. 有圆盘A和B，盘B静止，盘A的转动惯量为盘B的一半。它们的轴由离合器控制，开始时，盘A、B是分开的，盘A的角速度为ω0，两者衔接到一起后，产生了2000 J的热，求原来盘A的动能为多少？
解：已知IB=2IA，由角动量守恒定律，可得两者衔接到一起后的共同角速度为ω
IAω0＝（IA＋IB）ω
ω＝ω0
又由能量守恒，得
IAω02＝（IA＋IB）ω2＋2000
所以EA＝IAω02＝3000 J

5.质量为M、长为2l的均匀细棒被放置在光滑水平面上，可绕过棒的质心并与水平面垂直的轴转动，轴承光滑，现有一质量为m的子弹以速度v。沿水平面垂直入射至棒的端点，求棒和子弹绕竖直轴的角速度是多少。

6.在水平管道中有重度为8.82*103N/m3的液体流过，在位置1处内径为106mm，流速为1.00m/s，压强为1.2atm，位置2处的内径为68.0mm，求位置2的液体流速和压强。

7.水以5.0m/s的速率通过截面积为4.0cm2的管道流动，当管道的横截面积增加到8.0cm2，管道逐渐下降了10m，试问：1）低处管道的水流速率是多少？2）如果高处管道内的压强为1.5*105Pa，则低处管道的压强是多少？

8. 有一上下截面积均为S的容器，盛水于液面高度为H 。打开容器底部一截面积为A的孔，让水从孔中流出。试求: (1)  水位下降到h时所需的时间。（2）水全部流完所需的时间。
解：此过程可看作理想流体，做稳定流动。取流动过程中水面处1点的高度为h1（变量），出口处2点的高度为0，做流线从水面处的1点到出口处的2点，对1、2两点列伯努利方程，有

由连续性方程 v1S = v2A
有
代入上式解得

1点的流速v1即为水面高度下降的速度
因此

（1）、设水面降至高度为h处所用时间为T /
则

即

（2）、设水全部流完所用时间为T
则

即

或将h=0代入（1）的解中，可得

9. 20℃的水在半径为1.0 cm的管内流动，如果在管的中心处流速为10 cm/s ，求由于粘滞性使得沿管长为1.0 m的两个截面间的压强降为多少？
解：查表得20° 时，水的粘滞系数为h = 1.00´10-3 Pa·s
由 知, 管心处 流速 ，所以压强差

10. 大容器中装有密度为 r 的粘性液体，液面高度为H 。在其底部横插一根长为L、半径为r的水平细管。流体从细管中每分钟流出的体积为V，求其动力粘度。（可近似用流体静压强来处理容器底部与液面的压强差）
解：由题意，体积流量
又由泊肃叶公式
解得粘滞系数

11. 液体中有一空气泡，泡的直径为1.0 mm 。已知液体的动力粘度为0.30 Pa∙s ，密度为9.00×102 kg/m3。问气泡在液体中上升的收尾速度为多少？（比起该液体空气密度可以忽略）。
解：在忽略空气密度的情况下，气泡所受的重力为0 。在其达到收尾速度时，浮力与粘滞阻力平衡，即

此时

12.容器中有压强为1.33Pa，温度为27°C的气体，问1）气体分子的平均平动动能是多少？2）1cm3中分子具有的总平动动能是多少？
解：（1）
（2）,

13. 飞机起飞前机舱中气压计指示为1.00 atm ,温度为27℃，飞到一定高度时，气压计指示为0.80atm , 温度仍为27℃。试计算此时飞机距地面的高度。
解：p0=1atm, p=0.8atm, T=300K , 空气的成份视为O2占21%，N2占79%
因为
所以

14.已知氮气的范德瓦尔常数a =0.318J·m3/mol2，b =0.040*10-3m3/mol，现将280g的氮气不断地压缩，问最后体积接近多大？这时的内压强是多少？

15. 水和油边界的表面张力系数γ=1.8×10-2 N/m ,为了使1.0×10-3kg质量的油在水内散布成半径为r = 1.0×10-6m的小油滴，需要作多少功？（散布过程可视为是等温的，油的密度ρ= 900kg/m3）
解：设m=1.0×10-3kg的球形油滴的半径为R，其在水内散布成了n个半径为r=1.0×10- 6 m的小油滴，则有
R =
又
所以，大油滴在水内散布成小油滴的过程中需作的功
A=ΔE=γ(n·4πr2-4πR2)=γ[]
=1.8×10_2×[]

16. 水沸腾时，形成半径为1.00×10-3m的蒸汽泡，已知泡外压强为p0，水在100℃时的表面张力系数为5.89×10-2N/m 。求气泡内的压强。
解：蒸汽泡内的附加压强为
pSPa
所以气泡内的压强
p=p0+ pS1.013×105+1.18×1021.014×105 Pa .

17. 密度 r = 1.5×103 kg/m3的冷冻盐水在水平管道中流动，先流经内径为D1 = 100 mm的1点，又流经内径为D2 = 50 mm的2点。1、2两点各插入一根竖直的测压管。测得1、2两点处的测压管中盐水柱高度差为0.59 m 。求盐水在管道中的质量流量。
解：将盐水看成理想流体，设1、2两点的流速为v1 , v2 ; 压强为p1 , p2 。 做水平流线过1、2两点，对1、2两点列伯努利方程

得

将和 代入上式有

18. 有一均匀分布线密度为λ=5.0×10 -9C／m的正电荷的直导线AB，其长度为l=15cm，如图所示。试求：（1）导线的延长线上与导线一端B相距R=5.0cm处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距R=5.0cm处Q点的场强。
图6-9

解：（1）如图6-9所示，取P点为坐标原点，X轴水平向右为正方向。在AB上取长为dx，距P为x处的电荷元dq，dq=λdx，它在P点产生的场强，则
方向沿X轴正方向。
x

r

dx

Y

R

θ

X

r

Q

图6-10

A

B

O

（2）如图6-10所示，取AB的中点O为原点建立直角坐标系，由于直导线的对称性，场强沿X轴的分量互相抵消，长为dx、距O为x的电荷元dq在Q点沿Y轴方向的场强分量为

19. 电量q=1.0×10 –11 C，质量m=1.0×10 –6 kg的小球，悬于一细线下端，如图6-6所示。细线与一块很大的带电平面板成30°角，求带电平板的电荷面密度σ。
解：很大的带电平面板附近的场强为，方向与带电平面垂直。小球受到水平方向的电场力，竖直向下的重力mg和细线的拉力T的作用而处于平衡状态。
在方向竖直 （1）
水平方向 （2）
（3）
解方程组得

20. 已知r =8.0cm，a =12cm，，电荷qo=1.0×10 -9 C，如图6-7所示。试求：（1）qo从A移到B时电场力所作的功；（2）qo从C移到D时电场力所作的功。
解：（1）因为和A、B两点的对称性位置，可知

所以
（2）

21. 电荷体密度为ρ，半径为R的“无限长”直圆柱，若取圆柱轴为电势零点时，试求场强与电势分布，并画出E—r、V—r曲线。
解：设。由于对称性，“无限长”直圆柱场强E的方向由圆柱体的轴向外辐射，在离轴等距离处，E的大小相等。如图6-13所示，做圆柱体为高斯面，由于该面的上、下底和场强方向平行，所以没有电通量。设圆柱体的总面积为S，其侧面积为S′。
（1）r＜R 时，即圆柱体内的情况
由高斯定理得

（2）r＞R时，即圆柱体外的情况

图6-13

圆柱体内任意一点A的电势（r＜R）

圆柱体外任意一点B的电势（r＞R）

场强、电势分布情况如图6-13所示的E—r和V—r曲线所示。

22. 已知=2V，=4V，R1=R3=1Ω，R2=2Ω，R4=R5=3Ω，试求：（1）各支路电流；（2）A、B两点的电势差。
解：如图所示，设通过R１上的电流为I１；R2上的电流为I2；R3上的电流为I3，根据基尔霍夫定律则有
　　　　　　　　　　　　　（１）
　　　　（２）
　　　 （３）
解方程组可得
　　　　　； 　 ； 　
A、B两点的电势差为

23.在图7-8中，=12V，=6V，R1=R2=R3=3Ω，电源的内阻不计，求Uab、Uac、Ubc、Uad
解：因为
所以可得　　

24.在氢原子内电子围绕原子核沿半径为r的圆形轨道运动，试求电子运动所产生的电流强度。

25.

26.

27. 电流I沿一长直金属薄管壁流动，求该管内、管外的磁场分布。
I
R
流过的电流为
：设金属薄管半径为
、
,

解

28. 一质谱仪的构造原理如图8－25所示， S为离子源，所产生的离子质量为m，电荷为q。离子的初速度很小，可以看做是静止的，离子飞出S后经过电压V加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，现测得P点的位置到入口处的距离为x，试证明离子的质量为 。
2
2
2
2
8

2
2
2

2

2
1

x
V
qB
m
qB
mV
m
qV
B
q
m
B
q
m
x
m
qV
qV
m
=
=
=
=
=
=
所以
运动，轨道半径为
进入磁场后作匀速圆周
所以
度满足
：离子进入磁场时的速

v
v
u
证明