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数学应用题练习
1　如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．
(1) 用x的代数式表示AM；
(2) 求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
(3) 当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

2如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN 上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.
(1) 求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；
(2) 当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

3某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：① 报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；② 报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③ 报销的医疗费用不得超过8万元．
(1) 请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2＋4x＋8)作为报销方案；
(2) 若该单位决定采用函数模型y＝x－2lnx＋a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值．(参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3)

4. 某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4 m．这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB＞AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
(1) 设AB＝x m，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
(2) 若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
(3) 若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
5. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/km时，车流速度为60km/h，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1) 当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出其最大值．(精确到1辆/小时)　

6如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，∠EOF＝.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥EF，且点A、D在上，设∠AOD＝2θ.
(1) 求矩形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；
(2) 当裁出的矩形铁片ABCD面积最大时，求cosθ的值．

7过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．
(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？
(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x≥9)元，并投入(x－9)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．