2015年河南省中招数学试题及解析.doc

2015河南中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分） 下列各数中最大的数是（）A5BCD82（3分） 如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分） 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A4.0570109B0.405701010C40.5701011D4.057010124（3分） 如图，直线a、b被直线c、d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（）A55B60C70D755（3分） 不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分B84分C84.5分D86分7（3分） 如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D108（3分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9（3分） 计算：（3）0+31=10（3分） 如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=11（3分） 如图，直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，2），则k=12（3分） 已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是13（3分） 现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是14（3分） 如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为15（3分） 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分） 先化简，再求值：（），其中a=+1，b=117（9分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；连接OD，当PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形18（9分） 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数19（9分） 已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根20（9分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）21（10分） 某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算22（10分） 如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，=；当=180时，=（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长23（11分） 如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分） 下列各数中最大的数是（A）A5BCD82（3分） 如图所示的几何体的俯视图是（B）ABCD3（3分） 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（D）A4.0570109B0.405701010C40.5701011D4.057010124（3分） 如图，直线a、b被直线c、d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（A）A55B60C70D755（3分） 不等式的解集在数轴上表示为（C）ABCD6（3分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（D）A255分B84分C84.5分D86分7（3分） 如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图菁优网版权所有专题：计算题分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故选C8（3分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（B）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9（3分） 计算：（3）0+31=10（3分） 如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=11（3分） 如图，直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，2），则k=212（3分） 已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3y1y213（3分） 现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是解答：解：列表得：122311112121322122222322122222333132323314（3分） 如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为+分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得CEO=30，继而可得AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积解答：解：连接OE、AE，点C为OC的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE=，S阴影=S扇形ABOS扇形CDO（S扇形AOESCOE）=（1）=+=+故答案为：+点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=15（3分） 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：分类讨论分析：根据翻折的性质，可得BE的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案解答：解：（i）当BD=BC时，过B点作GHAD，则BGE=90，当BC=BD时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性质，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）当DB=CD时，则DB=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）（iii）当CB=CD时，EB=EB，CB=CB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去综上所述，DB的长为16或4故答案为：16或4点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分） 先化简，再求值：（），其中a=+1，b=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=+1，b=1时，原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；连接OD，当PBA的度数为60时，四边形BPDO是菱形考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据中位线的性质得到DPAB，DP=AB，由SAS可证CDPPOB；（2）当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解解答：（1）证明：PC=PB，D是AC的中点，DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP与POB中，CDPPOB（SAS）；（2）解：当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（42）（42）=22=4；如图：DPAB，DP=BO，四边形BPDO是平行四边形，四边形BPDO是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO是等边三角形，PBA的度数为60故答案为：4；60点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS证明CDPPOB18（9分） 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：26026%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（140%26%9%10%）360=54；（3）“报纸”的人数为：100010%=100补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80（26%+40%）=8066%=52.8（万人）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体19（9分） 已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0即可；（2）将x=1代入方程（x3）（x2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解解答：（1）证明：（x3）（x2）=|m|，x25x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，|m|=2，解得：m=2，原方程为：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值为2，方程的另一个根是4点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义20（9分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可解答：解：如图，过点D作DGBC于GDHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH=3，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC=，DG=3+，BG=x3，在直角三角形BDG中，BG=DGtan30，x3=（3+）解得：x13，大树的高度为：13米点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键21（10分） 某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0x15时，普通消费更划算； 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15x45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x45时，金卡消费更划算点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键22（10分） 如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，=；当=180时，=（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：（1）当=0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECA=DCB，再根据，判断出ECADCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可（3）根据题意，分两种情况：点A，D，E所在的直线和BC平行时；点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可解答：解：（1）当=0时，RtABC中，B=90，AC=，点D、E分别是边BC、AC的中点，如图1，当=180时，可得ABDE，=故答案为：（2）如图2，当0360时，的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如图3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，AD=BC，AB=DC，B=90，四边形ABCD是矩形，如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，在ABC和CDA中，BP=DQ，BPDQ，PQDQ，四边形BDQP为矩形，BD=PQ=ACAPCQ=综上所述，BD的长为4或点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握23（11分） 如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案解答：解：（1）边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，C（0，8），A（8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=x2+8；（2）正确，理由：设P（a，a2+8），则F（a，8），D（0，6），PD=a2+2，PF=8（a2+8）=a2，PDPF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，将x=4代入y=x2+8，得y=6，P（4，6），此时PDE的周长最小，且PDE的面积为12，点P恰为“好点，PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（4，6），由（2）得：P（a，a2+8），点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），设直线DE的解析式为：y=kx+b，则，解得：lDE：y=x+6，则PE=a2+8a6，SPDE=4（a2+8a6）=a23a+4=（a+6）2+13，8a0，4SPDE13，PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（4，6）点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键第23页（共23页）