直线与圆的位置关系说课稿(4月7日修改).doc

中考第一轮复习

直线与圆的位置关系
谷城县赵湾乡中心学校 潘传乐
说课的内容是中考第一轮系统复习， 圆这一章中的小专题—— 直线与圆的位置关系，我将从教学内容、教学目标、教学重难点、教学过程、教法学法和教学反思六个方面进行说明：
一、说教学内容
内容和内容解析
1、 内容
本节课的复习内容包括直线和圆的位置关系，圆的切线的判定、性质，切线长定理，三角形的内切圆.
2、 内容解析
直线和圆位置关系的运动和变化，把圆与直线形有机地结合在一起.
从知识体系上看，它是点和圆的位置关系的深化和延伸，是研究直线形与圆的有关性质的基础，其中切线的判定与性质尤为重要；三角形的内切圆的有关性质，不仅对三角形的内心，切线长定理等知识点进行了巩固，还为后续复习正多边形与圆作了铺垫.
从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想，有助于提高学生的数学思维品质.
二、说教学目标
目标和目标解析
布鲁纳说过：掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆.本节复习过程中，注重分类、转化思想和运动观点的渗透.这样，不仅可以帮助学生更有效地掌握知识，而且还能培养学生的能力，优化学生的思维品质.基于这些想法，我确定了以下的教学目标.
1、目标
（1）复习巩固直线与圆的位置关系、切线的判定和性质、切线长定理、三角形内切圆的性质等知识，形成知识体系，建立知识结构图.
（2）针对相关图形的性质，结合具体问题的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
2、目标解析
目标（1）是让学生通过独立思考相关问题，复习本节的重点内容，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法.
达成标志是：通过复习本节的主要内容，理解直线与圆的位置关系的有关概念，理解圆的切线的判定方法和性质的运用等，并能结合知识体系的构建过程，形成研究几何问题的一般思路和方法；
目标（2）是通过典型例题和变式训练使学生能够综合应用所学的知识，树立转化思想，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.
达成标志是：学生能够在较复杂的问题情境中，分离出基本图形，进行推理，解决问题.
三、说教学重难点
重、难点分析
基于对教材和目标的分析，确定本节课的重点是：
直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理、三角形的内切圆的性质.
由于学生从复杂图形中观察、分析、分离出基本图形的能力比较弱，且综合运用知识的能力有待提高，因此本节的难点有两个：
一是借助图形的变化领会知识的内在联系；
一条切线 两条切线 三条切线
切线的判定、性质 切线长定理 三角形的内切圆
二是综合运用所学知识进行证明、探究、计算.
突破难点一的关键在于抓住圆的切线这个核心概念，通过图形变化，发挥直观到抽象的支柱作用；
突破难点二的关键是通过知识的梳理与沟通，形成知识本质上的融合.
四、说教学过程
（一）教学流程：
本节课主要采用导学案题组复习，在教学过程中按“基础过关——能力提高——达标检测训练——小结作业”的方式完成本节课的教学.

（二）教学过程：
1、 知识梳理
问题1：请同学们完成下列问题，并思考运用了哪些与圆有关的知识点：
（1）圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是4.5cm ， 6.5cm ，8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
（来源：九年级 上册 P94 练习2）

（2）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
（来源：九年级 上册 P95 例1）

（3）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
AC是⊙O的直径，∠BAC= 25°，求∠P的度数.
（来源：九年级 上册 P102 复习巩固5）

（4）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
则△ABC的内切圆半径r＝___.
（来源：九年级 上册 P103 拓广探索15 改编）
师生活动
教师出示问题，给学生3-4分钟时间独立思考并完成这四个问题，然后，教师组织学生逐题展示交流.
设计意图
实践表明，仅让学生停留在机械的回忆知识点，效果不佳.这一环节的的知识回顾是将知识点习题化，即把这节课要复习的知识点（直线与圆的位置关系、切线的判定、切线的性质、切线长定理、三角形的内切圆）直接通过源于教材的4个习题的形式呈现出来，让学生通过动手演练，既梳理了相关的知识点，又强化了对基本图形和基本方法的认识，，为构架知识框架和解决直线与圆的问题奠定基础.
2、体系构建
问题2：请同学们通过以上问题，整理一下直线与圆的位置关系这一小节所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？

师生活动
在学生充分思考、交流基础上，结合基本图形，引导学生梳理知识点，巩固基本图形的性质，并画出知识结构图，然后教师出示基本图形和本节知识结构图.

设计意图
通过与学生一起梳理知识点，并画出知识结构图，将本节知识点条理化、系统化，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系，即围绕圆的“一条切线------两条切线------三条切线”展开，帮助学生系统地掌握知识，从而更好的从整体把握这部分内容，为例题的讲解和变式训练做好知识铺垫.
问题3：结合本节知识结构图，回顾本节的学习过程，在判定直线是圆的切线时，结合图形和条件怎样选择恰当的判定方法？
师生活动
对于这个问题，教师可以做适当的引导，引导学生从条件中分析，来选择判定方法.
公共点确定，连半径，证垂直
公共点没有确定，做垂直，证半径
设计意图
此问题是让学生明确证明直线是圆的切线的一般思路和方法
通过以上两个环节，有效突破难点一，达成目标（1）
3、典型例题
原型：知识梳理 问题1、（3）（来源：九年级 上册 P102 复习巩固5）
改编：（2012•襄阳10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
分析：
连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．
师生活动
学生独立完成，教师强调解题格式，展示学生中书写规范的，最后教师引导学生总结本题所用的数学知识和思想方法
板书：
（1）解：连接OB，
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO=90°，
∵OA=OB，BA⊥PO于D，
∴AD=BD，∠POA=∠POB，
又∵PO=PO，
∴△PAO≌△PBO（SAS），
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴直线PA为⊙O的切线．
设计意图
以学生熟悉的图形为基础构造本题，运用了切线判定的常用方法.此问比较基础，是对圆的切线的判定最基本的运用，同时也为第（2）问做铺垫.
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
分析：
先证明△OAD∽△OPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=2 OA代入关系式即可．
师生活动
学生分组交流讨论，教师适时提问引导.
² EF是⊙O的直径，它和那些线段有直接关系？
² OD、OP在哪两三角形中？这两个三角形有什么关系？
教师引导学生结合图形分析EF与OA关系，OA与OD、OP在图形中的位置， OA与OD、OP分别是△OAD、△OPA的边，而这两个三角形构成了“直角三角形斜边上的高”这个基本图形，容易得到他们相似.
板书：
（2）答：EF2=4OD•OP．
证明：∵∠PAO=∠PDA=90°
∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，
∴∠OAD=∠OPA，
∴△OAD∽△OPA，
∴=，即OA2=OD•OP，
又∵EF=2OA，
∴EF2=4OD•OP．
设计意图
运用切线的性质得到直角，与垂径定理结合构成“直角三角形斜边上的高”这个基本图形，此问的目的是让学生能熟练地运用圆和相似三角形的相关知识进行证明，培养学生多角度思考问题的习惯，树立转化思想，锻炼学生思维的灵活性，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.
（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
分析：
根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cos∠ACB，再由（2）可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长．
师生活动
学生分组交流讨论，教师适时提问引导.
² 要求cos∠ACB，需要那些条件？
² 观察BC=6所在的三角形，你能知道哪条线段的长？
² 已知tan∠F= ，你能表示出哪两条线段的关系？
² 如何处理已知弦心距求半径的问题？
² PE是哪两条可知线段的差？
以问题引导思维，符合学生的认知规律.
板书：
（3）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，
∴OD=BC=3（三角形中位线定理），
设AD=x，
∵tan∠F=，
∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，
解得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），
∴AD=4，OA=2x﹣3=5，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
又∵AC=2OA=10，BC=6，
∴cos∠ACB==．
∵OA2=OD•OP，
∴3（PE+5）=25，
∴PE=．
设计意图
此问的目的是让学生能熟练地运用圆、勾股定理和三角函数的相关知识进行计算，培养学生综合分析问题的能力，落实对基本图形的识别和基本方法的演练.
通过中考真题的演练，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.通过该题的训练，提高学生综合运用切线的性质与判定的能力，提高学生综合分析问题解决问题的能力，做到举一反三、触类旁通.
4、变式训练
“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心.”而数学思维能力是通过各种训练才能逐步形成的.数学复习课的训练，不是知识的被动再现，不是让学生扎进题海，重要的是通过训练，使学生能从一个新的角度和高度去审视、思考学过的内容，达到深化认识，优化知识结构，提高能力的目的.为满足不同层次学生的需要，我设计了以下4个变式训练：
原型：知识梳理 问题1、（2）（来源：九年级 上册 P95 例1）
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.

变式（1）：若⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系，并加以证明；

设计意图
与典型例题的第（2）问对应，落实运用圆和相似三角形的相关知识进行探究，提高学生推理及表达能力.

变式（2）：若，⊙O的半径为3，求的长．

设计意图
与典型例题的第（3）问对应，落实运用圆、勾股定理、三角函数等相关知识进行计算，进一步提高学生综合分析问题的能力.
变式（3）：在主题干和（1）问的条件下，连接AE，若AE=AC=4，求线段AE、AC和弧EC围成图形的面积.

设计意图
考察圆的切线的判定方法，借助求组合图形的面积，提高综合运用知识的能力.
变式（4）： 如图，若AC、AE、DF是⊙O的三条切线，切点分别是C、E、D，⊙O的半径为3，设DF=x，AE=y，求y与x之间的函数关系式.

设计意图
借助三条切线的基本图形，构建与反比例函数的联系.
以上4个变式，紧紧围绕本节课的知识形成主线：一条切线---两条切线---三条切线展开，通过融合圆的切线的判定、性质，切线长定理、勾股定理、相似三角形、三角函数、反比例函数等知识，进一步提高学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力
通过以上两个环节，突破难点二，达成目标（2）
5、课堂检测
（1）、如图, PA切⊙O于点A,PA=4,PM=2, 则⊙O的半径多少？

（2）、如图, PA切⊙O于点A，连接AM，则： ∠PAM ∠ANM

（3）、如图，在上题中，其他条件不变，增加∠QPN= ∠APN.试判断：DF与⊙O的位置关系，并说明理由.

（4）、已知,如图PN、PD、DM是⊙O 的三条切线，切点分别为A、B、C，且DM∥PN
（1）求证：CD+BP=PD
（2）试判断△POD的形状，并说明理由.

设计意图：
达标测试题要求在规定的时间独立完成自我检测，主要目的是检测学生对知识掌握情况及应用能力，体会分析的方法，查缺补漏，积累数学活动的经验，让学生明确本节课复习的效果，培养快速准确解答问题的能力，同时教师也可以了解学生的掌握情况，以便了解学情，改变教学策略与方法，提高复习效果.
6、归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，引导学生从知识、方法、图形三个方面进行小结：

设计意图
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，熟悉用综合法，探索法进行推理的过程，感受本节知识间的内在联系，总结解题规律和方法，体验数学思想方法，升华认识.
7、布置作业：《中考复习指南》P110 1、6、7、8 P111 12、14 P113 25
五、说教法、学法
在数学复习课中，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用，是十分重要的.同时，充分发挥教师的主导作用，组织他们生动活泼地进行学习，也是教师应当掌握的一门艺术.为此，在建构主义理论的指导下，我以问题为载体，引导学生主动探索.具体是用题组或基本图形网络知识点，学生自主探索，发现问题，并解决之；教师必要时进行引导或点拔；最后由师生共同小结，实现真正的意义建构.
六、说教学反思
在本节课的教学过程中，始终以思想方法统领，注重知识的梳理与沟通.使学生在轻松愉快的环境中，掌握知识，训练能力，体验情感.在注重基础知识的落实的同时，注重能力的培养与提高，达到预期教学目标.具体来讲有以下3个亮点：
1、 知识习题化 唤醒旧知
数学复习课与新授课不同，要复习的内容都是学生早知道的.不必转弯抹角，应当直接
了当地进入主题.在本课复习中，我将知识要点整理成基本题组，让学生自主完成，这样做复习目标明确，效果很好.
2、 例题典型化 针对性强
复习目标的提出从心理角度讲，激发了学生“认识、理解的需要”，为了满足学生的需
要，又要提高复习效率，我选择有代表性的例题.这样既突出了重点，又拓宽了学生的视野.从而就起到了“以少胜多”、“事半功倍”的作用，大大减少了题量，提高了复习效率，实现了复习目标提出的要求.
3、 训练层次化 全面提高
数学复习课的训练，不是知识的被动再现，不是让学生扎进题海，重要的是通过训练，使学生能从一个新的角度和高度去审视，思考学过的内容，达到深化认识，优化知识结构，提高能力的目的.