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2013年高一作业
虽然天气火热，我们本来要休息调整，老师们也不想影响你们休息，但我们是有目标的人，是有理想的人，是有追求的人

统一要求：1.完成在备课本。
2.年级组组织相应学科老师不漏一人的检查。

1．已知集合A=
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
2．已知全集U=R，集合A=
，试用列举法表示集合A
3．已知全集U={x|x-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，求CA，CB，A∩B，A∩（CB），（CA）∩B
4．实数x使与x-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次为A，B求使成立的实数a的取值范围
5. .解不等式
6. . 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.
7. 解不等式：|4x-3|>2x+1.
8. 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.
9.| x+2 | + | x | >4.
10.解关于的不等式.
11..解下列不等式:(1) (2)
12．已知不等式的解集为，求的值.
13..解关于的不等式.
14.解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；
15.解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0.
16. 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.
17..解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.
18. 解不等式：.
19..(x-x2+12)(x+a)<0.
20.．若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.
21· 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:
①两个正实根； ②一正根和一负根；
③正根绝对值大于负根绝对值； ④两根都大于1.
22．已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.
23、若方程的一个根大于4，另一个根小于4，求实数的取值范围
24、方程的两个实根都在和4之间，求实数的取值范围
25、设α、β是关于方程 －2(k －1)x＋k＋1=0的两个实根，求 y= ＋ 关于k的解析式，并求y的取值范围
26解关于x的不等式
27.用反证法证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0
28.已知集合，，
，，且，求实数的取值范围
29 已知关于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集为R，求a的取值范围.
30.已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集为R，求实数a的取值范围.
31．对于任意实数x，代数式 (5－4a－)－2(a－1)x－3的值恒为负值，求a的取值范围（a≥1或a<－8）
32、求函数的值域和单调区间
33.求下列函数的定义域：
（1）y=; （2）y=;
(3)y=； (4)y=
3.设f(x)=,求证（1）f(-x)=f(x);(2)f()=-f(x).
34.比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵；⑶
35.比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
36. 求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
37．怎样利用旧墙建新墙？某校办厂有毁坏的房屋一幢，留有一面旧墙长14米，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为长方形，面积为126平方米的厂房，工程的条件是：修1米旧墙的费用是造1米新墙费用的25％
利用拆旧墙1米所得材料建1米新墙的费用是造１米新墙费用的50%，问如何利用旧墙才能使建墙费用最低?
38．汽车使用多少年报废最合算？ 某种汽车：(A) 购买时费用为10万元．
(B) 每年应交保险费、养路费及汽油费合计9000元．(C) 汽车的维修费平均为：第一年2000元，第二年4000元，第三年6000元，依等差数列逐年递增．
问：这种汽车使用多少年报废最合算？并分析A、B、C三笔费用对使用时间的影响．
39 ⑴证明函数在上是增函数
⑵函数在上是减函数还是增函数？
40 .求函数的单调区间，并用单调定义给予证明
41.求函数y=(-4x)的单调递增区间
42.已知y=(2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.
43. 计算
（1）25，（2）1， 93）（×），（4）lg
44. 用，，表示下列各式：

45.计算：
(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)
46.求下列各式的值：
（１）６－３ （２）lg５＋lg２
（３）３＋ （４）５－１５
47.求函数的单调区间，并证明
48.设a是实数，
试证明对于任意a,为增函数；
49.求下列函数的定义域和值域：
⑴ ⑵
50.已知f(x)=x2-1 g(x)=求f[g(x)]
51. 求下列函数的定义域：
① ②
③ ④ ⑤
52. 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围
53. 已知f(x)满足，求；
54．已知等比数列｛｝中，=2×3,,求由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值
55．如果数列｛｝的前n项和,求这个数列的通项公式
56.．已知等差数列的第k,n,p项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，求等比数列的公比
57．数列｛｝，｛｝满足=1, =n+3n+2,求｛｝的前10项之和
58．数列的前n项和为=1—2+3-4+…+(—1)n,求S＋Ｓ＋Ｓ
59．一个数列｛｝，当n为奇数时，=5n+1,当n为偶数时，，
求这个数列前2m 项的和
60．已知正项等比数列｛｝共有2m项，且·=9(＋)，
＋＋＋…＋=4(＋＋＋…＋),求,q
61．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个 数的和等于6，求这三个数．
62.某城市1996年底人口为20万，大约住房面积为8ｍ，计划到2000年底人均住房面积达 到10ｍ，如果该市人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位，保留两位小数)
63．7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项．
64．已知等差数列｛｝的第2项为8，前10项的和为185，从数列｛｝中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2项按原来顺序排成一个新数列｛｝，求数列｛｝的通项公式及前n项和公式．
65．已知，且，，，…， 组成等差数列(n为正偶数)，又f(1)=n，ｆ（－１）＝ｎ，求数列的通项．
66. 一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项．
67. 已知数列的前n项和=4+2(n∈N＋)，a=1.
(1)设=-2,求证：数列为等比数列，
(2)设Cn=,求证：是等差数列．
68  已知数列｛｝的前n项和，满足：log（+1）=n+1．求此数列的通项公式．
69在△ABC中，三边成等差数列，也成等差数列，求证△ABC为正三角形
70 从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒出1 kg盐水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg盐水，然后再加入1 kg水，
问：1.第5次倒出的的1 kg盐水中含盐多少g？
2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1 kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少
71.在等比数列中，，求的范围
72. 设{}, {}都是等差数列，它们的前n项和分别为, ,
已知,求⑴；⑵
73.设等差数列{}的前n项和为,
(1) 如果a＝9, S＝40, 问是否存在常数c，使数列{}成等差数列；
(2) 如果＝n－6n, 问是否存在常数c，使得＝对任意自然数n都成立
74.已知, a, , …, , …构成一等差数列，其前n项和为9.＝n, 设＝, 记{}的前n项和为,
(1) 求数列{}的通项公式；(2) 证明：<1.
75．等差数列{}前n项和为，＝,且＝,＋＝21,
(1) 求数列{bn}的通项公式；(2) 求证：＋＋＋……＋<2.
76．已知函数f (x)＝(x－1), 数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比 为q的等比数列(q∈R, q≠1, q≠0), 若＝f (d－1), ＝f (d＋1), ＝f (q－1), ＝f (q＋1),
(1) 求数列{}, {}的通项公式；
(2) 设数列{}对任意的自然数n均有成立，求＋＋＋……＋的值
77．化简cos(π＋α)＋cos(π－α)，其中k∈Z
78.已知sin(α＋β)＝，cos(α－β)＝，求的值
79.已知函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R，(其中A＞0，ω＞0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2，2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)，求这个函数的解析式
80.已知，，，，
求sin(a + b)的值
81.设a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根， 求 a + b
82.已知sin(p - a) - cos(p + a) =(0<a<p)，
求sin(p + a) + cos(2p - a)的值
83.已知2sin(p - a) - cos(p + a) = 1 (0<a<p)，
求cos(2p - a) + sin(p + a)的值
84．求证：
85.已知α、β、γ组成公差为的等差数列，
求tanα·tanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值
86．已知非零实数a、b满足,求的值
87．化简：
88．已知，求sin4a的值
89．已知3sin2a + 2sin2b = 1，3sin2a - 2sin2b = 0，且a、b都是锐角，
求a+2b的值
90．已知sina是sinq与cosq的等差中项，sinb是sinq、cosq的等比中项，
求证：
91．奇函数f (x)在定义域上是减函数且f (1-sina) + f (1-sin2a) < 0，求角a的取值范围
91．已知sina = asin(a+b) (a>1)，求证：
92．求函数的最大值和最小值
93．求函数 (≤x≤)的最大值和最小值
94．求函数f (x)=的单调递增区间
95．已知，，，，
求sin(a + b)的值
96．a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根，求 a + b
97．已知sin(a+b) =，sin(a-b) =，求的值
98．已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
（1）求; （2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 009).
99．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（I）求的取值范围；
（II）求函数的最大值与最小值．
100．已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
101．已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，求
102．已知向量与的夹角为，求
103．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，求
104．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，求
105．已知,且关于的方程有实根,
求与的夹角的取值范围
106．的三内角所对边的长分别为设向量,,若,求角的大小
107．设,,,点是线段上的一个动点,,若,求实数的取值范围
108．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，求边c
109．求与向量的夹解相等，且模为1的向量
110．在中，，M为BC的中点，以为基底求
111.若三点共线，求的值.
112．若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，求a的值。
113.在中，若，求的大小.
114.已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，
求a+b与a-b的夹角.
115.在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，求的大小.
116.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，求AC的长
117.已知向量，，求的最大值
118.已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，
求边BC上的中线AD的长．
119.设向量与的夹角为，，，求．
120.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,
求｜a｜+｜c｜的值
121.在△中，已知，三角形面积为12，
求的值.
122.若向量的夹角为，，求.
B
D
C
α
β
A

123.设函数，其中向量，，，。
（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。
124 如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.
(1) 证明 ; （2） 若AC=DC,求的值.
125．在锐角中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
126.已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ； （Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
127.在,求
（1） (2)若点
128.已知是三角形三内角，向量，且
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求
129如图，在中，，，． （1）求的值； （2）求的值.
130、正方体的内切球和外接球的半径之比为
A B C D
131、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A 底面是正方形，有两个侧面是矩形
B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D 每个侧面都是全等矩形的四棱柱
132、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为
A 1：2：3 B 1：3：5 C 1：2：4 D 1：3：9
133、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是
A 16 B 16或64 C 64 D都不对
134、下列说法正确的是
A 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
B 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体
C 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
D 通过圆台侧面上一点，有无数条母线
135、圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是
A B C D
136、若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是
A 4 B C 2 D
137、若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是
A B C D
138、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
A 棱台
侧视图
正视图
B 棱锥
C 棱柱
D 都不对
俯视图
139、如图，一个封闭的立方体，
它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F
这六个字母之一，现放置成如图的
三种不同的位置，则字母A,B,C对
面的字母分别为
（A） D ,E ,F （B） F ,D ,E （C） E, F ,D （D）E, D,F

C
B
A

A
D
C

E
B
C

140、一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 ______.
141、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
142、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是___________.
143、如图，E、F分别为正方体的面、
面的中心，则四边形在该正方体
的面上的射影可能是__________.
144.在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，
求圆柱的表面积
145、有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？
A
B
A1
B1
C
C1
正视图
侧视图
府视图
146、一个三棱柱的底面是3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

147、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3） 哪个方案更经济些？
148.如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
149．若都在直线上，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
150．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
151．△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
152．下列说法的正确的是 （ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
153．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
154．已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.
155．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是 ．
156．一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________．
156．若方程表示两条直线，则的取值 ．
158．当时，两条直线、的交点在 象限．
159.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
160．求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。
161．已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。
162．求函数的最小值。
163.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.
164.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
165.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为
A、 B、 C、 D、
166. 给出下列命题：
（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ）
（A）0 （B） 1 （C）2 （D）3
167．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条
A 3 B 4 C 6 D 8
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
168. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ）
（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
169.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角
C1—BD—C的大小为（ ）
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
170.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
A、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若bα, a//b则 a//α
C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b
171.平面与平面平行的条件可以是（ ）
A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行
172、 a, b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（　　　　）
Ａ　０　　Ｂ　１　　Ｃ　２　　Ｄ　３
173.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为 .
A
B
C
P
174．已知直线a⊥直线b, a//平面,则b与的位置关系为
175.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形
176.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：
① m ^ n ②α^β ③ m ^β ④ n ^α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：______________________________________.
A
B
O
C
S

177．在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，平面PBC
（1）求证：AB⊥BC O是BC的中点，
（2）平面SAO⊥平面ABC 求证：∠SAB=∠SAC

178．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2
A
B
C
P
E
F
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P—BC—A的大小；
（3）求三棱锥P—AEF的体积.

统一要求：1.完成在备课本。
2.年级组组织相应学科老师不漏一人的检查。
18