数学应用题练习.doc

数学应用题练习1如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MNNE169.线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设ANx(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)(1) 用x的代数式表示AM；(2) 求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；(3) 当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？2如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN 上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(1) 求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2) 当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？3某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件： 报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加； 报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%； 报销的医疗费用不得超过8万元(1) 请你分析该单位能否采用函数模型y0.05(x24x8)作为报销方案；(2) 若该单位决定采用函数模型yx2lnxa(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值(参考数据：ln20.69，ln102.3)4. 某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4 m这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，ABCD(ABAD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好(1) 设ABx m，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2) 若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3) 若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？5. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/km时，车流速度为60km/h，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1) 当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出其最大值(精确到1辆/小时)6如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，EOF.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，ADEF，且点A、D在上，设AOD2.(1) 求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；(2) 当裁出的矩形铁片ABCD面积最大时，求cos的值7过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润月销售总收入月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x9)元，并投入(x9)万元作为营销策略改革费用据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润