数学 圆的旋转不变性.doc

对“等对等”定理的理解
弧、弦、圆心角之间的关系:
在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.
判断题
1． 在同圆中, 如果两条弦相等, 则它们所对的弧也相等 ．
（ ）
2． 顶点在圆心的角叫圆心角 ．
（ ）
3．在圆上取一A引两弦AB、AC，若AB=2AC，则=2 ．
（ ）
4． 圆内弦的长, 与弦的弦心距的长成正比 ．
（ ）
5． 圆心角相等,则它们所对的弧不一定相等 ．
（ ）
6． 在同圆或等圆中, 不等的弦, 它的弦心距也不等, 较大的弦, 它的弦心距也较大 ．
（ ）
在下列命题中, 正确的是 _________．
[ ]
A．在同圆中, 大弧对大弦 B．在同圆中, 大弦对大弧
C．在同圆中, 等弧对等弦 D．在同圆中, 等弦对等弧
如果两条弦相等，那么
[ ]
A．这两条弦所对的弧相等；
B．这两条弦所对的圆心角相等；
C．这两条弦的弦心距相等；
D．以上都不对．
命题“在两个圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，它们所对的弧相等”是真命题吗？为什么？
如图，⊙O和⊙O'是等圆，AD∥OO'，下面答案中正确的是
[ ]

D．以上答案都不对．
定理应用：
如图，在⊙O中，，，△ACE与△BDF全等吗？为什么？

如果 A，B，C是⊙O上的三点，，那么 AC与 2AB有什么大小关系？为什么？

如图，在⊙O中，弦AB＝CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E，F，你认为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？

已知：如图，M为⊙O外一点，MA和MC分别和⊙

已知：如图，E是⊙O外一点，EB，ED分别交⊙O于A，C，且AB=CD．求证：EA=EC．

如图，在⊙O中，弦AB＝CD，AB与CD相交于点P，直线OP交⊙O于点E，F．你认为∠BPE与∠DPE有什么大小关系？为什么？

如图，在⊙O中，弦AB＝CD，AB与CD相交于点P．你认为PA与PC有什么大小关系？为什么？

如图，在⊙O中，直径 AB与弦 CD相交于点 E，且AE∶EB＝1∶5，如果 AB＝12 cm，∠CEA＝30°，那么CD的长是多少？

已知：如图，MN是⊙O的直径，P是MN上一点，弦AC，BD过P点，且∠1=∠2．
求证：PA=PB．

已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于P，且AB=CD．求证：OP平分∠DPB．

如图，在⊙O中，=，那么
[ ]
A．AB=AC； B．AB=2AC；
C．AB＜2AC； D．AB＞2AC．

已知：如图，，OE⊥AB，OF⊥CD，∠OEF=25°．求∠OFE的度数．

已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，且AB⊥CD于E，BE=7cm，AE=3cm，OG为弦AB的弦心距．求：OG及⊙O的半径长

已知：如图，在⊙O中，，D，E分别是半径OA，OB的中点．求证：CD=CE．

已知：如图7－33，AB，CD是⊙O的两条直径，AE是⊙

已知：AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB平分∠CAD．求证：AC=AD．
已知：如图，AB是⊙O的弦，且AC=BD，半径OE，

已知：如图7－36，在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB=CD．求证：PA=PC，PD=PB．

已知：如图，过⊙O上一点A作弦AB，AC，且AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，弦PQ过M，N两点．求证：PM=NQ．

中考链接
（08广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=．
（1）求证：AC = AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
A
B
C
D
E
M
N

（08呼伦贝尔）如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？

C
B
O
E
D
A