广东高考数学一轮复习-第九章-3《双曲线的定义与标准方程》(通用版).doc

第三课时　双曲线的定义与标准方程　课时作业
题号
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答案

1.(2008年深圳二模)已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，·＝2，则该双曲线的方程是(　　)
A.－y2＝1　　　　　　　　　B．x2－＝1
C.－＝1 D.－＝1
2．P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为(　　)
A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9
3．(2009年沈阳二中月考) 双曲线－＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定(　　)
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
4．(2009年中山一中统测) 已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)
A．x2－＝1(x<－1) B．x2－＝1(x>1)
C．x2＋＝1(x > 0) D．x2－＝1(x>1)
5．(2008年枣庄统测)设F1、F2为双曲线－＝1(0<θ≤，b>0)的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|＝m，则△AF2B的周长的最大值是(　　)
A．4－m B．4 C．4＋ m D．4＋2 m
6．过点A(0,2)可以作________条直线与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点．
7. P是双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为________．
8．已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与

圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

9．已知点M(－2,0)、N(2,0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2.记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程；
(2)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求·的最小值．

10．(2008年广州二模)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C′：－＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

参考答案
1．A　2.D　3.B　4.B　5.D　6.4　7.a
8.－＝1(x≥)
9．(1)－＝1 (x＞0)　(2)2
10．解析：类似的性质为若MN是双曲线－＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．
设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，
其中－＝1.又设点P的坐标为(x，y)，
由kPM＝，kPN＝，
得kPM·kPN＝·＝，
将y2＝x2－b2，n2＝m2－b2，代入得kPM·kPN＝.

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