中考数学应用题(各类应用题汇总练习)修改word版).pdf

.中中 考考 应应 用用 题题列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意2、“设”是指设元，也就是未知数包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程4、“解”就是解方程，求出未知数的值5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义6、“答”就是写出答案(包括单位名称)应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度时间，即：vts 常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程(2)追及问题(设甲速度快)：同时不同地：甲用的时间乙用的时间；甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程同地不同时：甲用的时间乙用的时间时间差；甲走的路程乙走的路程2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率工作时间常见等量关系：甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作总量3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量(1+增长率)4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液浓度5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度船在静水中速度水流速度；逆流速度船在静水中速度水流速度6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价进价；商品利润率=利润进价；利息=本金利率期数；本息和=本金+本金利率期数一元一次方程方程应用题归类分析一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例 1.根据第五次人口普查统计数据，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701人，比 1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%，1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：分析：等量关系为：.1366%9062000111.年 月底有的人数年月 日人数 解：解：设 1990 年 6 月底每 10 万人中约有 x 人具有小学文化程度 (.1366%)35701x x 37057 答：答：略.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 2.用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252mm内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm？（结果保留整数 314.）分析：分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度 解：解：设玻璃杯中的水高下降 xmm 902125125812x xx625625199 3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例例 3 3.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16 个x 人16x小齿轮10 个85 x人10 85 x 等量关系：小齿轮数量的 2 倍大齿轮数量的 3 倍 解：解：设分别安排 x 名、85 x名工人加工大、小齿轮 3 162 10 85()()xx 4817002068170025xxxx 8560 x人 4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。例 4.三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？解：解：设一份为 x，则三个数分别为 x，2x，4x 分析：分析：等量关系：三个数的和是 84 xxxx248412 5.数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个两位数的，十位数字是 a，个位数字为 b（其中 a、b 均为整数，且 1a9，0b9，）则这个两位数表示为：10a+b。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2N 表示，连续的偶数用 2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例例 5.5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：解：设十位上的数字 X，则个位上的数是 2x，.102x+x=（10 x+2x）+36 解得 x=4，2x=8.答：略.6.工程问题工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例例 6 6.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得，(+)3+=1，解这个方程，115112x12+=1 1514x1212+15+5x=60 5x=33 x=633535答：略.7.7.行程问题：行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。（2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例例 7.7.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：分析：相遇问题，画图表示为：甲 乙 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。解：解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程，230 x=390 x=11623答：略.分析：分析：相背而行，画图表示为：600 甲 乙 等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。解：解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230 x=120 x=1223答：略.（3）分析：分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。解：解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=600 50 x=120 x=2.4 答：略.分析：分析：追及问题，画图表示为：甲 乙 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：解：设 x 小时后快车追上慢车。.由题意得，140 x=90 x+480 解这个方程，50 x=480 x=9.6答：略.分析：分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+480 50 x=570 解得，x=11.4 答：略.8.8.利润赢亏问题利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例例 8.8.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？分析：分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元进价折扣率标价优惠价利润x 元8 折（1+40%）x 元80%（1+40%）x 15 元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：略.9.9.储蓄问题储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例例 9.9.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：解：设半年期的实际利率为 x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为 0.01082=0.0216 规律方法应用规律方法应用1“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有 35 个头，下边数有 94 只脚，求鸡、兔各有多少只解：设有 x 只鸡，y 只兔子，由题意得35,23,2494,12.xyxxyy个个2 希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？解：设驴子驮 x 袋，骡子驮 y 袋，根据题意，得12(1),5,11.7.yxxyxy 个个3戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的 2 倍”请问：该船上男、女生各几人？解：设女生 x 人，男生 y 人，由题意得.1,4,2(1),3.yxxyxy个个4有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，最后一项是进行百米来回赛跑（合计 200m），谁赢谁为王已知每跨一步，老虎为 3m，狮子为 2m，这种步幅到最后不变，若狮子每跨 3 步，老虎只跨 2 步，那么这场比赛结果如何？解：老虎跨 2 步 6m，狮子跨 3 步 6m，在折返点老虎多跨一步，狮子胜5某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50 人，（2）班人数较多，有 50 多人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？购票人数150 人51100 人100 人以上票 价13 元/人11 元/人9 元/人解：设七年级（1）班有 x 名学生，七年级（2）班有 y 名学生，根据题意可列104,48,13111240.56.xyxxyy个个个个个个,个中考真题实战中考真题实战6（吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区 2003 年和 2004 年小学入学儿童人数之比为 8：7，且 2003年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1 500人，某人估计 2005年入学儿童人数将超过 2300 人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势解：设 2003 年入学儿童人数为 x 人，2004 年入学儿童人数为 y 人，则可列78,2 400,231500,2100.xyxxyy个个 2 3002 100，他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的趋势一元一次不等式组及其应用一元一次不等式组及其应用1（2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分 4 个，则剩下 9 个；如果每人分 6 个，则最后一个儿童分得的橘子数少于 3 个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？1.设共有 x 个儿童，则共有（4x+9）个橘子，依题意，得 04x+9-6（x-1）3 解这个不等式组，得 6x7.5 因为 x 为整数，所以 x 取 7 所以 4x+9=47+9=37 故共有 7 个儿童，分了 37 个橘子2（2005，江苏省）七（2）班有 50 名学生，老师安排每人制作一件 A 型和 B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料.36kg，乙种制作材料 29kg，制作 A，B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1 件 A 型陶艺品 0.9kg 0.3kg1 件 B 型陶艺品 0.4kg 1kg （1）设制作 B 型陶艺品 x 件，求 x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数2（1）由题意得0.9(50)0.4360.3(50)29xxxx 由得 x18，由得 x20，所以 x 的取值范围是 18x20（x 为正整数）（2）制作 A 型和 B 型陶艺品的件数为 制作 A 型陶艺品 32 件，制作 B 型陶艺品 18 件；制作 A 型陶艺品 31 件，制作 B 型陶艺品 19 件；制作 A 型陶艺品 30 件，制作 B 型陶艺品 20 件3（2008，青岛）2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600/张，B 种船票 120/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情况下，购买 A，B 两种船票共 15 张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半，若设购买 A 种船票 x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？3（1）由题意知 B 种票有（15-x）张 根据题意得15,2600120(15)5000,xxxx 解得 5x203 x 为正整数，满足条件的 x 为 5 或 6 共有两种购票方案：方案一：A 种票 5 张，B 种票 10 张；方案二：A 种票 6 张，B 种票 9 张 （2）方案一购票费用为 6005 元+12010 元=4200 元；方案二购票费用为 6006 元+1209 元=4680（元）4200 元4680 元，方案一更省钱.4（2006，青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60座客车的租金每辆为 460 元 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助学校选择一种最节省的租车方案4（1）3854292 单独租用 42 座客车需 10 辆，租金为 32010=3200 元 3856064，单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 4607=3220 元（2）设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车（8-x）辆，由题意得：4260(8)385,320460(8)3200.xxxx 解之得 337x5518 x 取整数，x=4 或 5 当 x=4 时，租金为 3204+460（8-4）=3120 元；当 x=5 时，租金为 3205+460（8-5）=2980 元 答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，租金最少 说明：若学生列第二个不等式时将“”号写成“”号，也对5（2005，深圳）某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲，乙两工程队再合作 20 天完成 （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x，y 均为正整数，且x15，y70，求 x，y5设乙工程队单独做需要 x 天完成 则 301x+20（140+1x）=1，解之得 x=100 经检验，x=100 是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要 100 天完成 （2）甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，所以40 x+100y=1，即：y=100-52x，又 x15，y70，所以570,101.025xx，解之得 12x20 时，它也是一个一次函数图象，即设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k x+b.因为点(20,200),11.(30,240)在函数 y=k x+b 上,所以函数关系式为 y=4x+120,当 y=250 时,4x+120=250,解得 x=32.511评注：解从“数”到“形”的问题时，应注意观察函数图象的形状特征，充分挖掘图象中的已知条件，确定函数的解析式，从而利用函数的图象性质来解三、三、“数形结合数形结合”思想的综合运用思想的综合运用例例3 3某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）前 15 位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟”你说可能吗？请说明理由分析：（1）根据函数的图象信息可知，锅炉内原有水96升；接水2分钟以后锅炉内的余水量为80升；接水4分钟以后锅炉内的余水量为72升等等（2）根据函数图象知，当0 x2时，它是一个一次函数图象，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.因为点（0，96），（2，80）在函数y=kx+b上,所以函数关系式为y=-8x+96；当x2时，它也是一个一次函数图象，设y与x之间的函数关系式为y=k x+b.11因为点(2,80),(4,72)在函数y=k x+b 上,11所以函数关系式为y=-4x+88,前15位同学接水后的余水量为96-152=66，当y=66时，代入y=-4x+88中，解得x=5.5（3）若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为828=2（分钟），8位同学接完水只要2分钟，与接完水时间恰好用了3分钟不相符；若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设这8为同学从t分钟开始接水，当02时,则824=4(分钟),与接水时间3分钟不符,所以小敏的说法是有可能的.即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了8分钟评注：评注：解“数形”结合的问题时，应注意运用“由数想形，以形助数”的解题策略，充分挖掘题目中的已知条件，从而创造性地解决问题分式应用题4（2009 年桂林市、百色市）（本题满分 8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：.甲队单独完成这项工程需要 60 天；若 由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？关键词】分式方程【答案】解：（1）设乙队单独完成需x天 根据题意，得 解这个方程，得x=9011120()2416060 x 经检验，x=90 是原方程的解 乙队单独完成需 90 天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y 解得36y（天）甲单独完成需付工程款为 603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？aa【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元xxx800001000100000解得:4000 x经检验:是原方程的根,4000 x所以甲种电脑今年三月份每台售价 4000 元.(2)设购进甲种电脑台,x50000)15(3000350048000 xx解得 因为的正整数解为 6,7,8,9,10,所以共有 5 种进货方案106 xx(3)设总获利为元,WaxaxaxW1512000)300()15)(30003800()35004000(当时,(2)中所有方案获利相同.300a 此时,购买甲种电脑 6 台,乙种电脑 9 台时对公司更有利.7.(2009 年达州)某学生食堂存煤 45 吨，用了 5 天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10 天.（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.【关键词】分式方程的应用【答案】21.解：（1）设改进设备后平均每天耗煤 x 吨，根据题意，得：45x+10=4510 xx+5 解得 x=15 经检验，x=15 符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤 15 吨（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）.8.（2009 年湖北十堰市）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b2【关键词】因式分解、简单的二元二次方程组的解法【答案】解法：（1）632)(22baababba（2）2222)(bababa52232)(2222abbaba解法：由题意得 23abba 解得：1211ba 2122ba当1,2ba时，514,6242222baabba当2,1ba时，541,6422222baabba说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给 4 分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分9.（2009 年湖北十堰市）某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？【关键词】分式方程及 增根【答案】解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得：72500100 xx 解得 x=50 经检验：x=50 是原分式方程的解 答：该厂原来每天加工 50 个零件。10（2009 年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购 数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两 批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）100%利润成本【关键词】分式方程及增根、不等式（组）的简单应用【答案】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：x，解这个方程，得经检验，是所列方程的根6800032000102xx200 x 200 x 所以商场两次共购进这种运动服 600 套22 200200600 xx（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：y，600320006800020%3200068000y解这个不等式，得，200y所以每套运动服的售价至少是 200 元11.（2009 年新疆乌鲁木齐市）解方程33122xxx.【关键词】分式方程及增根【答案】解：方程两边同乘以，得，即，解得 4 分2x3(3)2xx28x 4x 检验：时，4x 20 x原方程的解是4x 检验：x=1 时，x20，所以 1 是原分式方程的解.18（2009 年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同 （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；（2）依据题意列出 不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案.解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元由题意得x(2)x，解得检验：当时，801002xx10 x 10 x(2)0 x x是原分式方程的解（元）答：每个甲种零件的进价为 8 元，每个乙种零件的进价为 10 元10 x 1028（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件个y(35)y由题意得解得 为整数，或共有3595(128)(35)(15 10)371yyyy，2325yy24y252 种方案分别是：方案一：购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个；方案二：购进甲种零件 70 个，乙种零件 25 个19(2009 年南充)在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做 2 天后，再由乙工程队独做 3 天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用 2 天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？【关键词】列分式方程解决实际问题【答案】解：设甲工程队单独完成任务需天，则乙工程队单独完成任务需天，x(2)x依题意得 化为整式方程得 解 得或2312xx2340 xx1x 4x 检验：当和时，和都是原分式方程的解4x 1x (2)0 x x4x1x 但不符合实际意义，故舍去；乙单独完成任务需要（天）1x 1x 26x答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4 天、6 天21.（2009 年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从 2009 年 2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的 13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍，且按原价购买冰箱总额为 40000 元、电视机总额为 15000 元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机台，依题意填充下列表格：x项目购买数量（台）原价购买总额政府补贴返还补贴返还总金每台补贴返还.家电种类（元）比例额（元）金额（元）冰箱40 00013%电视机x15 00013%（2）列出方程（组）并解答（1）每个空格填对得 1 分，满分 5 分2x40 00013%或 520040 000 13%或或40000 13%2x52002x2600 xx15 00013%15 00013%或 1950或15000 13%x1950 x（2）解:依题意得40000 13%2x15000 13%65x解得 经检验是原分式方程的解 10 x 10 x 220 x答:冰箱、电视机分别购买 20 台、10 台10 分23.(2009 年甘肃定西)去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？【关键词】用分式方程解决实际问题【答案】解法 1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程 x4800=506000 x 解得 x=200 检验：当x=200 时，x（x+50）0，x=200 是原方程的解 两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款x4800=24（元）答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元说明：只要求对两天捐款人数为 450，人均捐款为 24 元，不答不扣分解法 2：设人均捐款x元，由题意列方程 6000 x4800 x50 解得 x=2424.（2009 年广西钦州）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009 年一季度全区生产总值为 1552 38 亿元，与去年同一时期相比增长 12 9%（如图，折线图中其它数据类同）根据统计图解答下.列问题：（1）求 2008 年一季度全区生产总值是多少（精确到 0 01 亿元）？.（2）能否推算出 2007 年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到 0 01 亿元）.（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法【关键词】用分式方程解决实际问题【答案】解：（1）根据题意，2009 年一季度全区生产总值为 1552 38 亿元，.设 2008 年一季度全区生产总值为x亿元，则12 9%1552.38xx-.解之，得x1375 00（亿元）.答：2008 年一季度全区生产总值约是 1375 00 亿元；.（2）能推算出 2007 年一季度全区生产总值设 2007 年一季度全区生产总值为y亿元，同理，由（1）得11 3%1375.00yy-.解之，得y1235 40（亿元）.所以 2007 年一季度全区生产总值约是 1235 40 亿元；.15.112.912.813.113.011.315.015.115.3101214161季度1-2季度1-3季度1-4季度1季度1-2季度1-3季度1-4季度1季度系列1近近三三年年广广西西生生产产总总值值增增速速(累累计计，)增长率/数据来源：广西区统计局 年份 2007 年 2008 年 2009 年.（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008 年 1 季度增长率较 2007 年同期增长率有较大幅度下降；2009年 1 季度增长率较 2008 年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007 年广西经济飞速发展；等等，只要能有自己的观点即可给分25.（2009 年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是 32，两队合做 6 天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做 6 天完成任务后，学校付给他们 20000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?【关键词】用分式方程解决实际问题【答案】解:（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得 解之得 经检验，是原方程的解 13266xx15x15x所以甲队单独完成此项工程需 15 天，乙队单独完成此项工程需 15=10（天）32 （2）甲队所得报酬:（元）8000615120000乙队所得报酬:（元）1200061012000027（2009 年长春）某工程队承接了 3000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用30 天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？【答案】解：设引进新设备前平均每天修路 x 米，由题意的：解这个方程，得：x=60 经检验 x=60 是原方程的根。答：引进新设备前平均每天修路 603026003000600 xx米.28.（2009 年锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了 60 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道 x 米，则改进技术前每天铺设(x10)米.根据题意，得.整理，得 2x295x+600=0.解得 x1=40,x2=7.5.经检验 x1=40,x2=7.5 都是原方程的根，但 x2=7.5 不符合实际意义，舍去，x=40.答：该工程队改进技术后每天铺设盲道 40 米.30.（2009 白银市）25.去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？【关键词】方式方程、验根【答案】设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人由题意列方程 x4800=506000 x 解得 x=200 检验：当x=200 时，x（x+50）0，x=200 是原方程的解 两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款x4800=24（元）答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元31.（2009 年新疆）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所用的时间相同已.知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇 3 000 字的文章需要分钟，x根据题意，得 （1）3000240012xx解得：50 x 经检验是原方程的解 （2）50 x 答：甲同学每分钟打字 50 个，乙同学每分钟打字 38 个 （3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步