水平荷载下单桩p-y曲线简化计算方法对比研究_赵心涛.pdf

对现有的 曲线简化计算方法进行了归纳与总结 通过在水平静力荷载作用下淤泥质黏土中钢管桩的模型试验研究，并结合实际工程案例分析，比较采用各类计算方法对实验数据处理后的土抗力分布，以及拟合 曲线 结果表明，采用分段 次拟合法得到的土抗力分布曲线更为合理 各类计算方法拟合的 曲线均低于 建议曲线 随着土层深度的增加，采用分段 次拟合法得到的 曲线更加贴近于实际理论曲线分布关键词：曲线；水平荷载；归纳总结；建议曲线中图分类号：文献标志码：引 言水平承载力作为桩基础的重要承载特性，在一些特定环境下，如承受波浪、河流冲刷和潮汐等长期循环作用的支撑建筑物、桥梁、输电线路和公路等结构当中常常以水平承载力来控制设计 在过去的几十年当中，曲线方法已经广泛地运用于研究桩与周围土之间的非线性相互作用，并被广泛研究，积累了丰富的资料 但随着桩基础类型的不断更新，如大直径钻孔桩和打入桩等的出现，以及施工技术的快速进步，在利用 曲线方法来研究桩土作用过程时，以往提出来的 曲线简易计算方法标准需要严格地考虑其适用范围及其准确性 因此，本研究对现有的 曲线简化计算方法进行了归纳与总结 通过在水平静力荷载作用下淤泥质黏土中钢管桩的模型试验研究，将加权残差（）法和分段 次拟合法拟合的 曲线与 建议曲线进行对比 再以 个典型的工程案例为背景，分析各 曲线简化计算方法的合理性与准确性 曲线简化计算方法考虑 曲线简化计算，需要得到沿桩身的土抗力值和沿桩身的水平位移值 首先要通过沿桩身布置的应变片的读数得到桩身弯矩值，土抗力与水平位移公式为，（）（）（）（）（）式中，为桩身各不同位置处对称布置的拉、压应变片测得读数的差值，为桩截面半径，为沿桩身方向不同位置处的水平位移，为桩的刚度，为沿桩身方向不同位置处的弯矩，为沿桩身方向不同位置处的土抗力由公式（）得到的沿桩身水平位移 是由曲率的二次积分得到 从数学理论上讲，二重积分所造成的计算误差基本可以忽略 由此可推断出曲率二次积分得到的水平位移 值是可靠的提出，采用 次拟合曲率点得到桩身曲率沿桩轴方向的变化曲线，公式为，（）式中，、和 为最小二乘法拟合得到的 次曲线方程的常数值最后通过二次积分曲率拟合方程可以得到沿桩身方向不同位置处的水平位移分布图 其中，当桩总长度与上直径的比值大于 时，就可以根据在桩端底处及土抗力为 位置处的水平位移为 确定积分常数由公式（）可知，沿桩身方向不同位置处的土抗力 值是由弯矩进行二次微分得到的 数据点的双重微分造成的测量误差将大大增加，从而导致土抗力 值与真实值偏差较大因此，本研究 曲线简化计算方法对比研究主要考虑各方法拟合的土抗力 值与理论数据值的对比 首先对相关的计算研究方法加以归纳与总结 分段 次拟合方法根据 和 等的研究，分段 次拟合弯矩测点的方法是将每 个连续的弯矩测点读数利用最小二乘法进行 次拟合，再进行二次微分得到土抗力 值，可以分为 个步骤）首先，最靠近土表面的 个测点（包括荷载施加点）的土抗力 值需要三阶多项式拟合起始的 个弯矩点（包括荷载施加点，定义弯矩值为），并进行二次微分得到；）其次，最靠近桩端底的 个测点的土抗力 值需要三阶多项式拟合最后 个弯矩点，并进行二次微分得到；）最后，中间测点的土抗力 值只需采用最小二乘法将 个连续的弯矩点拟合到三阶多项式上，然后对三阶多项式进行二次微分得到()（）()（）式中，、和 均为拟合数据的常数值 采用该方法简化计算至少需要测得沿桩身 个不同位置处的弯矩值 全段 次拟合法和 等提出的全段 次拟合弯矩测点的方法是直接将测得的弯矩点利用最小二乘法 次拟合 为了更好地缩小土抗力 值的误差，其中二次项上的指数采用 代替（）（）式中，、和 为最小二乘法拟合得到的 次曲线方程的常数值 该方法因其计算简单，得到了广泛运用 但该方法只有在弯矩变化趋势明显时使用，采用此方法可能会在桩端底部得到较大的土抗力值 法为了进一步缩小二次微分造成的误差而提出了 法 法并不是简单的最小二乘法拟合曲线方程，而是一种数值微分方法，这样的方法被广泛运用到有限元计算当中 法的主要步骤是假设 在一定范围内（如），并且找到一个近似的函数 ()去代表真实的函数 ()然而在通常情况下 ()()，因此，可以定义 ()()()，即 ()为近似函数和真实函数的差值虽然在 范围内，（）的值不能为零 但是可以假定函数 ()，使得 ()()在 范围内为，即，()()（）式中，()被定义为加权函数，而 ()和 ()为弱相等函数利用 法进行一次微分测点弯矩值可以得到桩身方向不同位置处的剪力分布 随后，利用 法再一次微分剪力分布就可以得到土抗力 值分布提出，桩轴可以等效为离散的有限单元 如果记 ()为沿桩轴方向不同位置处弯矩的分布函数，并假设 ()为弯矩分布函数 ()的一次导数，那么结合公式（）可得，（）()()()（）式中，()和 ()都可以被记作“有限元类型”里的形状函数的线性组合 对于桩轴上的每一个有限元节点，上述的加权函数 ()可以被视为该形状函数，如图 所示101 2 3（z）（A）第 1 个单元成都大学学报（自然科学版）第 卷 （z）（z）1010i-1ii+1（B）常规单元n-2n-1n（C）最后 1 个单元图 形状函数的示意图 由此 ()和 ()可以被记作“有限元类型”形状函数的线性方程组，公式为，()()（）()()（）式中，为节点单位，范围为 ；为实际测得的弯矩值；为实际深度；此时的加权函数 ()可以当作对于节点 的一个形状函数将公式（）和公式（）代入公式（），并设计出算法系统用来求得 ()的值 因此，可以得到桩身方向不同位置处的剪力分布 再循环 次以上的步骤就可以得到桩身方向不同位置处的土抗力 值的分布 等提出一种改进的 法，即改进加权残差（）法 在利用 法进行微分之前先使用 软件将实际测得的弯矩数据点平滑处理，拟合为二维负指数平滑函数 并且还可以在测得的弯矩数据点中增加多个数据，来缩小弯矩测点之间的间距，从而得到更准确的曲线趋势 次样条曲线法 等提出了采用 次样条曲线来拟合弯矩数据点，并用二次微分来获取土抗力值的方法 虽然 次样条曲线插值法二次微分求土抗力是最简单的方法，然而精确拟合每一个测点的样条曲线会出现更大的误差 因此，本研究暂时不比较该方法 钢管桩水平承载特性试验 试验方案为得到试验桩在水平静力载荷作用下的 曲线分布，采用 的缩尺试验模拟现场大直径钢管桩承载性能试验所用的模型槽尺寸长 ，宽 ，高 试验土样选用淤泥质黏土，黏土充分饱和后，试验测得饱和黏土含水率为，孔隙比为模型钢管桩壁厚 ，钢管外直径 ，桩长度 桩身应变片总共 个，沿着桩身方向采取对称分布的方式布置，间距 ，并做好防水，如图 所示 钢管桩入土深度 ，如图 所示图 应变片布置示意图4007 0005002 1201 8803 000100图 模型桩布置示意图 模型桩水平加载试验采用分级加载的方式进行，水平荷载施加点在距离土层表面 处 每级荷载施加 ，共进行了 次水平荷载试验 试验结果分析不同荷载作用下沿桩身方向弯矩分布如图 所示 分别利用 法、全段 次拟合法和分段 次拟合法对测得的桩身弯矩值进行处理后求得土抗力 值 第 期 赵心涛，等：水平荷载下单桩 曲线简化计算方法对比研究0.50-0.5-1.0-1.5-2.0-300-250-200-150-100-5005050 N100 N150 N200 N250 N300 N深度/m弯矩/（N m）图 弯矩分布示意图 不同拟合方法计算的土抗力 值随土层深度变化的分布图如图 所示 比较图（）和图（），可以看出，种方法拟合得到的土抗力分布基本相同但采用全段 次拟合法得到的土抗力在桩端底部较大 这是由于全段 次拟合弯矩法二次求导产生土抗力误差较大，而拟合数据点精度不够造成的 对比图（）和图（），可以得到，土抗力变化规律基本一致，并且拟合得到的土抗力分布合理 沿桩身水平位移 可由曲率 次拟合后二次积分得到，并且从数学理论上来讲，二重积分所造成的计算误差基本可以忽略 基于以上对土抗力分布曲线的对比，本研究将只采用法和分段次拟合50 N100 N150 N200 N250 N300 N0-0.5-1.0-1.5-2.0深度/m-800-600-400-200 0200 400 600 800 1 000 1 200土抗力 p/(N/m)（A）WR 法0-0.5-1.0-1.5-2.0深度/m-1 000-50005001 000 1 500 2 000 2 500 3 000土抗力 p/(N/m)（B）全段 5 次拟合法50 N100 N150 N200 N250 N300 N0-0.5-1.0-1.5-2.0深度/m-1 000-50005001 0001 5002 000土抗力 p/(N/m)50 N100 N150 N200 N250 N300 N（C）分段 3 次拟合法图 土抗力分布示意图法建立 曲线并与 建议曲线进行对比 土表面以下 倍桩径处，采用 法和分段 次拟合法得到的 拟合曲线如图 所示，均在 建议曲线下方，即极限土抗力 值均小于 建议值 采用分段 次拟合法求得的极限土抗力值 较小 利用 法和分段 次拟合法来进行桩基结构设计不会过高估计桩基水平承载力，结构设计偏安全可靠1 5001 20090060030000 3 6 912 15水平位移 y/mm土抗力 p/（N/m）WR 法分段 3 次拟合法API 曲线图 土表面以下 倍桩径处拟合曲线与 曲线对比示意图 土表面以下 倍桩径处，采用 法和分段 次拟合法得到 拟合曲线如图 所示，也在 建议曲线下方 且可以推断出随着土层深度的增加，采用分段 次拟合法拟合出来的曲线越来越贴近 建议曲线，并在 倍桩径处基本吻合 曲线简化计算方法工程实例验证 托莱多单桩水平荷载试验在托莱多进行的单桩水平荷载试验中，采用该试验弯矩实测数据点对上述曲线简化计算方法进行对比拟合 取试验桩型号为（直径为成都大学学报（自然科学版）第 卷 1 8001 5001 20090060030000 1 2 3 4 5 6 7 8水平位移 y/mm土抗力 p/（N/m）WR 法分段 3 次拟合法API 曲线图 土表面以下 倍桩径处拟合曲线与 曲线对比示意图.，长度为 ）分析，详细参数可参考原文文献采用、全段 次拟合和分段 次拟合法得到的土抗力分布对比图如图 所示 从图中可明显地看到，在靠近土层表面附近，用 与 法计算得到的土抗力 值为负数 除此之外，使用 与 法得到的土抗力 值随土层深度变化的曲线还会出现几个明显不规则的波峰转折点0-5-10-15-20-25-30-2 000深度/m-1 500-1 000-50005001 000土抗力 p/(kN/m)SWR 法SW 法全段 5 次拟合法分段 3 次拟合图 托菜多单桩水平荷载试验土抗力分布示意图 丹佛单桩水平荷载试验在丹佛进行的单桩水平荷载试验中，采用该试验弯矩实测数据点对上述曲线简化计算方法进行对比拟合 取试验桩型号为（直径为 ，长度为 ）分析，详细参数可参考原文文献采用、全段 次拟合和分段 次拟合法得到的土抗力分布对比图如图 所示 由图中可看出，使用 与 法得到的土抗力 值随土层深度变化的曲线波动异常，并出现明显的转折点 从上述 例工程实例可以推断出采用 与 法推算出来的 值对于一些水平荷载桩分析0-1-2-3-4-2 000深度/m-1 00001 000土抗力 p/(N/m)SWR 法SW 法全段 5 次拟合法分段 3 次拟合1 5002 000图 丹佛单桩水平荷载试验土抗力分布示意图采用是不合理的，计算得到的土抗力值在土体表面可能出现负值，且沿桩身分布波动较大 相反采取分段 次拟合法推算出来的土抗力 值分布较为合理 结 论本研究对现有的 曲线简化计算方法进行了归纳与总结 通过在水平静力荷载作用下淤泥质黏土中钢管桩的模型试验研究与 个工程实例分析，对几种较为典型的 曲线简化计算方法加以比较 主要得出以下结论：）采用全段 次拟合、与 法推算出来的土抗力 值在一些情况下误差较大 与 法推算出来的土抗力 值可能在土表面出现负值，并且沿桩身波动幅度较大，出现明显转折点 相反，由分段 次拟合法推算出来的土抗力 值分布较为合理）采用 与分段 次拟合法推算得到的土抗力 值均小于 建议值 因此利用 种方法来进行桩基结构设计不会过高估计桩基水平承载力，结构设计偏安全可靠）随着土层深度的增加，利用分段 次拟合法推算出来的 拟合曲线更加贴近于实际理论曲线分布参考文献：王涛，张琪，叶冠林 波浪荷载及土体特性对风电单桩基础水平变形影响规律 海洋工程，（）：叶妤文，麦健，张学峰 公路桥梁桩基础受竖向荷载桩侧 第 期 赵心涛，等：水平荷载下单桩 曲线简化计算方法对比研究土接触面损伤机理模型试验研究 公路交通科技，（）：张海洋，刘润，袁宇，等 海上大直径单桩基础 曲线修正 水利学报，（）：李洪江，刘松玉，童立元 基于应力增量的单桩 曲线分析方法 岩土力学，（）：，：，：，：，：，：，：，（）：，：，：，：，（实习编辑：姚运秀），（，；，）：，：；成都大学学报（自然科学版）第 卷