浙江省杭师大附中2012届高三第三次月考(数学文).doc

浙江省杭师大附中2012届高三第三次月考（数学文）
命题时间：2011年12月
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的虚部是 （ ）
A．－i B．1 C．－ 1 D．i
2．已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）
A． B． C． D．
3．已知全集I，集合，，且(CIA) ，
则实数k的取值范围是 （ ）
A．（2，3） B．（0，3） C． D．
4．已知等比数列的前三项依次为,,.则 ( )
A． B． C． D．
5.“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ） A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件6.函数的一条对称轴方程为：，则 （ ）
A.1 B. C.2 D.3
7．如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件为 ( )
A． B. C． D.
8．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是 (　　)
A．(－2，－]∪[，2) B．(－2,2) C．[－，] D．(－2，]
9．定义函数，若存在常数C，对任意的存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知,则函数在上的均值为 （ ）
A． B． C． D．10
10.若函数为单调函数，且存在实数m,n．当时，，则的取值范围是 （ ）
A. （0，1） B. （1，2） C.(0,2) D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.
11．已知函数则_______
12．已知∈(,)，sin=,则tan()=______
13．函数的单调减区间为_________
14.已知C为边AB上一点，且,则=__
15.已知向量，，其中，则的夹角能成为直角三角形内角的概率是
B
C
A
D
N
M
16 把函数的导数记为，的导数记为，的导数记为，的导数记为，…，一般地，的导数记为.令，易得，，，，，由此归纳：当时，________.
17.如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为_________

三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本大题满分14分）如图，A是单位圆与轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，，四边形OAQP的面积为S.
（1）求；
（2）求的最大值及此时的值0.

19．（本大题满分15分）已知函数（其中），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为。
(1)先列表，再作出函数在区间上的图象；
(2)若，求的值；
(3)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.

20.（本大题满分14分）已知数列满足，其中是不为零的常数
（1）证明：数列为等比数列；
（2）当时，若数列满足，求数列的通项公式；

21．（本大题满分14分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．
(1)试求圆的方程.
(2)是否存在斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B，使得以AB为直径的圆经过点P（1，0）,若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

22．（本大题满分15分）已知函数(为常数)是R上的奇函数，函数g(x)=是区间上的减函数.
（1）求的值；
（2）若上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程的根的个数．

杭师大附中2011学年高三年级第三次月考
数学（文科）答案
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
A
B
C
A
A
D
二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．
11． 12． 13． 14.
15． 16． 17．6

21． （1）
（2）
. 22．解：（1） 是奇函数， =
， ，故．
（2）由（1）知：，，上单调递减，
上恒成立，
，只需，
恒成立，令＝,
则，，而恒成立，
（3） ，令
当上为增函数；
当为减函数；
当而，
方程无解；方程有一个根；方程有两个根。

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