2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)及答案.doc

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2015年成人高等学校招生全国统一考试
数 学（文史财经类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
（1）设集合，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）函数的值域为 （ ）
（A） （B） （C） （D）R
（3）若 ，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知平面向量与垂直，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）下列函数在各自定义域中为增函数的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）设甲：函数的图像过点，乙：，则 （ ）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D）甲是乙的充分必要条件
（7）设函数的图像经过点，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）若等比数列的公比为，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（9） （ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）设，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）已知点，，，则过点及线段中点的直线方程为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）设二次函数的图像过点和，则其对称轴的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（13）以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（14）设为偶函数，若，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（15）下列不等式成立的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（16）某学校为新生开设了门选修课程，规定每位新生至少选其中门，则一位新生不同的选课方案共有 （ ）
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
（17）甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为，，则恰有一人能破译的概率为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。
（18）不等式的解集为 .
（19）抛物线的准线过双曲线的左焦点，则 .
（20）曲线在点处的切线方程为 .
（21）从某公司生产的安全带中随机抽取条进行断力测试，测试结果（单位：)如下：
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为 （精确到0.1）
三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答 题卡相应题号后。
（22）（12分）已知中，,，
求（Ⅰ）;
（Ⅱ）的面积.
（23）（12分）已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若的前项和，求。
（24）（12分）已知函数在处取得极值，
求（Ⅰ），；
（Ⅱ）的单调区间，并指出在各个单调区间的单调性。
（25）（13分）设椭圆 的左、右焦点分别为和，直线过且斜率为，为和的交点，⊥,
（Ⅰ）求的离心率。
（Ⅱ）若的焦距为，求其方程。
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2015年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题
（1）C （2）A （3）A （4）C （5）D B （6）D
（7）D （8）B （9）B C （10）A （11）A （12）C
（13）B （14）C （15）D （16）B （17）C
二、填空题
（18） （19）4 （20） （21）10928.8
三、解答题
（22）解：
（Ⅰ）因为，，则
又因为
A
B
C
所以

根据余弦定理
，
解得：
(Ⅱ)由面积公式得：

（23）解：
因为等差数列的公差，
则设，
且 ，，成等比数列，为等比中项。
所以，
解得
所以的通项公式为
(Ⅱ)前前项和
若的前项和， 则有

（24）解：
（Ⅰ）
因为处取得极值，，
且，，
解得： ，
(Ⅱ) ，
则 ，
当时， ，所以，为单调增加区间。
当时， ，所以，为单调减少区间。
当时， ，所以，为单调增加区间。

(25) 解:
设椭圆 的左、右焦点分别为和，直线过且斜率为，为和的交点，⊥,
（Ⅰ）求的离心率。
(Ⅱ)若的焦距为，求其方程。
设：由题意和，的坐标为，过做垂线交于轴为M，
,
⊥, ,
又因为直线的斜率为，则有，，
=50c , =30c ,
在，上，则有+=2a
所以： ，
(Ⅱ)若的焦距为，则有 ，
其方程为