高三数学训练专题练习：数列旧人教版.doc

数列单元测验题

总分150分 时量120分钟 班_______姓名_________
一、 选择题（每小题5分，12小题,共60分,每小题有且只有一个正确的答案 ）
1. 数列1，3，…，82，… 一定是 （ ）
（A）等差数列，而不是等比数列 （B）等比数列，而不是等差数列
（C）等差数列，又是等比数列 （D）即非等差数列，也非等比数列
2. 已知…为等比数列，当时，则 （ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
3. 设数列的前项的和为则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4. 已知是等差数列, 且,则 ( )
(A) 84 (B) 72 (C) 60 (D) 48
5. 已知成等比数列，如果和都成等差数列，则（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6. 若命题甲为: 成等比数列,命题乙为:成等差数列,则甲是乙的 ( )
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件
(C) 充分且必要条件 (D) 不充分也不必要条件
7. 在等差数列中，已知设则（ ）
（A）8 （B）9 （C）10 （D）11
8.设是等差数列的前n项和,已知则n等于
(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 ( )
9.三个数a, b, c 成等比数列,且 a + b + c = m (m > 0 )则 b 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
10. 等差数列的通项,则由所确定的数列的前n项和是 ( )
(A) (B) (C) (D)
11.各项都是正数的等比数列的公比,且成等比数列,则的值为
(A) (B) (C) (D) ( )
12.某房地产开发公司原计划每年比上一年多建相同数量的住宅楼,三年共建住宅楼15栋,随房改政策出台及经济发展的需要,实际上这三年分别比原计划多建住宅楼 1 栋,3栋和9栋,结果使这三年建住宅楼数量每年比上一年增长的百分率恰好相同,则该房地产公司原计划第一年建住宅楼多少栋 ( )
(A) 5 (B) 15 (C) 7 (D) 3

二、 填空题 (每小题4分,共有16分,把每题的正确答案填在题后的横线上)
13. 设数列： … 的前项和为
14. 设成等差数列，且则

15. 观察下列等式
1=1 , 3+5=8 , 7+9+11=27 , 13+15+17+19=64 , … ,
试猜想第 n 个等式是________________________________________________
16. 三个数 6 , 3 , －1排成一行,在6和3之间插入两个实数,在3和－1之间插入一个实数,使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列,且插入的三个数本身又成等比数列,那么所插入的三个数的和可能是:① ; ② 3 ; ③ ; ④ 7 其中正确的序号是_____________________

三、 解答题(共6小题,共74分,每题要求写出必要的解题过程 )
17.（本题满分12分）
设是200与300之间7的倍数的个数，试求：（1）是什么数？
（2）这个7的倍数之和是多少？

18. （本题满分12分）
设是等差数列的前n 项和,已知和的等比中项是,和的等差中项为1,求等差数列的通项.

19. （本题满分12分）
设,是否存在n的整式,使得等式
=对大于1的自然数n都成立?若存在,求出来,若不存在,请说明理由.

20. （本题满分12分）
已知,且
是一个递增数列的前三项,求此数列的通项公式及的值.

21. （本题满分12分）
某行政部门进行机构改革,对部分人员实行分流,规定分流人员在分流后的第一年可以到原单位按100%领取工资,从第二年起,以后每年只能在原单位按上一年的领取工资.该部门根据分流人员的技术特长,在分流的同时,组织这些人员创办经济实体,预计该经济实体第一年属投资阶段,没有利润;第二年每人可获b元收入,从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%.如果某人分流前工资收入为每年a元,分流后第n年的收入为元.
(1) 求
(2) 当时,这个人分流后哪一年收入最少?最少收入是多少?
(3) 当时,是否一定可以保证这个人分流两年后的每年的年收入总超过分流前的收入?

22. （本题满分14分）
已知,且,
(1) 求函数的表达式
(2) 已知数列的项满足
,试求
(3)猜想的通项,并用数学归纳法证明.
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用心 爱心 专心