向量的减法.doc

高中数学（上册）教案 第六章《平面向量》第3课时 保康县职业高级中学：洪培福
课 题：6.2向量的加法与减法 数乘向量--向量的减法
教学目的：⑴了解相反向量的概念；
⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.
教学难点：对向量减法定义的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法
几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
2．向量加法的交换律：+=+
3．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)
二、讲解新课：向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法：
1°“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量记作 -a
2°规定：零向量的相反向量仍是零向量-(-a) = a
任一向量与它的相反向量的和是零向量a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量，则a = -b, b = -a, a + b = 0
3°向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差
即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法
2．用加法的逆运算定义向量的减法：
若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b
3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，
作= a, = b, 则= a - b
即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量
注意：
1°表示a - b强调：差向量“箭头”指向被减数
2°用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b), 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一.
特殊情况：

三、讲解范例：
例1已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d
解：在平面上取一点O，作= a, = b, = c, = d,
作, , 则= a-b, = c-d

例2平行四边形中，，，用，表示向量、
解：由平行四边形法则得：
= a + b, = = a-b
变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）
变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a, b互相垂直）
变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）
例3化简下列各向量:
(1); (2) .
解：(1)==;
(2) ==.
四、课堂练习：
1.下列等式:①a+0=a ②b+a=a+b ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b正确的个数是( C )A.2 B.3 C.4 D.5
2.在△ABC中, =a, =b,则等于( B )
A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a
3.O为平行四边形ABCD平面上的点,设=a, =b, =c, =d,则( B )
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
4.下列等式中一定能成立的是( D )
A.+= B.-= C.+= D.-=
5.化简-++的结果等于( B )
A. B. C.  D.
6.已知=a, =b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|= 13 .
7.在正六边形ABCDEF中, =m, =n,则= m-n .
8.已知a、b是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件 a与b反向 .
五、小结：
向量减法的定义、作图法
六、课后作业：(P146练习6-2 T4, T5)
1.若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立,则a与b的关系为 a与b的方向相反且都不为零向量 .
2.在五边形ABCDE中,设=a, =b, =c, =d,用a、b、c、d表示. (答案:b+d-a-c)
3.已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若=a, =b, =c,试证明:c+a-b=.
七、板书设计（略）
八、课后记：
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