齿轮设计标准.pptx

单击此处编辑母版标题样式,特别申明：本电子教案中所有素材的版权归原创作者国防科技大学潘存云教授所有。购买方有权复制多份光盘用于本单位的教学。但不得提供给第三方。未经作者同意，也不得在公开出版物中引用其中的素材，违者应承担相应的法律责任。作者：潘存云 教授,2004,年,2,月,第二级,第三级,第四级,第五级,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,#,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,9,1,齿轮机构,的应用和分类,作用：,传递空间任意两轴（,平行,、,相交,、,交错,）的旋,转运动，或将,转动转换为移动,。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达,300 m/s,。,传动功率范围大，从几瓦到,10,万千瓦。,效率高,(,0.99,),、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：,要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动,(,如单车,),。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,平面齿轮传动,（轴线平行）,外齿轮,传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动,（轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆,传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮,(,1765,年,),摆线齿轮,(,1650,年,),圆弧齿轮,(,1950,年,),按封闭形式分：,齿轮传动的类型,开式齿轮传动、闭式齿轮传动,。,球齿轮,抛物线齿轮,(,近年,),分类,：,内齿轮,传动,齿轮齿条,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,2,2,作者：潘存云教授,1,1,椭圆齿轮,准双曲面齿轮,作者：潘存云教授,斜齿圆锥齿轮,作者：潘存云教授,曲线齿圆锥齿轮,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,o,1,1,9,2,齿轮的齿廓设计,1.,齿廓啮合基本定律,得：,i,12,1,/,2,O,2,P/O,1,P,齿廓啮合基本定律,:,互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线,O,1,O,2,被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,根据三心定律可知：,P,点为相对瞬心。,n,n,P,o,2,2,k,由,：,v,12,O,1,P,1,v,12,O,2,P,2,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,节圆,节圆：,r1 r2,两节圆相切于,P,点，且两轮节点处速度相同，故,两节圆作纯滚动,。,r,1,r,2,a,=r,1,+r,2,中心距,：,o,1,1,n,n,P,o,2,2,k,a,共轭齿廓：,一对能实现预定传动,比,(i,12,=,1,/,2,),规律 的,啮合齿廓。,如果要求传动比为常数，则应使,O,2,P/O,1,P,为常数。,由于,O,2,、,O,1,为定点，故,P,必为一个定点。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,-,应用最广,渐开线,2.,齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线,(,仅用于钟表,),和变态摆线。,(,摆线针轮减速器,),，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线,具有很好的传动性能，而且便于,制造、安装,、,测量,和,互换,使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,9,3,渐开线的形成及其特性,1,、渐开线的,形成,和特性,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2,、渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆,切点,B,点,为曲率中心，,BK,为曲率半径。,渐开线起始点,A,处曲率半径为,0,BK,发生线，,AB=BK;,t,t,发生线,B,k,基圆,O,A,r,k,k,基圆,r,b,k,AK,段的展角,渐开线,渐开线,r,b,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,O,A,B,k,k,v,k,A,1,B,1,o,1,k,K,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,当,r,b,，变成直线。,r,k,k,k,离中心越远，渐开线上的压力角越大。,r,b,定义：,啮合时,K,点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之,压力角,k,。,cos,k,r,b/,r,k,B,3,o,3,k,A,2,B,2,o,2,顺口溜：,弧长等于发生线，基圆切线是法线，,曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,为使用方便，已制成函数表待查。,3,、渐开线函数,tg,k,=BK/r,b,k,=,tg,k,-,k,上式称为渐开线函数，用,inv,k,表示：,k,inv,k,4,、,渐开线,方程（极坐标方程）,=r,b,(,k,+,k,)/r,b,tg,k,-,k,=AB/r,b,),r,k,k,k,O,A,B,k,k,v,k,r,b,k,inv,k,tg,k,-,k,r,k,=r,b,/,cos,k,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,N,2,N,1,2,O,2,r,b2,O,1,1,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点,K,啮合时，过,K,作两齿廓的法线,N,1,N,2,，是基圆的切线，,为定直线。,i,12,=,1,/,2,=O,2,P/O,1,P=,const,工程意义：,i,12,为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点,P,必为,定点,。,在位置,K,时同样有此结论。,C,1,C,2,K,P,K,1.,渐开线齿廓满足定传动比要求,9,4,渐开线齿廓的啮合特性,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,N,2,N,1,2,O,2,r,b2,O,1,1,2.,齿廓间正压力方向不变,N,1,N,2,是啮合点的轨迹，,称为,啮合线,由渐开线的性质可知：,啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,C,1,C,2,K,啮合线与节圆公切线之间的夹角,，称为,啮合角,实际上,就是节圆上的压力角,K,P,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r,b1,2,O,2,r,b2,O,1,1,N,2,N,1,P,C,1,C,2,K,3.,运动可分性,O,1,N,1,P,O,2,N,2,P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响,i,12,，,这一特性称为,运动可分性，,对加工和装配很有利。,故传动比又可写成：,i,12,=,1,/,2,=O,2,P/O,1,P,=r,b2,/r,b1,基圆半径之反比。,基圆半径是定值,r,b2,r,b1,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r,b,O,一、外齿轮,1.,名称与符号,p,n,齿顶圆,d,a,、,r,a,齿根圆,d,f,、,r,f,齿厚,s,k,任意圆上的,弧长,齿槽宽,e,k,弧长,齿距（周节）,p,k,=s,k,+e,k,同侧齿廓,弧长,齿顶高,h,a,齿根高,h,f,齿全高,h=h,a,+h,f,齿宽,B,h,a,h,f,h,B,p,r,a,分度圆,人为规定的计算基准圆,表示符号：,d,、,r,、,s,、,e,，,p=s+e,法向齿距（周节）,p,n,s,e,s,k,e,k,=p,b,p,b,r,f,r,p,k,9,5,渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,m=4,z,=16,2.,基本参数,模数,m,齿数,z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆,周长：,d=zp,d=zp/,称为模数,m,。,m=2,z,=16,模数的单位：,mm,，,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有：,d=m,z,，,r=m,z,/2,人为规定：,m=p/,只能取某些简单值，,m=1,z,=16,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75),第二系列,4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22,28 (30)36 45,标准模数系列表（,GB1357,87,）,0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8,第一系列,1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8,10 12 16 20 25 32 40 50,为了便于制造,、,检验和互换使用，,国标,GB1357-87,规定了,标准模数系列。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,O,r,b,O,r,f,r,a,r,b,r,速度方向,正压力方向,N,分度圆压力角,得,:,i,arccos(r,b,/r,i,),由,r,b,r,i,cos,i,定义分度圆压力角为齿轮的,压力角：,对于同一条渐开线：,r,i,i,b,0,1,A,B,1,K,1,r,1,i,i,r,i,B,i,K,i,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,由,d=mz,知：,m,和,z,一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：,20,由,d,b,dcos,可知,，,基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称,m,、,z,、,为渐开线齿轮的三个基本参数,。,对于分度圆大小相同的齿轮，如果,不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或,r,b,rcos,，,arccos(r,b,/r),d,b,dcos,某些场合采用,14.5,、,15,、,22.5,、,25,如航空齿轮。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：,h,a,=h,a,*,m,齿根高：,h,f,=(h,a,*,+c,*,)m,全齿高：,h=h,a,+h,f,齿顶圆直径：,d,a,=d+2h,a,齿顶高,系数,:,h,a,*,齿,根,圆直径：,d,f,=d-2h,f,顶隙系数,:,c,*,分度圆直径：,d=mz,=(,2h,a,*,+c,*,),m,=(z+2h,a,*,)m,=(z-2h,a,*,-2c,*,)m,r,r,f,正常齿：,h,a,*,1,短齿制：,h,a,*,0.8,正常齿：,c,*,0.25,短齿制：,c,*,0.3,r,a,h,a,h,f,h,（顶隙,c=c*m,）,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,h,a,h,f,h,B,p,r,a,r,f,r,p,n,p,b,r,b,O,基圆直径：,法向齿距：,标准齿轮的,含义,：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=mzcos,=d,b,/z,=mcos,=pcos,统一用,p,b,表示,m,、,、,取标准值，,h,a,*,、,c,*,取标准值，,且,e=s,的齿轮,N,d,b,=dcos,p,n,=p,b,s,e,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,B,二、齿条,特点：,齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行,1),压力角处处相等，且等于齿形角，,2),齿距处处相等,:,p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如：,s=m/2 e=m/2,e,s,p,p,n,h,a,h,f,z,的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,h,a,=h,a,*,m h,f,=(h,a,*,+c,*,)m,p,n,=pcos,为常数。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,p,n,h,N,s,e,h,a,h,f,p,B,O,r,b,r,f,r,a,1,),轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2,),d,f,dd,a,三、内齿轮,3,),为保证齿廓全部为渐开线，,，,d,a,d-2h,a,d,f,d+2h,f,结构特点：,轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点,：,要求,d,a,d,b,。,r,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r,i,C,C,s,i,B,B,9,6,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。,一般表达式：,s,i,=CC=r,i,=BOB-2BOC,S,i,=r,i,其中：,i,=arccos(r,b,/r,i,),顶圆齿厚：,S,a,=(sr,a,/r)-2r,a,(inv,a,-inv,),节圆齿厚：,S,=(sr,/r)-2r,(inv,-inv,),基圆齿厚：,S,b,=(sr,b,/r)+2r,b,inv,=cos,(s+mzinv,),=scos,+2rcos,inv,=(sr,i,/r)-2r,i,(inv,i,-inv,)(,9-7,),=(s/r),=(s/r)-2(,-2(,i,-),s,a,inv,i,-inv,),N,i,r,r,a,A,A,r,b,O,s,s,b,i,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r,b2,r,2,O,2,2,r,b2,r,2,O,2,2,r,b2,r,2,O,2,2,r,b1,r,1,O,1,1,r,b1,r,1,O,1,1,r,b1,r,1,O,1,1,p,b2,p,b2,p,b2,p,b,1,p,b,1,p,b,2,p,b,1,=p,b,2,p,b,1,p,b,1,不能正确啮合,!,不能正确啮合,!,能正确啮合,!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在,啮合线,N,1,N,2,上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m,1,m,2,外观齿,1,比齿,2,大,P,N,1,N,2,B,2,B,1,B,1,P,N,1,N,2,B,2,P,N,1,N,2,B,1,B,2,9,7,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r,b2,r,2,O,2,r,b1,r,1,O,1,1,2,P,N,1,N,2,B,2,B,1,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.,正确啮合条件,p,b1,=,p,b2,将,p,b,=,mcos,代入得：,m,1,cos,1,=m,2,cos,2,因,m,和,都取标准值，使上式成立的条件为：,m,1,=m,2,，,1,=,2,结论：,一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们,模数,和,压力角,应分别相等。,p,b2,p,b,1,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r,b2,r,2,O,2,r,1,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,对,标准,齿轮，确定中心距,a,时，应满足两个要求：,1),理论上齿侧间隙为零,2),顶隙,c,为标准值。,储油用,此时有：,a=r,a1,+c+r,f2,=r,1,+h,a,*,m,=r,1,+,r,2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,r,a1,r,a1,r,f2,r,f2,a,c,s,1,-,e,2,=0,c=c*m,+c,*,m,+,r,2,-(h,a,*,m+c,*,m),=m(,z,1,+,z,2,)/2,a=r,1,+,r,2,标准中心距,标准安装,2.,中心距,a,及啮合角,(1),中心距,a,及啮合角,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,重要结论：,a,cos,=,a,cos,作者：潘存云教授,因此有：,=,=,a,r,b2,O,2,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,两轮节圆总相切：,a=r,1,+,r,2,=r,1,+,r,2,两轮的传动比：,i,12,=r,2,/r,1,r,1,=r,1,r,2,=r,2,=r,2,/r,1,非标准装时，,两分度圆将分离，此时有：,a,a,r,r,r,2,=r,2,r,1,=r,1,标准安装时节圆与分度圆重合。,定义：,N,1,N,2,线与,V,P,之间的夹角，称为啮合,角,，,即,节圆压力角,。,a,r,b2,O,2,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,r,2,r,2,r,1,r,1,基圆不变：,r,b1,r,b2,=,(,r,1,+r,2,)cos,且：,r,b1,r,b2,=,a,cos,=,a,cos,r,2,r,2,r,1,r,1,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,重要结论！,节线与分度线不重合,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,O,1,1,N,1,r,f,1,r,a,1,1,v,2,2,特别注意：,分度圆和压力角是单个齿轮就有的；,节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。,(2),齿轮齿条传动,标准安装：,N,1,N,2,线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：,=,N,2,=,无穷远,r,1,=r,1,r,1,B,1,B,2,O,1,1,N,1,r,f,1,r,a,1,1,r,1,P,r,1,=r,1,，,节线与分度线重合,;,非,标准安装：,N,2,v,2,2,B,1,B,2,P,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,N,1,N,2,O,1,r,b1,P,r,b2,2,1,O,2,3.,一对轮齿的,啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与,N,1,N,2,线交点,B,2,处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿,N,1,N,2,线移动。在主动轮顶圆与,N,1,N,2,线交点处,B,1,脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,B,1,B,2,实际啮合线,N,1,N,2,：,因基圆内无渐开线,理论上可能的最长啮合线段,-,N,1,、,N,2,啮合极限点,阴影线部分,齿廓的实际工作段。,理论啮合线段,r,a2,B,1,-,终止啮合点,B,2,-,起始啮合点,N,1,N,2,r,a1,B,2,B,1,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,p,b,4.,连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段,B,1,B,2,p,b,(,齿轮的法向齿距,),，,定义,:,=,B,1,B,2,/,p,b,为一对齿轮的,重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,的推荐值：,使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机,1.4 1.1,1.2 1.3,即：,B,1,B,2,/p,b,1,1,采用标准齿轮，总是有：,1,故不必验算。,O,1,N,2,N,1,K,O,2,2,1,B,1,B,2,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,N,1,N,2,O,1,r,b1,r,b2,O,2,P,a2,重合度计算公式：,=,B,1,B,2,/,p,b,(P,B,1,+P B,2,),=,z,1,(,tg,a1,-tg,)+,z,2,(,tg,a2,-tg,),/2,其中：,P,B,1,B,1,N,1,-P,N,1,r,b1,tg,a1,z,1,mcos,(tg,a1,-tg,)/2,P,B,2,B,2,N,2,-P,N,2,r,b2,tg,a2,z,2,mcos,(tg,a2,-tg,)/2,外啮合传动,-r,b1,tg,a1,-r,b2,tg,/,mcos,B,2,r,a2,r,a1,B,1,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,P,N,1,O,1,齿轮齿条传动：,P,B,1,z,1,mcos,(tg,a1,-tg,)/2,P,B,2,h,*,a,m,/sin,代入得：,=,z,1,(,tg,a1,-tg,),/2,+,h,*,a,/cos,sin,B,1,B,2,/,p,b,(P,B,1,+P B,2,),/mcos,a1,B,1,B,2,h,*,a,m,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,N,2,P,O,2,r,a2,r,b2,B,1,B,2,/,p,b,(P,B,1,+P B,2,)/mcos,=,Z,1,(tg,a1,-tg,)-Z,2,(tg,a2,-tg,)/2,P,B,2,P,N,2,-,B,2,N,2,r,b2,tg,-z,2,mcos,(tg,a2,-tg,)/2,内啮合传动,P,B,1,B,1,N,1,-P,N,1,a1,a2,20,的齿轮和人字,齿轮。,进给,分度,分度,切削,切削,进给,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,成形法加工的特点：,产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,由,d,b,=mzcos,可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,0,0,齿轮插刀加工,i=,0,/=z/z,0,2.,范成法,2.1,齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,切削运动,0,范成运动,让刀运动,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,进给,切削,让刀,v,范成,V,r,mz/2,2.2,齿条插刀,插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工,时,齿廓包络过程,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,滚刀,进给,进给,0,v,0,范成运动,V,r,mz/2,滚刀倾斜,t,t,滚刀轴剖面,相当于齿条,相当于齿轮齿,条啮合传动,0,切削,2.3,齿轮滚刀,被加工齿轮,为什么滚刀要倾斜一个角度呢？,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,设计：潘存云,范成法加工的特点：,一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,t,t,t,t,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,h,f,=(h,*,a,+c,*,)m,三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出,c,*,m,一段切出齿根,过渡曲线,。,非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88,规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,1.,标准齿条型刀具,2.,用标准齿条型刀具加工标准齿轮,h,*,a,m,分度线,分度圆,h,a,=h,*,a,m,加工标准齿轮：,刀具分度线刚好与轮,坯的分度圆作纯滚动。,加工结果：,s,e,m/2,e,s,h,a,=h,*,a,m,h,f,=(h,*,a,+c,*,)m,h,*,a,m,c,*,m,c,*,m,顶线,=20,m/2,m/2,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,P,r,b,r,r,a,N,1,O,1,分度圆,基圆,1.,根切现象,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果：,削弱轮齿的抗弯强度；,2.,根切的原因,使重合度,下降。,四、渐开线齿廓的根切,2,3,B,1,PB,2,PN,1,不根切,1,刀具在位置,1,开始切削齿间；,在位置,2,开始切削渐开线齿廓；,在位置,3,切削完全部齿廓；,当,B,2,落在,N,1,点的下方,：,PB,2,PN,1,B,2,发生根切,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,B,r,a2,P,3.,渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,极限啮合点,N,1,的位置随基圆大小变动,当,N,1,B,2,两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在,PN,1,O,1,中有：,在,PB,2,B,中有：,代入求得：,z,2 h,a,*,/,sin,2,取,=20,h,a,*,=1,，得,:z,min,=17,h,*,a,m,即：,z,min,2 h,a,*,/,sin,2,P N,1,P,B,2,=,m,zsin,/2,PN,1,=rsin,PB,2,=,h,a,*,m,/,sin,r,b,N,1,O,1,r,不根切,刚好不根切,根切,N,1,r,b1,O,1,P,r,a1,B,2,r,a3,h,*,a,m,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。,凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。,B,2,r,b1,N,1,r,b3,N,1,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,标准齿轮的,优点：,计算简单、互换性好。,缺点：,当,z,z,min,时，产生根切。但实际生产中经常要用到,z,z,min,的齿轮。,不适合,aa,的场合,。,aa,时，产生过大侧隙,，,且,小齿轮容易坏。原因：,小，滑动系数大，齿根,薄。希望两者寿命接 近。,为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。,9,9,变位齿轮概述,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,N,1,一、加工齿轮时刀具的移位,从避免根切引入,为避免根切，可径向移动刀具,xm,B,2,x,-,为移距系数。,xm,xm,-,移距,B,2,靠近轮坯中心时，,x,0,，,正变位齿轮,。,刀具中线,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r,N,1,O,1,P,Q,二、最小变位系数,x,min,当,z0,h,a,h,f,标准齿轮,x,0,分度圆,负变位齿轮,x y,，,即,0,轮齿总要削顶。,称为齿顶高变动系数,则,x,1,+,x,2,y,，,即,a a,。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,3.,变位齿轮传动的类型,标准齿轮传动,x,1,x,2,0,等变位齿轮传动,x1,-,x2,0,不等变位齿轮传动,或角度变位。,零传动,x,1,x,2,0,正传动,x,1,x,2,0,负传动,x,1,x,2,0,，大齿轮采用负变位，,x,2,0,称正传动，,当,x,1,+,x,2,0,称负传动。,b),负传动时有：,aa y0,r r,齿高降低,m,。,优点：,可以采用,z,1,+z,2,a y0,0,r r,齿高降低,m,优缺点：,与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：,没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,4.,变位齿轮传动的设计步骤,一、已知中心距的设计,1,),计算啮合角：,arccos(acos,/a),2),确定变位系数之和：,x,1,+,x,2,(inv,inv,)(,z,1,+,z,2,)/2tg,3),确定中心距变动系数：,y=(a,a)/m,4),确定齿顶高变动系数：,(x,1,+,x,2,)-y,5),分配变位系数。,6,),按表,10,4(P327),计算两轮的几何尺寸,。,已知条件是：,z,1,、,z,2,、,m,、,a,，,其设计步骤如下：,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,二、已知变位系数的设计,1),计算啮合角：,inv,2tg,(x,1,+,x,2,)/(z,1,+,z,2,),+,inv,2),确定中心距,:,a,acos,/cos,3),确定,y,和,：,y=(a,a)/m,x,1,+,x,2,y,4),计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：,z,1,、,z,2,、,m,、,x,1,、,x,2,，,其设计步骤如下：,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,9,11,平行轴,斜齿轮,传动,一、斜齿轮的共轭齿廓曲面,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线,KK,所展成的曲面。,直齿轮：啮合线,啮合面,两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点,:,沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线,KK,的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,螺旋线渐开面,K,b,基圆柱上的,螺旋角,KK,线上每一点都产生一条渐开线，,其形状相同而起始点不在同一条母线上,发生面,基圆柱,发生面,A,K,A,A,A,b,K,K,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1,2,b,啮合面,基圆柱,渐开线螺旋面,K,K,齿面接触线,齿面接触线始终与,K-K,线平行并且位于两基圆的公切面内。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,啮合特点,:,接触线长度的变化：,短,长,短,加载、卸载过程是逐渐进行的,传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,二、斜齿轮的基本参数,1.,斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg,=,d/l,其中,t,为端面压力角。,d,d,b,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tg,b,=,d,b,/l,l,得：,tg,b,/,tg,=d,b,/d,tg,b,=,tg,cos,t,=,cos,t,定义,分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角,。,判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。,d,b,右旋,左旋,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,B,法面内的齿形与刀具的齿形一样，取,标准值。,2.,模数,m,n,、,m,t,将分度圆柱展开，得一矩形，,p,n,=p,t,cos,将,p,n,m,n,p,t,m,t,代入得：,p,t,作者：潘存云教授,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,d,m,n,=m,t,cos,n,n,p,n,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,b,a,c,压力角：,n,、,t,用斜齿条说明：,在,abc,中，有：,abc,=,n,在,abc,中,有：,abc,=,t,由,ab=ab,ac=accos,得：,tg,n,=,tg,t,cos,3.,斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h,*,an,法面齿顶高系数，,h,an,*,1,c,*,n,法面顶隙系数,c,*,n,0.25,过,c,点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样,tg,n,=ac/ab,tg,t,=ac/ab,h,a,=h,*,an,m,n,h,f,=(h,*,an,+c,*,n,)m,n,n,a,b,t,c,a,a,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,分度圆直径：,d=zm,t,=z m,n,/cos,中心距：,a=r,1,+r,2,可通过改变,来调整,a,的大小。,4.,一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合,:,1,-,2,m,n1,=m,n2,，,n1,=,n1,m,t1,=m,t2,，,t1,t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。,=m,n,(,z,1,+,z,2,)/2 cos,内啮合,：,1,2,变位修正，刀具移动量,r,n,t,有,：,r,x,t,m,t,得：,x,t,x,n,cos,其他尺寸详见,P336,表,10,5,x,n,m,n,x,n,m,t,cos,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,B,B,2,B,2,5.,斜齿轮传动的重合度,直齿轮：,斜齿轮：,的,增量：,L/p,bt,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入,啮合,(B,2,B,2,),和退出啮合,(B,1,B,1,),的情形。,L,b,b,B,1,B,1,B tg,b,/p,bt,+,B,1,B,1,B,B,2,B,2,L,L/p,b,(L+L)/p,bt,p,bt,p,t,cos,t,p,n,cos,t,/cos,将,tg,b,=,tg,cos,t,代入得：,B,sin/,m,n,轴面重合度,端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。,=z,1,(tg,at1,-tg,t,)+z,2,(tg,at2,-tg,t,)/2,若,B,100,，,20,m,n,2,，则,5.45,max,1.981,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,c,d,6.,斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为,z,的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：,与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,过分度圆,C,点作轮齿的法剖面得一椭圆，以,C,点曲率半径,作为当量齿轮的分度圆半径。,r,v,得：,z,v,2,r,v,/m,n,斜齿轮不发生根切的最少齿数：,z,min,=,z,vmin,cos,3,d/m,n,cos,2,zm,t,/,m,n,cos,2,z/,cos,3,a,椭圆长半轴,:,a,=d/2cos,短半轴,:,b=d/2,由高数知，,C,点的曲率半径为：,b,a,2,/b,=d/2cos,2,若,=20,z,vmin,=17,z,min,=14,齿槽,n,n,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,F,n,F,t,F,t,F,n,7.,斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,z,min,z,vmin,机构更紧凑,。,缺点是产生轴向力，且随,增大而增大，,一般取,8,20,。,采用,人字齿轮,，可使,25,40,。,常用于高速大功率传动中,(,如船用齿轮箱,),。,F,s,F,s,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r,2,O,2,r,1,P,O,1,P,1,r,v1,9,12,圆锥齿轮机构简介,一、,圆锥齿轮,概述,作用：,传递两相交轴之间的运动和动力。,结构特点：,轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。,轴交角：,根据需要确定,为了计算和测量的方便，取大端参数,(,如,m),为标准值。,名称变化：,圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。,1,=90,相当于齿轮齿条啮合,分度圆锥角,。,P,2,1,冠轮,2,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,轴交角,根据需要确定,圆锥齿,轮类型,按齿形分有：,直齿、斜齿、曲齿,(,圆弧齿、螺旋齿,),=90,常用,=90,直齿,斜齿,曲齿,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,渐缩齿,等高齿,平面啮合,内啮合,等顶隙齿,圆锥齿,轮类型,按齿形分：,直齿、斜齿、曲齿,;,按啮合方式分：,外啮合、内啮合、平面啮合,;,按轮齿高度分：,渐缩齿、等高齿、等顶隙齿,.,外啮合,安徽工程科技学院专用 作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1.,圆弧齿轮传动,2.,抛物线齿轮传动,3.,摆线齿轮传动,(,仅用于钟表,),9,13,其它曲线齿廓的齿轮传动,4.,球齿轮传动,圆弧齿轮,a,2,b,2,b,1,a,1,抛物线,滚刀齿廓,齿轮齿廓,摆线齿廓,