小静静说课稿对数函数图像与性质.docx

《对数函数》说课稿

应试者姓名: 贺文静
应试者准考序号: 13号

一、教材分析
（1）、本课时在教材中的地位和作用：
《对数函数及其性质》是人教A版必修1第二章第二节的主要内容。学习对数函数、指数函数的函数图像及性质是强化学生对必修1第一章第三节《函数的基本性质》的理解，所以学习对数函数既是对前面所学函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为学习其他函数奠定良好的基础，起着承上启下的作用。对数函数这一重要的基本初等函数，它在实际生活中的应用也非常广泛。本课时主要通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系；初步理解对数函数的概念，能借体会对数函数是一类重要的函数模型；助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

二、学情分析 
通过学习“对数运算”一节，学生已基本掌握指数式与对数式的互化，大部分学生已初步树立两者相互联系、转化的观点，便于本堂课顺利导出“对数函数的定义”也有助于其他教学环节的展开。此外，经过一、二次函数、指数函数等基本初等函数的学习和研究，学生已明白该从从哪些方面着手探究函数的基本性质，而且，会用数形结合的思想来探究新型函数的基本特征。显然，学生对函数的基本性质研究思路有了更加理性的思维。从课后作业，可以看出学生对新型的代数运算形式掌握不佳，容易混淆对数的四则运算法则，这一缺陷对本课时的影响不大。因此，教师应该从新的起点出发，用发展的眼光眼光看待学生，看待教学。

三、教学目标分析
按照《课程标准》的要求，根据上述教材内容与地位的分析，考虑到学生的学情，我制定如下教学目标： 
a.知识目标：
1.能够准确说出指数函数与对数函数的相互转化与联系；
2.掌握对数函数的定义，考虑到对数函数底数和定义域的限定条件；并学会利用对数函数定义求相关函数的定义域； 
3. 通过自主学习，动手画图观察对数函数的图像，利用数形结合的思想方法，自主探究归纳出对数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、定点等）然后，经过小组对群学环节与展示环节来小结对数函数的基本性质。
4.利用对数函数图像的单调性进行对数的大小比较、解决对数不等式问题等。
b.能力目标：（未知）

c.德育目标：（未知）

（3）、教学重点、难点和关键：
a.由教学目标设定重点为：掌握对数函数的概念、图像与性质。
b.由教学目标设定难点为： 理解和掌握底数a的变化对对数函数图像与性质的影响.

四、教法分析
在教学中为了体现学生在学习中的主体地位，教师的引导辅助作用，我进行
这样的教法设计：教师通过创设情境，提出问题引导学生探究问题，激发学生的学习积极性；让学生自主学习、动手实践，自主探究，小组合作交流、展示等环节来完成本节课的学习任务。

五、教学过程分析

教学环节
教学程序及设计
设计
意 图

了解学情
抽测：一、用列表描点法画出函数y=2x的函数图像；
二、 对数的运算：
1. log28-log28
2. lg5+lg2
3. log35-log315
了解学生对所学内容的掌握程度，方便新课程的展开

目标解读
1.能准确说出指数函数与对数函数的相互转化与联系；
2.掌握对数函数的定义，把握对数函数底数和定义域的限定条件；
3.探究对数函数的图象与性质；
4.利用对数函数图像的单调性进行对数的大小比较、解决对数不等式问题等。
让学生明白本课时的主要教学任务，并有目的地进行学习。以此，达到教学目标

创设情境提出问题
引例：在学习《指数函数图像与性质》时，我们着重讨论过 “线段对折”问题，一条长线段对折x次后，得到的线段个数y与对折次数x的函数关系，可以用指数函数y=2x表示。
问题：现在，我们来探究相反的问题。如果要得到8个小段；32个小段；128个小段……需要将长线段对折几次呢？你能用线段个数y表示对折次数x吗？
【预想：】学生回答：x=log2y
通过具体动手实例让学生领悟：y=2x与 x=log2y
之间的转化，并引出课题。

导出
对数函数的定义
教师引导学生从“y=2x到 x=log2y”的转化过程中探究出“y=ax 到 x=logay”的转化过程，并诱导学生利用函数概念分析对数函数、指数函数转化过程，总结对数函数的定义。强调对数函数的结构特点，形如y=logax(a＞0且a≠1)。考虑到学生容易忽视对数函数的底数和定义域的限定条件，设置问题如下：
问题一:指数函数的底数a的取值范围是什么？定义域是什么？
问题二：如何进行指数函数、对数函数的转化？
问题三:对数函数的底数a的取值范围是什么？定义域是什么？
板书对数函数、指数函数的转化线路图:
（指数） （以a为底y的对数）
（幂） y=ax x= logay （真数）
（底数） （底数）
口诀：底不变，指变对，幂变真。
【即：】指数函数的定义域是对数函数的值域；
指数函数的值域变数函数的定义域。

合作探讨
探索新知
（1）对数函数图像的探究：
教师引导学生列x, y的对应值表，（对x赋值，求y=log2x的值）并用描点法将函数y=log2x的图像画在之前y=2x所在的直坐标系中。教师观察学生作图过程，找出具有代表性的图像利用投影仪展示给大家。然后，引导学生分析y=log2x 与y=2x两函数图像间的联系，激励学生大胆预测两函数图像如何进行转化。
【预想：】学生回答：将指数函数y=2x的图像关于直线y=x对称后，得到对数函数 x=log2y 的图像。

教师引导学生由y=2x ， y=log2x=， x=log2y=三者之间的代数形式的转化去实现图像的转化。然后引导学生说出：因为 x=logay 和y=2x等价，所以图像相同；又因为 x=logay的函数图像坐标与y=log2x的函数图像坐标有个特点：就是横、纵坐标的位置对调。（这一点估计学生想不到，由教师讲解，稍作点拨即可）

（2）对数函数性质的探究：
教师组织学生独自完成课前发放的“对数函数图像及性质” 概括表。

a＞1
0<a<1

图像
y=log2x 及 log3x

o 1
y=log12x 及 log13x

o 1

性质
定义域x：
值域y：
过定点（ ， ）
单调性：
在R+上是 函数
在R+上是 函数
函数值的分布：
当x＞1时，
当0<x<1时，
当x＞1时，
当0<x<1时，
当a＞1时，随着底数a值的 ，函数y=logax的图像越靠近X轴
当0<a<1时，随着底数a值的 ，函数y=logax的图像越靠近X轴

其一：
让学生自己动手操作，经历对数函数作图过程，进行有意识的、有目的的感知，从而实现教学目标3.
其二：
通过展示学生绘制的函数图像。一方面指出存在的问题；另一方面对作图规范、思路清晰的同学予以表扬，激励学生。营造较好的课堂的学习氛围。
其三：
独学环节有利用于培养 独立解决问题的能力。通过学生看，学生想，学生说，学生议，展开教学. 从而完成教学目标3。

应用新知
练习巩固
练1.求下列函数的定义域
（1）、 y=logax2 (a＞0且a≠1)
（2）、 y=log2（x2-4x-5）
（3）、 y=log(x+1)（4x-16）
（4） x2-4lg(x2+2x-3)

练2.对数函数单调性应用
一、 比较下列各题中两个值的大小：
1. log106 与 log108 2. log0.56 与 log0.54
3. log76 与 log67 4. log3π 与 log20.8
5. 比较 log45 ；log334 ；log354 ；log534 的大小
二、对数不等式问题：
1. log3（m2-3） < log32m ，则x的取值范围是 。
2. 若 log（2a-1）2 < log(1-a)2 < 0 ，则a的取值范围是 。
练1、练2是分别针对教学目标2、3设计的。加深学生对知识点的理解。题目具有层次性，难度性都依次增加，使学生的知识和能力呈螺旋式上升。

归纳小结
反思提高

学生归纳总结，将本节知识系统化，检验学生对本节课掌握程度。

小组抽测

一、 求下列函数的定义域：
1. 3log2x 2. log0.5(4x-3)
二、根据下列各式，确定a的取值范围：
1. loga0.8 ＞ loga1.2 2. log0.3a2 < log0.3a

课后作业
一、 求下列函数的定义域：
1. y=log5（1-x） 2. 1log2x
3. y=log711-3x 4. x2-16lg(x2-3x-4)
二、比较下列各题中两个值的大小：
1. log230.5 log230.6 2. log1.51.6 log1.51.4
3. log0.62x < log0.6(x-1) ，则x的取值范围是 。
三、在同一直角坐标中画出：y=log2x ；y=log3x y=log12x ；log13x 的图像。

六、评价分析：
因此，这节课应该能达到预期效果。