全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点汇总.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点汇总全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点汇总 单选题 1、已知1=(13)，2=3，3=10，4=10，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（）AB CD 答案：A 分析：根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断.2=3与4=10是增函数，1=(13)与3=10=(110)是减函数，在第一象限内作直线=1，该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选 A 故选：A 2、已知9=10,=10 11,=8 9，则（）A 0 B 0C 0D 0 答案：A 分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知=log910 1，再利用基本不等式，换底公式可得 lg11，log89 ，然后由指数函数的单调性即可解出 方法一：（指对数函数性质）由9=10可得=log910=lg10lg9 1，而lg9lg11 (lg9+lg112)2=(lg992)2lg11lg10，即 lg11，所以=10 11 10lg11 11=0.又lg8lg10 (lg8+lg102)2=(lg802)2lg10lg9，即log89 ，所以=8 9 0 .方法二：【最优解】（构造函数）由9=10，可得=log910 (1,1.5)根据,的形式构造函数()=1(1)，则()=1 1，令()=0，解得0=11，由=log910 (1,1.5)知0(0,1).()在(1,+)上单调递增，所以(10)(8)，即 ，又因为(9)=9log910 10=0，所以 0 .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,的形式构造函数()=1(1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解 3、函数()=3 +log13(+1)的定义域是（）A1,3)B(1,3)C(1,3D1,3 答案：C 分析：由题可得3 0+1 0，即得.由题意得3 0+1 0，解得1 3，即函数的定义域是(1,3.故选：C.4、设=30.7,=(13)0.8,=log0.70.8，则,的大小关系为（）A B C D 1，=(13)0.8=30.8 30.7=，=log0.70.8 log0.70.7=1，所以 1 1时，函数递增；当0 1时，函数递增；当0 1时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0 或 1 等.5、log318 log32=（）A1B2C3D4 答案：B 解析：利用对数的运算性质计算即可得答案.log318 log32=log3182=log39=2.故选：B.6、已知=ln13，=30.3，=154，则,的大小关系是（）A B C D 答案：C 解析：分别将,与0,1比较大小，从而得到,的大小关系.因为=ln13 30=1，0=log51 =154 故选：C 7、已知()是定义在R上的奇函数，当 0时，()=log2(+2)+，(6)=（）A2B2C4D4 答案：A 分析：因()是定义在上的奇函数，所以(0)=0，从而可求，再由奇函数的定义即可求出(6)的值.解：()是定义在上的奇函数，又当 0时，()=log2(+2)+，(0)=log2(0+2)+=0，=1，当 0时，()=log2(+2)1，(6)=(6)=log2(6+2)1=(log223 1)=2，故选：A.8、定义在R上的奇函数()在(,0上单调递增，且(2)=2，则不等式(lg)(lg1)4的解集为（）A(0,1100)B(1100,+)C(0,100)D(100,+)答案：D 分析：利用函数为奇函数，将不等式转化为(lg)(2)，再利用函数的单调性求解.因为函数()为奇函数，所以()=()，又(2)=2，(2)=2，所以不等式(lg)(lg1)4，可化为2(lg)4=2(2)，即(lg)(2)，又因为()在(,0上单调递增，所以()在 R 上单调递增，所以lg 2，解得 100.故选：D.9、已知0 1,1，则函数=+的图像必定不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：A 解析：根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.因为0 1，故=的图象经过第一象限和第二象限，且当越来越大时，图象与轴无限接近.因为 1，故=的图象向下平移超过一个单位，故=+的图象不过第一象限.故选：A 10、已知函数()=9+2，()=log2+，若存在1 3,4，对任意2 4,8，使得(1)(2)，则实数a的取值范围是（）A(,134B(134,+)C(0,134)D（1，4）答案：A 分析：将问题化为在对应定义域内(1)max(2)max，结合对勾函数和对数函数性质求它们的最值，即可求参数范围.由题意知：()在3,4上的最大值大于或等于()在4,8上的最大值即可 当 3,4时，()=9+，由对勾函数的性质得：()在3,4上单调递增，故()max=(4)=94+4=254 当 4,8时，()=log2+单调递增，则()max=(8)=log28+=3+，所以254 3+，可得 134 故选：A 11、若1，2是二次函数=2 5+6的两个零点，则11+12的值为（）A12B13C16D56 答案：D 分析：解方程可得1=2,2=3，代入运算即可得解.由题意，令2 5+6=0，解得=2或3，不妨设1=2,2=3，代入可得11+12=12+13=56.故选：D.12、设()=1,2000000，即220003，所以 log220003=lg2000lg3lg2=lg2+3lg3lg2 9.4，而20 9.4=188，因此经过 188 分钟就不宜再饮用 所以答案是：188.14、函数()=1+2(0,1)的图象恒过定点_.答案：（1,3）分析：根据指数函数的性质，即可得答案.令 1=0，可得=1，所以(1)=0+2=3，即()图象恒过定点（1,3）.所以答案是：（1,3）15、已知函数()=2+4 22|2，若对任意的1 2,+)，都存在唯一的2(,2)，满足(2)=(1)，则实数的取值范围是_ 答案：0 4 分析：由题意可得函数()在2，）时的值域包含于函数()在（，2）时的值域，利用基本不等式先求出函数()在x2，）时的值域，当x（，2）时，对a分情况讨论，分别利用函数的单调性求出值域，从而求出a的取值范围 解：设函数()=2+4,2的值域为，函数()=2|,2的值域为，因为对任意的1 2,+)，都存在唯一的2(,2)，满足(2)=(1)，则 ，且中若有元素与中元素对应，则只有一个.当1 2,+)时，()=2+4=+4，因为+4 2 4=4，当且仅当=4，即=2时，等号成立，所以=4,+)，当2(,2)时，()=2|,2 当 2时，()=2,2，此时=(22,+)，22 4，解得2 4，当 2时，()=2,2,2，此时()在(,)上是减函数，取值范围是(1,+)，()在,2)上是增函数，取值范围是1,22)，22 4，解得0 2，综合得0 4.所以答案是：0 1，则实数a的取值范围为_ 答案：(13,1).分析：分0 1两种情况求解即可.解：当0 1，可得log13 log，解得13 1时，log13 1，可得log13 log，得 1，故无解.综上所述a的取值范围为：(13,1).所以答案是：(13,1).17、函数=log0.4(2+3+4)的值域是_.答案：2,+)解析：先求出函数的定义域为(1,4)，设()=2+3+4=(32)2+254，(1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出=log0.4(2+3+4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数=log0.4(2+3+4)，则2+3+4 0，解得：1 4，所以函数的定义域为(1,4)，设()=2+3+4=(32)2+254，(1,4)，则 (1,32)时，()为增函数，(32,4)时，()为减函数，可知当=32时，()有最大值为254，而(1)=(4)=0，所以0 52 分析：（1）根据对数的运算性质以及对数函数的单调性即可解出；（2）根据单调性的定义即可证明函数()=+1在2,+)上单调递增，再根据单调性以及对数的性质log=1log即可比较出大小（1）因为log425=log25，所以=log52,log25,2，=log25,2，即 =log25因为log52 log525=2=log24 log25，所以=log52，=log25（2）设1,2为2,+)上任意两个实数，且2 1 2，则1 2 1，(1)(2)=(1+11)(2+12)=1 2+1112=(1 2)12112 0，即(1)(2)=52，所以log52+log25=1log25+log25=(log25)52