齿轮传动设计第二版教材.pptx

齿轮传动第十一章第十一章第十一章 齿轮传动设计齿轮传动设计齿轮设计的基本问题齿轮设计的基本问题-4-4 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算1 1 齿轮传动概述齿轮传动概述-2 -2 齿轮传动的失效形式及计算准则齿轮传动的失效形式及计算准则-3 -3 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理一齿轮传动的特点及应用一齿轮传动的特点及应用 二）应用二）应用广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如 机床、汽车、拖拉机床、汽车、拖拉机的变速箱从实现主、从动轴间运机的变速箱从实现主、从动轴间运 动和动力传递。动和动力传递。一）一）齿轮机构传动的特点齿轮机构传动的特点 制造和安装精度制造和安装精度要求较高；要求较高；不适宜用于两轴间不适宜用于两轴间 距离较大的传动距离较大的传动。缺点：缺点：工作可靠性高；工作可靠性高；传动比稳定传动比稳定；传动效率高；传动效率高；结构紧凑；结构紧凑；使用寿命长使用寿命长。优点：优点：11110 0 齿轮传动概述（复习）齿轮传动概述（复习）一）按两轮轴线相对位置及齿向分 1圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿轮、齿轮齿条件）用于两平行轴间传动；2圆锥齿轮传动用于垂直相交轴间传动3螺旋齿轮传动用于空间交错轴间传动直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动二二.齿轮传动分类齿轮传动分类斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动人人字字齿齿轮轮传传动动齿轮传动分类齿轮传动分类内内啮啮合合齿齿轮轮传传动动齿齿轮轮齿齿条条直直齿齿锥锥齿齿轮轮螺螺旋旋齿齿轮轮齿轮传动分类齿轮传动分类齿轮传动分类齿轮传动分类闭式齿轮传动闭式齿轮传动:齿轮封闭在箱体内，润滑条件好齿轮封闭在箱体内，润滑条件好开式齿轮传动开式齿轮传动:齿轮完全暴露在空气中，齿轮完全暴露在空气中，易进灰易进灰 、砂，润滑不良易磨损、砂，润滑不良易磨损半开式齿轮传动半开式齿轮传动:有简单护罩，较开式传动好，有简单护罩，较开式传动好，仍易进灰、砂等。仍易进灰、砂等。二）按齿轮二）按齿轮传动情况工传动情况工作分作分 软齿面齿轮软齿面齿轮HBS350HBS350的齿轮的齿轮硬齿面齿轮硬齿面齿轮HBS350HBS350的齿轮用的齿轮用HRCHRC表示，表示，1HRC10HBS1HRC10HBS三）按齿三）按齿轮齿面硬轮齿面硬度分度分 1 1保证传动的平稳性保证传动的平稳性 即要求瞬时传动比即要求瞬时传动比 为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理2 2保证传动的承载能力保证传动的承载能力 在有足够强度前提在有足够强度前提下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。三三 齿轮传动齿轮传动设计需满足的设计需满足的基本要求基本要求 1.1.齿轮传动类型、特点及应用；齿轮传动类型、特点及应用；2 2齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；四四.本章本章 主要内主要内 容容 3 3齿轮传动受力分析齿轮传动受力分析(直、斜、锥齿轮传动）直、斜、锥齿轮传动）及参数选及参数选 择。择。重点重点4.4.直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算5.5.斜斜齿圆柱齿轮传动的设计特点齿圆柱齿轮传动的设计特点6.6.直直齿锥齿轮传动的设计特点齿锥齿轮传动的设计特点7.7.齿轮传动设计实例分析齿轮传动设计实例分析11-111-1齿轮传动的受力分析和计算载荷齿轮传动的受力分析和计算载荷 为了对齿轮的强度进行计算，首先需要对齿轮的所为了对齿轮的强度进行计算，首先需要对齿轮的所受力的大小、方向和性质进行分析受力的大小、方向和性质进行分析 小齿轮的名义转矩小齿轮的名义转矩 小齿轮上的名义功率小齿轮上的转速 因为直齿轮是斜齿轮的一种特殊形式所以讨论斜齿因为直齿轮是斜齿轮的一种特殊形式所以讨论斜齿轮和圆锥齿轮的受力分析轮和圆锥齿轮的受力分析一、一、斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮受力分析受力分析一对斜齿圆柱齿轮，一对斜齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，若略去齿面间的摩擦力，作用于节点的法向力作用于节点的法向力n始终垂直于齿面而且可始终垂直于齿面而且可分解为三个分力：分解为三个分力：以小齿轮为分析对象以小齿轮为分析对象圆周力圆周力t径向力径向力r轴向力轴向力a法面内：法面内：径向力径向力当量当量齿轮的的圆周力周力切面内：切面内：力的大小力的大小圆周力周力轴向力向力式中：式中：n为法面分度圆压力角；为法面分度圆压力角；t为端面分度圆压力角；为端面分度圆压力角；为分度圆螺旋角；为分度圆螺旋角；b为基圆螺旋角。为基圆螺旋角。各力的方向各力的方向圆周力圆周力t：主动轮上的与转：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；向相反，从动轮上的与转向相同；径向力径向力r：分别指向各自：分别指向各自轮心；轮心；轴向力轴向力a：主动轮的轴向：主动轮的轴向力用力用“左右手法则左右手法则”来判断：来判断：当主动轮右旋时，用右手四指当主动轮右旋时，用右手四指的弯曲方向表示主动轮的转动方向，的弯曲方向表示主动轮的转动方向，大拇指所指的方向即为轴向力的方大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上方法同上 O O2 2O O1 1Fa2F Ft1t1F Fr1r1F Ft2t2F Fr2r2Fa1n2n1斜齿圆斜齿圆柱齿轮柱齿轮圆周力圆周力Ft径向力径向力Fr轴向力轴向力FaF Ft1t1=-F-Ft2t2F Fr1r1=-F-Fr2r2F Fa1a1=-F-Fa2a2对应关系对应关系 二、直齿圆锥齿轮的、直齿圆锥齿轮的 受力分析受力分析直齿锥齿轮传动的受力分析直齿锥齿轮传动的受力分析 在齿宽中点节线在齿宽中点节线处的法向平面内，法处的法向平面内，法向力向力n可分解为三可分解为三个分力：圆周力个分力：圆周力t、径向力、径向力r和轴向和轴向力力a 力的大小为力的大小为 直齿圆锥齿轮的直齿圆锥齿轮的 受力分析受力分析力的大小为力的大小为 力的方向为力的方向为 圆周力圆周力t：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同径向力径向力 r：分别指向各自轮心；：分别指向各自轮心；轴向力轴向力 a：分别由各轮的小端指向大端。：分别由各轮的小端指向大端。力的对应关系力的对应关系n1n2Fr2Fa2Fa1F Ft2t2F Ft1t1F Fr1r1F Ft1t1=-F-Ft2t2F Fr1r1=-F-Fa2a2F Fa1a1=-F-Fr2r2三）计算载荷三）计算载荷计算载荷计算载荷计入齿轮实际工作中的各种附加动载荷影响后的计入齿轮实际工作中的各种附加动载荷影响后的 载荷，是用于零件设计计算的计算值。载荷，是用于零件设计计算的计算值。计算载荷计算载荷F Fncnc：式中：式中：K载荷系数载荷系数K=K KA A KV K K使用系数使用系数动载系数动载系数齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数1、使用系数KA考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响。其值查表轮齿受载的影响。其值查表。工作机工作机的工作的工作特性特性原动机的工作特性及其示例原动机的工作特性及其示例均匀平稳均匀平稳电动机电动机轻微冲击轻微冲击汽轮机、液压汽轮机、液压马达马达中等冲击中等冲击多缸内燃机多缸内燃机严重冲击严重冲击单缸内燃机单缸内燃机均匀平均匀平稳稳1.001.101.251.50轻微冲轻微冲击击1.251.351.501.75中等冲中等冲击击1.501.601.752.00使用系数KA用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差(基节误差、基节误差、齿形误差和轮齿变形等齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载荷对轮齿受所引起的内部附加动载荷对轮齿受载的影响载的影响 2、动载系数、动载系数Kv啮合轮齿的基节不啮合轮齿的基节不等，若等，若 第二对轮齿在尚第二对轮齿在尚未进入啮合区时就未进入啮合区时就提前在点提前在点A开始啮开始啮合，使瞬时速比发合，使瞬时速比发生变化而产生冲击生变化而产生冲击和动载荷。传动比和动载荷。传动比同理分析：当时同理分析：当时齿轮速度越高，精度越低，齿轮动载荷越大。齿轮速度越高，精度越低，齿轮动载荷越大。传动比变化速度波动传动比变化速度波动 震动和冲击震动和冲击直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮：v=1.051.4；斜齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：v=1.021.2。齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。措施：措施：（1）提高齿轮的制造精度）提高齿轮的制造精度 （2）对齿轮进行适当的齿顶修形）对齿轮进行适当的齿顶修形(如图，将齿顶按虚如图，将齿顶按虚线所示切掉一部分线所示切掉一部分)可达到降低动载荷的目的。可达到降低动载荷的目的。、齿向载荷分布系数、齿向载荷分布系数K用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷集中的影响用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷集中的影响(1)轴的弯曲变形：轴的弯曲变形：当齿轮相对轴承布置当齿轮相对轴承布置不对称时，齿面上的载荷不对称时，齿面上的载荷沿接触线分布不均匀沿接触线分布不均匀(2)轴的扭转变形轴的扭转变形受转矩作用的轴也会产生受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。且靠近载荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最转矩输入端一侧，轮齿载荷最大大(3)制造、安装误差、齿面跑合性轴承及箱体的变形制造、安装误差、齿面跑合性轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响等对载荷集中均有影响 当两轮均为硬齿面时：；否则当两轮均为硬齿面时：；否则宽径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较宽径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较大时，取小值；反之取大值。大时，取小值；反之取大值。减小减小的方法：的方法：提高齿轮制造和安装精度提高齿轮制造和安装精度提高轴承和箱体的刚度、合理提高轴承和箱体的刚度、合理选择齿宽、把齿轮布置在远离选择齿宽、把齿轮布置在远离转矩输入端的位置转矩输入端的位置(上图示上图示)、将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等，可降低轮将齿面做成鼓形等，可降低轮齿上的载荷集中。齿上的载荷集中。、齿间载荷分配系数、齿间载荷分配系数K齿轮啮合过程中，单对齿轮啮合过程中，单对齿、双对齿交替参与啮合如齿、双对齿交替参与啮合如右图示，在双对齿啮合区内，右图示，在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是不载荷在两对齿上的分布是不均匀的。主要是因为载荷作均匀的。主要是因为载荷作用点的位置在啮合线上是不用点的位置在啮合线上是不断变化的，导致轮齿的刚度断变化的，导致轮齿的刚度也不断的变化，刚度大者承也不断的变化，刚度大者承担载荷也大，这样就造成了担载荷也大，这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀的载荷在齿间分配是不均匀的 直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮：.斜齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：.(齿轮精度齿轮精度7级级).(齿轮精度齿轮精度350HBS350HBS）处理方法处理方法 调质后，表面加热（高频或火焰），水冷调质后，表面加热（高频或火焰），水冷齿面齿面 404045 HRC45 HRC 适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应用应用高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮热处热处理方理方法法表表面面淬淬火火芯部芯部 调质硬度调质硬度硬硬度度特点热处理后齿面将产生变形，一般都需要经过磨齿特特 点点 热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿处理方法处理方法 表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）渗渗碳碳淬淬火火芯部芯部 低碳钢本身的硬度（低硬度）低碳钢本身的硬度（低硬度）齿面齿面 58 5862 HRC62 HRC硬硬度度适用钢材适用钢材 低碳钢、低碳合金钢低碳钢、低碳合金钢应用应用 高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法处理方法处理方法 用化学方法对齿面渗氮用化学方法对齿面渗氮齿面硬度齿面硬度 大于大于850 HV850 HV适用钢材适用钢材 38CrMoAlA 38CrMoAlA特点及应用特点及应用 热处理变形小，用于齿面硬度要求热处理变形小，用于齿面硬度要求高，而又不便磨齿的高，而又不便磨齿的 齿轮，如内齿轮齿轮，如内齿轮渗渗 氮氮齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法四许用应力四许用应力1 1）许用弯曲应力）许用弯曲应力FPFP S SFminFmin弯弯曲曲强强度度的的最最小小安安全全系系数数。一一般般传传动动取取S SFminFmin=1.3=1.31.51.5；重要传动取；重要传动取S SFminFmin=1.6=1.6 3.0 3.0 式中：式中：FlimFlim试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查图试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查图111112/22812/228；Y YST ST 试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定的的F Flimlim。值计算时，。值计算时，Y YSTST=2=2；Y YN N 弯弯曲曲疲疲劳劳强强度度计计算算的的寿寿命命系系数数，一一般般取取Y YN N =1=1。当当考考虑虑齿齿轮轮工工作作在在有有限限寿寿命命时时，弯弯曲曲疲疲劳劳许许用用应应力力可可以以提提高高的的系系数数，查图查图11-1411-14；YX弯曲疲劳强度计算的尺寸系数，一般取弯曲疲劳强度计算的尺寸系数，一般取Y YX X=1=1。当模数。当模数m5 mmm5 mm时，时，YX由由图图5-315-31查出。查出。图图5-432502303 3对对于于开开式式齿齿轮轮传传动动，用用降降低低20%20%左左右右的的许许用用弯弯曲曲应应力力来来考考虑虑磨磨损损的的影响。影响。FlimFlim 取值说明：取值说明：1 1图中给出的图中给出的FlimFlim，是齿轮材质及，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限热处理质量达到中等要求时的中限（MQMQ）。）。2 2对对双双向向传传动动齿齿轮轮，即即在在对对称称循循环环变变应应力力下下工工作作的的齿齿轮轮（如如行行星星齿齿轮轮、中中间间齿齿轮轮等等），其其值值应应将将图图示示值值乘乘以以系系0.70.7。O O2 2 O3O O1 1n3n1n2F1 F1=0=0F2 F2=-1=-1F3 F3=0=0齿根弯应力齿根弯应力循环特性循环特性1.70.9415N0=3105105 Z ZW W工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮 与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的 作用，从而使大齿轮的作用，从而使大齿轮的HlimHlim得到提高的系数，大齿轮的得到提高的系数，大齿轮的Z ZW W 小齿轮的小齿轮的Z ZW W应略去，当两轮均为硬应略去，当两轮均为硬当两轮均为硬齿面或软当两轮均为硬齿面或软 齿面时，齿面时，Z ZW W=1=1。2）齿面许用接触应力）齿面许用接触应力HP 式中：式中：HlimHlim试验齿轮的接触疲劳极限；图试验齿轮的接触疲劳极限；图11-1311-13S Shminhmin接触强度的最小安全系数，接触强度的最小安全系数，一般传动取一般传动取S SHminHmin=1.0=1.01.21.2，重要传动取，重要传动取S SHminHmin=1.3=1.31.6;1.6;Z ZN N接触疲劳强度计算的寿命系数，一般接触疲劳强度计算的寿命系数，一般Z ZN N=1=1，当考虑，当考虑 齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的 系数系数图图11-15；Z ZN NN N510731081.061092106图图5-482201.14当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：计算式为：N=60 n a tn齿轮转速，齿轮转速，rmin；a齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数；齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数；t齿轮总工作时间，齿轮总工作时间，h。一一.直齿圆柱齿轮轮齿直齿圆柱齿轮轮齿强度计算强度计算 轮齿轮齿强强度计算度计算 齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算 齿面接触强度计算齿面接触强度计算 一）齿根弯曲强度计算一）齿根弯曲强度计算 1 1轮齿受载时齿根应力状况轮齿受载时齿根应力状况 垂垂直直分分力力：F Fn nsinsinF F 使使齿齿根产生压应力根产生压应力Y Y水水平平分分力力：F Fn ncoscosF F 使使齿齿根产生弯应力根产生弯应力b bF Fn n分解分解受拉一侧受拉一侧F F=b b-Y Y受压一侧受压一侧F F=b b+Y Y合成合成应力应力F Fn ncoscosFFF Fn nsinsinFFF Fn nFFFFb bY YF F拉拉F F压压SF11-直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 计算弯曲应力时，可将轮齿视为计算弯曲应力时，可将轮齿视为悬臂梁，悬臂梁，F F的计算以刘易斯的计算以刘易斯(w(wLewis)Lewis)公式公式 式中：式中：b b轮齿宽度，轮齿宽度，mmmm；F F法向载荷作用角；（不等于法向载荷作用角；（不等于 齿顶压力角齿顶压力角a a）hF载荷作用的弯曲力臂，载荷作用的弯曲力臂，mm;mm;S SF F齿根危险截面的齿厚，齿根危险截面的齿厚，mmmm。其中其中F F 、h hF F 与与F Fn n 在轮齿上作用点的位置有关，在轮齿上作用点的位置有关，S SF F与齿根危与齿根危险截面的位置有关，要计算险截面的位置有关，要计算F F必须确定载荷作用点的位置和必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截面的位置。齿根危险截面的位置。F Fn ncoscosFFF Fn nFFFFSFhF2 2齿根弯应力齿根弯应力F F的计算的计算1 1）产生）产生M Mmaxmax时，载荷作用时，载荷作用点的位置确定点的位置确定 h hF h hF 载荷作用点的位置载荷作用点的位置 p bp b单齿啮合单齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o11 12 2应以应以M Mmaxmax处（如处（如D D点）为点）为F F的的计算点，但按此处计算比较复计算点，但按此处计算比较复杂，为简化计算，对于一般精杂，为简化计算，对于一般精度的齿轮，度的齿轮，近似按近似按F Fn n全部作用全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计于齿顶且由一对轮齿承受来计算算F F。通常用通常用30的切线法确定齿根危险的切线法确定齿根危险截面的位置。截面的位置。作与轮齿对称线成作与轮齿对称线成30角的两直线与齿根圆角过渡曲角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于齿轮轴线相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截线的截面即为齿根的危险截面面即为齿根的危险截面，其，其齿厚用齿厚用SF表示。表示。2 2）轮齿齿根危险截面位置确定轮齿齿根危险截面位置确定SF3030齿根危险截面齿根危险截面 3 3）齿根弯曲应力）齿根弯曲应力F F的计算公式的计算公式式中：式中：F Ftltl 作用于小齿轮上的圆周力；作用于小齿轮上的圆周力；m m 模数；模数；为载荷作用于齿顶的齿形系数为载荷作用于齿顶的齿形系数 Y YFaFa是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，Y Yfafa愈小，轮齿的弯曲强度愈高。愈小，轮齿的弯曲强度愈高。Y YFaFa只与影响轮齿几何形状的只与影响轮齿几何形状的参数（齿数参数（齿数Z Z、压力角、压力角、变位系数、变位系数X X、齿顶高系数、齿顶高系数h ha a*有关有关），而与齿轮的模数），而与齿轮的模数m m无关。无关。齿数对齿形影响齿数对齿形影响ZZZ17Z17Z17Z20o=20or rb br rb br r压力角对轮齿齿廓影响压力角对轮齿齿廓影响负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆变位系数变位系数X X的影响的影响3齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算1）强度校核计算）强度校核计算齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力 考虑压应力、切应力和应力集中等对考虑压应力、切应力和应力集中等对F F 的影响，引入的影响，引入重合度系数重合度系数Y及及载荷作载荷作用于齿顶时的应力修正系数用于齿顶时的应力修正系数Ysa，并令，并令YFS=YFa Ysa。并代人。并代人Ftlc=2000 KT1/d1和和d1=mz1则可得齿根弯曲强度校核式：则可得齿根弯曲强度校核式：式中：式中：K 载荷系数载荷系数b2 b b b1b两轮的有效接触齿宽两轮的有效接触齿宽YFs 为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图111查取查取图11-18X=04.616 注意：注意：通常两啮合齿轮材料的通常两啮合齿轮材料的FP1FP1和和FP2FP2不同，复合齿形不同，复合齿形系数系数YFS1FS1和和YFS2FS2也不相同，也不相同，故应故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度曲疲劳强度。即：。即：2）设计计算）设计计算 根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m）方法：取齿宽系数方法：取齿宽系数d d=b/d=b/d1 1，代入上式可得，代入上式可得设计公式设计公式或者或者mmmm 2）对于）对于开式齿轮开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿 面磨损的影响，面磨损的影响，将求得的模数增大将求得的模数增大10%-15%，再圆整为标，再圆整为标 准模数，或将许用应力降低准模数，或将许用应力降低20%。1）设计式中）设计式中YFS/FP=max（YFS1/FP1与与YFS2/FP2），因比值，因比值 大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱，大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱，mm设计计算公式使用说明：设计计算公式使用说明：计算步骤：计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 选择齿数选择齿数Z1、齿宽齿宽系数系数d d 计算计算m mc c 圆为标准模数圆为标准模数m m4提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施强度条件：强度条件：F FP，若出现若出现F F FPFP 的情况，则必需的情况，则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度。采取措施来提高其齿根弯曲强度。增大模数增大模数m m适当增加齿宽适当增加齿宽b b选用正变位（选用正变位（x0 x0）FPFP一定一定（材（材料不变）料不变）减减 小小F F提高弯提高弯曲强度曲强度措施措施 F F一定一定（参数不变）（参数不变）增大增大FPFP 改用高强度的材料，如合金钢改用高强度的材料，如合金钢改变热处理方法，如改软齿面齿改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面轮为硬齿面 齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用H表示表示。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点蚀，要避免点蚀，则应使蚀，要避免点蚀，则应使HHP（许用（许用接触应力）接触应力）1齿面接触应力齿面接触应力H计算计算 1)1)H计算依据计算依据两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹(H(H Hertz)Hertz)公式）公式）二二.直齿圆柱齿轮轮面接触疲劳直齿圆柱齿轮轮面接触疲劳强度计算强度计算 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算HHL未受载荷为接触线未受载荷为接触线受载荷时变为狭窄接触面受载荷时变为狭窄接触面L2 21 1式中：式中：F Fn n作用于两圆柱体上的法向力，作用于两圆柱体上的法向力，N N；L L两圆柱体接触长度两圆柱体接触长度,mm,mm；E E1 1、E E2 2两圆柱体材料的弹性模量；两圆柱体材料的弹性模量；1 1、2 2两圆柱体材料的泊松比。两圆柱体材料的泊松比。综合曲率半径，综合曲率半径，其中，其中1 1、22分分 别为两圆柱体的曲率半径，别为两圆柱体的曲率半径，mm,mm,“+”号用于号用于外啮外啮 合合，“-”号用于号用于内啮合内啮合；Z ZE E 材料的弹性系数材料的弹性系数,弹性系数用以考虑材料弹性模弹性系数用以考虑材料弹性模 量量E E和泊松比和泊松比对赫兹应力的影响，对赫兹应力的影响，Z ZE E值列于表值列于表 5-45-4中。中。齿轮材料齿轮材料配对齿轮材料配对齿轮材料弹性模量弹性模量 E/MPaE/MPa灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁铸铸 钢钢锻锻 钢钢夹布塑胶夹布塑胶11.8 10417.3 10420.2 10420.6 1040.875 104锻锻 钢钢162.0181.4188.9189.856.4铸铸 钢钢161.4180.5188.0球墨铸铁球墨铸铁156.6173.9灰铸铁灰铸铁143.7表表11-3 11-3 弹性系数弹性系数锻锻 钢钢锻锻 钢钢锻锻 钢钢铸铸 钢钢188.9189.8a a）外接触）外接触b b）内接触）内接触HHHHFnFnL计算点：计算点：一般按节点一般按节点C C处的接触应力进行条件性计算。处的接触应力进行条件性计算。o2o1N1N2C2 21 1当两标准齿轮标准安装（当两标准齿轮标准安装（a=aa=a）时，两轮齿廓在节点时，两轮齿廓在节点C C处的曲率半处的曲率半径分别为：径分别为：3 3）齿轮齿面接触应力齿轮齿面接触应力H H计算公式计算公式设两齿的齿数比设两齿的齿数比 ，则则b圆柱体的长度圆柱体的长度 L=L=齿轮的齿宽齿轮的齿宽b ba2 2a1 1将将L=bL=b（齿宽），（齿宽），F Fn n=F=FnCnC=KF=KFt1t1/cos a/cos a，代入代入H H算式中，并考虑重合度的影响，可得：算式中，并考虑重合度的影响，可得：称为称为节点区域系数节点区域系数。用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数。圆周力折算为节圆上的法向力的系数。Z Z重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取Z Z=0.85=0.85 0.92.0.92.2 2齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算1 1）齿面接触疲劳强度校核计算）齿面接触疲劳强度校核计算将，代人式中，可得：两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而H H计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：相等。即：H1H1=H2H2=H H 说明：说明：因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接 触应力不一定相等触应力不一定相等(HP1HP1 HP2HP2)，因此，计算时，许用接，因此，计算时，许用接 触应力应取触应力应取HPHP=min=min（HP1HP1，HP2HP2）。令为齿宽系数，令为齿宽系数，则则b=b=d dd d1 1 ，将其代人上式，将其代人上式，整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径2 2）按齿面接触疲劳强度设计计算式）按齿面接触疲劳强度设计计算式选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 选择齿数选择齿数Z1、齿宽系数齿宽系数d d 计算计算d dc c 按所选按所选Z Zl l求出求出 根据标准模数系列确定根据标准模数系列确定模数模数m m设计计算步骤：设计计算步骤：一一）精精度度等等级级 国国标标规规定定精精度度等等级级为为：1 1、2 2、3 31212个个等等级，级，1 1级为最高级，级为最高级，1212级为最低级，常用级为最低级，常用6 6、7 7、8 8级。级。对传动影响对传动影响 精度等级精度等级，则内部动载荷，则内部动载荷、噪、噪 音音、传动平稳性、传动平稳性，但造价提高，成本增加，但造价提高，成本增加精度选择精度选择 一般按工作机的要求和齿轮的圆周速一般按工作机的要求和齿轮的圆周速 度确定精度等级度确定精度等级,圆周速度与精度等圆周速度与精度等 级的关系见表级的关系见表11114 4。齿轮齿轮精度精度等级选择等级选择三设计参数的选择三设计参数的选择Z Z1 1、m m选择选择满足不根切条件：满足不根切条件：Z Z1 1 Z Z1min1min（直齿圆柱齿轮（直齿圆柱齿轮Z Z1min1min=17=17）满足轮齿弯曲强度要求满足轮齿弯曲强度要求:对于动力传动对于动力传动m1.5m1.52 mm2 mm闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数为保证有较大的模数m m，推荐推荐Z Z1 117172525闭式软齿面齿轮：闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，在满足轮齿弯曲强度条件下，Z Z1 1 尽量选大，推荐取尽量选大，推荐取 Z Z1 1=24-40=24-40二）齿数和模数二）齿数和模数 Z Z1 1、m m对传对传动的影响动的影响 在在HPHPFPFP 一定时，齿轮强度一定时，齿轮强度H HF FZ1，m则d1 Z Z1 1d d1 1一定时一定时mm，平平稳稳性性，ee，h ha a，材料材料，胶合，胶合，接触强度不变，接触强度不变但但F F，FPFP一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度三）齿宽系数三）齿宽系数d d d d对传对传动影响动影响d dT T1 1一定时：一定时：d d1 1，传动尺寸，传动尺寸d d1 1一定一定时时b b F F，FP FP 一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度H H，HP HP 一定时，接触强度一定时，接触强度d d径向尺寸（径向尺寸（d d1 1、）轴向尺寸轴向尺寸，沿齿宽偏载严重，沿齿宽偏载严重d d选择：选择：根据齿轮根据齿轮相对于轴相对于轴承布置选承布置选 对称布置：偏载小，对称布置：偏载小，d d，d d=0=08-18-14 4；非对称布置时：偏载大，非对称布置时：偏载大，d d=0=06 61 12 2；悬臂布置：偏载严重，悬臂布置：偏载严重，d d，d d=0=03 30 04 4对称布置对称布置非对称布置非对称布置悬臂布置悬臂布置根据齿面根据齿面硬度选硬度选 一对软齿面齿轮：一对软齿面齿轮：d d两轮均为硬齿面齿轮：两轮均为硬齿面齿轮：d d，d d值相应减小值相应减小5050根据使用根据使用条件选条件选 减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不 严，严，d d变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过 大，大，d d，d d0.20.2四）齿数比四）齿数比u u齿数比齿数比u u u u与传动比与传动比i i的区别的区别减速传动 u=i增速传动 u=1/i uu则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。u u 的选择的选择直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 u5 u5；斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 u6-7 u6-7；开式传动或手动传动齿轮开式传动或手动传动齿轮u u可取到可取到8 812 12。本章内容小结本章内容小结1 1齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；2 2齿轮传动受力分析齿轮传动受力分析重点重点O O2 2O O1 1Fa2F Ft1t1F Fr1r1F Ft2t2F Fr2r2Fa1n2n1斜齿圆斜齿圆柱齿轮柱齿轮直齿圆直齿圆柱齿轮柱齿轮直齿锥直齿锥齿轮齿轮圆周力圆周力F Ft t径向力径向力Fr圆周力圆周力Ft径向力径向力Fr轴向力轴向力Fa圆周力圆周力Ft径向力径向力Fr轴向力轴向力FaFr1 Fr2Ft2Ft1n1n2n1n2Fr2Fa2Fa1F Ft2t2F Ft1t1F Fr1r1各力各力方向方向判定判定 圆周圆周力力F Ft t 主主动动轮轮受受阻阻力力，F Ft1t1与与力力作作用用点点线线速速度的方向相反；度的方向相反；从从动动轮轮受受驱驱动动力力，F Ft2t2与与力力作作用用点点线线速速度度的的方方向相同向相同径向力径向力F Fr r 分别指向各分别指向各 自的轮心自的轮心斜斜齿齿轮轮传传动动用用“主主动动轮轮左左、右右手手定定则则”来判断来判断轴向力轴向力F Fa a锥齿轮传动锥齿轮传动分别指向各分别指向各轮轮齿的大端轮轮齿的大端F Ft1t1=-F-Ft2t2F Fr1r1=-F-Fr2r2F Ft1t1=-F-Ft2t2F Fr1r1=-F-Fr2r2F Fa1a1=-F-Fa2a2F Ft1t1=-F-Ft2t2F Fr1r1=-F-Fa2a2F Fa1a1=-F-Fr2r24 4齿轮齿轮强度计算强度计算3.3.齿轮传动的齿轮传动的参数选择参数选择重点重点齿数齿数Z1闭式软齿面齿轮闭式软齿面齿轮Z1=20 40闭式硬齿面齿轮闭式硬齿面齿轮Z1=17 25开式齿轮开式齿轮 Z1=17 20模数模数m 在满足齿根弯曲强度要求的前提下，尽可能取小些，对于在满足齿根弯曲强度要求的前提下，尽可能取小些，对于 动力传动齿轮必须使动力传动齿轮必须使m 1.5 mm。Z2=i Z1圆为整数圆为整数齿宽系数齿宽系数圆柱齿轮圆柱齿轮锥齿轮锥齿轮=0.25 0.3 0.3 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角 一般取一般取=8 2020，最佳最佳 =10 1515，max 25 11-5 斜齿圆柱齿与直齿圆锥齿轮传动的强度计算特点斜齿圆柱齿与直齿圆锥齿轮传动的强度计算特点（一）斜齿圆柱齿轮强度计算的特点（一）斜齿圆柱齿轮强度计算的特点 接触线倾斜，同时啮合的齿数多接触线倾斜，同时啮合的齿数多1、重合度大，故传动平稳，噪声小、重合度大，故传动平稳，噪声小2、弯曲强度和接触强度高、弯曲强度和接触强度高 当量齿轮的概念当量齿轮的概念作作齿线的法面的法面 n-n剖面与分度剖面与分度圆柱的交柱的交线为椭圆以以椭圆端点端点C的曲率的曲率圆为直直齿轮的分度的分度圆、斜斜齿轮法面模数法面模数和法面和法面压力角力角 为模数和模数和压力角力角该直直齿轮为斜斜齿轮的的当量当量齿轮过斜齿轮分度圆柱螺旋线上过斜齿轮分度圆柱螺旋线上 C 点，点，一、斜齿圆柱齿轮强度计算一、斜齿圆柱齿轮强度计算当量当量齿数数斜斜齿轮的的当量当量齿轮大小大小、齿根弯曲疲劳强度计算、齿根弯曲疲劳强度计算（二）斜齿轮的强度计算（二）斜齿轮的强度计算斜齿轮啮合过程中，接触线和危险截面位置在不断的变化，斜齿轮啮合过程中，接触线和危险截面位置在不断的变化，要精确计算其齿根应力是很难的，只能近似的按法面上的当量要精确计算其齿根应力是很难的，只能近似的按法面上的当量直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力。将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力。将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，并考虑螺旋角的影响，在直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，并考虑螺旋角的影响，在8 15时时则可得齿根弯曲强度校核式：则可得齿根弯曲强度校核式：式中：式中：K 载荷系数载荷系数b两轮的有效接触齿宽两轮的有效接触齿宽YFs 为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图5由当量齿数由当量齿数查取查取或者或者mm弯曲强度设计计算式弯曲强度设计计算式 根据齿轮工作能力决定齿轮参数根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数（模数m）方法：取齿宽系数方法：取齿宽系数d d=b/d=b/d1 1，代入上式可得，代入上式可得设计公式设计公式mm1、按当量齿数分别查图按当量齿数分别查图1