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第六章 一次函数
总课时：7课时
第4课时：6、3一次函数的图像（2）
教学目标
知识与技能
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；
2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.
过程与方法
1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
情感态度与价值观
1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点
结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.
教学难点
一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.
教学准备：
教具：教材，课件，电脑
学具：教材，铅笔，直尺，练习本
教学过程
第一环节：创设情境(5分钟，学生感受生活中的数学知识)
内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.
第二环节：复习引入（5分钟，学生口答问题，回顾知识）
内容：在前面，我们已经学会了绘制一次函数图象，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.
复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到一次函数图象有什么特征？
（3）作一次函数图象需要描出几个点？
第三环节： 活动探究(15分钟，学生小组探究，全班交流)
1 合作探究，发现规律
内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
议一议：
（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.
（2）观察每组三个函数的图象，随着值的变化，的值在怎样变化？
（3）从以上观察中，你发现了什么规律？
归纳出一次函数图象的特点：
在一次函数y=kx+b中
当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；
当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；
当b<0时，直线必过二、三、四象限.
2观察思考，深入探究
内容1：
右图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快吗?
内容2：（1）作出一次函数、和的图象，观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达6？ 直线，和哪个与轴正方向所成的锐角最大？ 从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？
（2）直线与的位置关系如何？
（3）直线与的位置关系如何？
引导学生结合函数图象，回答以上的问题.
结合上面几个例子，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定？请和同桌交流，看看对你有没有启发.
从而希望学生总结出一次函数图象的特点：
.
.
.
当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；
当时，与相交.
内容3：比一比，看谁画得快
一次函数的图象如图所示，你能画出函数的图象吗？
3归纳总结，认识规律
内容：归纳总结一次函数图象的特点：
1.在一次函数y=kx+b中
当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；
当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；
当b<0时，直线必过二、三、四象限.
2.当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
3. 同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；
当时，与相交.
第四环节：反馈练习（10分钟，学生独立完成，全班交流）
内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）与；
（B）与.
（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .
O
x
y
3.（1）一次函数的图象经过 象限，随的增大而 ；
（2）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
5
15
5
15
答案：1.四个图象对应的函数关系式分别为：（3）、（1）、（2）、（4）.
2.（1）平行，相交；
（2）.
3.（1）二、四，减小；
（2）B.
4. B，A.
第五环节 课时小结（5分钟，教师引导学生整理知识框架）
内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
1．一次函数中，
当时，的值随的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，的值随的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；当时，与相交.
用到了以下的数学思想和基本方法：
1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.
2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.
第六环节 作业布置
习题6.4
A组（优等生）1、2、3、4
B组（中等生）1、2、3
C组（后三分之一生）1、2
课外探究
当x＞0时，y与x的关系式y=5x；当x≤0时，y=-5x，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
教学反思
4
用心 爱心 专心
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