2015福建省高职招考(面向普高)数学试卷(含答案).doc

2015福建省高职招考（面向普高）统一考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象大致为（ ）

1

A. B. C. D.
3．已知向量，的值为（ ）
A. B. C. D.
4．函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列几何体是棱柱的是（ ）

6. 圆的圆心坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 设 ，则“且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
10. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11. 在中，的内角，则（ ）
A． B． C． D．

12. 如图，在正方形中，以对角线和的交点为圆心作圆，若在正方形内随机取一个点，则此点取自于阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
13. 函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
14. 设是定义在上的增函数，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。
15．复数等于 。
16．一支田径队有男运动员28人、女运动员21人，先按性别用分层抽样的方法从全体运动员中7人进行常规检测，则女运动员应该抽取的人数为 。
17．已知函数，则 。
18．已知某工厂用铝片体积为立方厘米的圆柱形饮料罐（含上、下底面），为使所用材料最省，则这种饮料罐的高应等于多少 。（单位：厘米）

三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
19．（本小题满分8分）
已知函数，
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值。

20．（本小题满分8分）
设等差数列的前项和为，且满足：；
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值。

2
4
6

3
2
3
5
21．（本小题满分10分）
右图是某公司5个销售点某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图，
（Ⅰ）求该公司5个销售点当月销售这种机器的平均台数；
（Ⅱ）该公司为提高销售业绩，从5个销售点中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售点当月销量均高于平均数的概率。

22．（本小题满分10分）
设直线过抛物线的
焦点，且与抛物线相交于两点，其中点；
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求线段的长。

23．（本小题满分12分）

某实心零件是一个几何体，其三视图如图所示
（单位：毫米，取3.14）；
（Ⅰ）球该零件的表面积；
（Ⅱ）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌
克，问电镀100000个零件需用锌多少克？

24．（本小题满分12分）
已知函数，且在点处的切线与轴垂直。
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求在区间的最大值；
（Ⅲ）是否存在实数，使得直线与曲线有三个交点？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由。

2015福建省高职招考（面向普高）统一考试
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A
8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
15． 16. 17. 18.
三．解答题：本大题共6小题，共60分。
19. 解：依题意，
（Ⅰ）当时，。
（Ⅱ）当时，。
20. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，
所以 ，
所以的通项公式为：。
（Ⅱ）因为，
所以 。
21. 解：（Ⅰ）由茎叶图知识知，该公司5个销售点当月销售这种机器的平均台数：
（台）。
（Ⅱ）从中随机抽取2个，所有可能情况有：

共10种，其中抽到的2个销售点当月销量均高于平均数的情况有：
共3种，故所求的概率为。

22. 解：（Ⅰ）依题意：抛物线过点，
所以 ，
故抛物线的方程为：。
（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，抛物线的焦点坐标为，又，
故直线的斜率，
故直线的方程为，即；
代人解得：，即，
所以线段的长为。

23. 解：（Ⅰ）该零件的表面积
。
（Ⅱ）电镀100000个这样的零件，需要锌的质量为：
（克）。
答：制造100000个这样的零件，需要锌24178克。
24. 解：（Ⅰ）因为函数， 所以，
因为曲线在点的切线与轴垂直，
所以，即，解得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数，，令，解得，
列表如下：

递增
极大值
递减
极小值
递增

由上表可知在区间上的最大值为
（Ⅲ）因为直线经过定点直线，做示意图如右，可知当直线与曲线相切，或或不存在时，直线与曲线有且仅有1个交点，设直线与曲线相切于点，
则，，
，解得，
从而存在实数，使得直线
与曲线有三个交点。

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