大学物理 交通大学下册答案.doc

11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求圆心点的场强。
解：以为坐标原点建立坐标，如图所示。
①对于半无限长导线在点的场强：
有：
②对于半无限长导线在点的场强：
有：
③对于圆弧在点的场强：有：

∴总场强：，，得：。
或写成场强：，方向。
11-11．一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为的一个小球体，球心为，两球心间距离，如图所示。求：
（1）在球形空腔内，球心处的电场强度；
（2）在球体内P点处的电场强度，设、、三点在同一直径上，且。

解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为的大球和带有电荷体密度为的小球的合成。
（1）以为圆心，过点作一个半径为的高斯面，根据高斯定理有：
，方向从指向；
（2）过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有：
，方向从指向，
过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有：
，
∴，方向从指向。
11-17．如图所示，半径为的均匀带电球面，带有电荷，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。
解：（1）以点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为轴，
均匀带电球面在球面外的场强分布为：（）。
取细线上的微元：，有：，
∴（为方向上的单位矢量）
（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：（，为电势零点）。
对细线上的微元，所具有的电势能为：，
∴。
11-19．如图所示，一个半径为的均匀带电圆板，其电荷面密度为(＞0)今有一质量为，电荷为的粒子(＞0)沿圆板轴线(轴)方向向圆板运动，已知在距圆心（也是轴原点）为的位置上时，粒子的速度为，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。
解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上处产生的电势为：
，那么，
，
由能量守恒定律，，
有：
12-7．平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。若插入厚度为t(t<d)的金属板，求无金属板时和插入金属板后极板间电势差的比；如果保持两极板的电压不变，求无金属板时和插入金属板后极板上的电荷的比。
解：（1）设极板带电量为，面电荷密度为。
无金属板时电势差为：，
有金属板时电势差为：，
电势差比为：；
（2）设无金属板时极板带电量为，面电荷密度为，
有金属板时极板带电量为，面电荷密度为。
由于，有，即
∴。
12-11．图示一球形电容器，在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。
解：由高斯定理可得球形电容器空间内的场强为：，
而电势差：，
∴，那么，场强表达式可写为：。
因为要考察内球表面附近的场强，可令，有：，
将看成自变量，若有时，出现极值，那么：
得：，此时：。
13-4．在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为与(绝对值)，试求：（1）电介质内的场强；（2）相对介电常数。
解：（1）由：，有：
（∵给出的是绝对值）
（2） 又由，有：。
13-7．一圆柱形电容器，外柱的直径为，内柱的直径可以适当
选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度
大小为，试求该电容器可能承受的最高电压。
解：由介质中的高斯定理，有：，
∴，
∵击穿场强为，∴，则，
令，有：，∴，
∴。
13-12．一平行板电容器的板面积为，两板间距离为，板间充满相对介电常数为的均匀介质，分别求出下述两种情况下外力所做的功：（1）维持两板上面电荷密度不变而把介质取出；（2）维持两板上电压不变而把介质取出。
解：（1）维持两板上面电荷密度不变，有介质时：，
（，）
取出介质后：，
外力所做的功等于静电场能量的增加：；
（2）维持两板上电压不变，有介质时：，
取出介质后：，
∴。
14-6．在半径的无限长半圆柱形金属片中，有电流自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点处的磁感应强度的大小。
解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为的长直电流，
有：，利用。
在P点处的磁感应强度为：，
∴，而因为对称性，
那么，。
14-10．如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流，电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为，两圆柱轴线间的距离，试求两导体中部真空部分的磁感应强度。
解：因为一个阴影的横截面积为，那么面电流密度为：
，利用补偿法，将真空部分看成通有电流，设
其中一个阴影在真空部分某点处产生的磁场为，距离
为，另一个为、，有：。
利用安培环路定理可得：
，，
则：，，
∴。
即空腔处磁感应强度大小为，方向向上。
14-14．如图14-55所示，一个带有电荷()的粒子，
以速度平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷
密度为（），并载有传导电流。试问粒子要以多大
的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为的平行线上？
解：由安培环路定律知：
电流在处产生的磁感应强度为：，方向；
运动电荷受到的洛仑兹力方向向左，大小：，
同时由于导线带有线电荷密度为，在处产生的电场强度可用高斯定律求得为：
，受到的静电场力方向向右，大小：；
欲使粒子保持在一条与导线距离为的平行线，需，
即：，可得。
15-1．一圆柱形无限长导体，磁导率为，半径为，通有沿轴线方向的均匀电流，求：
（1）导体内任一点的和；（2）导体外任一点的。
解：如图，面电流密度为：。
（1）当时，利用：，
有：，
∴导体内任一点的磁场强度，
再由，有导体内任一点的磁感应强度：，
利用公式，有磁化强度：；
（2）当时，利用：有：
导体外任一点的磁场强度：，磁感应强度：。
15-4．如图所示，一半径为R1的无限长圆柱形直导线外包裹着一层外径为R2的圆筒形均匀介质，其相对磁导率为，导线内通有电流强度为I的恒定电流，且电流在导线横截面均匀分布。求：
（1）磁感应强度和磁场强度的径向分布，并画出B~r、H~r曲线；
（2）介质内、外表面的磁化面电流密度。（设金属导线的）
解：利用介质磁场的安培环路定理：，考虑到导线内电流密度为：，可求出磁场分布。
（1）当时，有：，得：，；
当时，有：，得：，；
当时，有：，得：，；
（2）当时，有：，
，
根据，有：，
同理，当时，，
有：。
16-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势并比较Ua、Ub的电势大小。
解法一：利用动生电动势公式解决：
，
∴，
由右手定则判定：Ua >Ub。
解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。
作辅助线，形成闭合回路，如图，
，
∴。
由右手定则判定：Ua >Ub。

16-7．如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路，总电阻为，上底为，下底为，求：（1）段、段和闭合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。
解：（1）首先考虑，，
∴，
而
∴；
再考虑，有效面积为，∴，
同理可得：；
那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。
（2）由图可知，，所以，梯形各边每段上有电阻，
回路中的电流：，逆时针方向；
那么，。
16-10．磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆形空间B，一金属杆放在如图14-47所示中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内，另一半位于磁场外。当时，求：杆两端感应电动势的大小和方向。
解：∵，而：，
∴，
，∴；
∵，∴，即从。
18-1．杨氏双缝的间距为，距离屏幕为，求：（1）若第一级明纹距离为，求入射光波长。（2）若入射光的波长为，求相邻两明纹的间距。
解：（1）由，有：，将，，，代入，有：；即波长为：；
（2）若入射光的波长为，相邻两明纹的间距：。
18-4．在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折射率为）。已知对于波长为和的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。
解：因为油膜（）在玻璃（）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：
当时，，
因为，所以，又因为与之间不存在以满足式，即不存在的情形，所以、应为连续整数，可得：，；
油膜的厚度为：。
18-12．在用迈克尔逊干涉仪做实验时，反射镜移动了距离。在此过程中观察到有1024条条纹在视场中移过。求实验所用光的波长。
解：由，有：
19-3．用波长和的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中的第级明纹中心位置恰与的第级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的和。
解：由，，有：，
∴，即：，。
19-6．波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在处，第四级缺级。试求：
（1）光栅常数；
（2）光栅上狭缝可能的最小宽度；
（3）按上述选定的、值，在光屏上可能观察到的全部级数。
解：（1）由式，对应于处满足：
，得：；
（2）因第四级缺级，故此须同时满足：，，
解得：，取，得光栅狭缝的最小宽度为；
（3）由，，当，对应，
∴。
因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为：
共条明条纹(在处看不到)。