投影与视图教学案.doc

第二十九章 投影与视图
投影
⒈ 物体的投影
一般用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
【例】（宜昌）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上移时，
圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
. 越来越小 . 越来越大
. 大小不变 . 不能确定
⒉ 平行投影
由平行光线形成的投影是平行投影。（如太阳、探照灯发出的光线）
【例】如图，已知太阳光线的照射方向与射线的方向一致，画出线段，及
在地面上的影子。

⒊ 中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。（如灯泡发出的光线）
【例】下列所示的四幅图中，灯光与影子的大致位置最合理的是（ ）
. . . .
⒋ 太阳光下影子与灯光下影子的识别
【例】下列现象中：① 上午点时，走在路上的人的影子；② 晚上点时，走在
路灯下的人的影子；③ 中午用来乘凉的树影；④ 升国旗时，地上旗杆的影子；
⑤ 晚上电筒照射某物体留下的影子。其中属于中心投影的有 ，属于平行投影的有 。

⒌ 正投影（属于平行投影）
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
⑴ 线段的正投影

⑵ 平面图形的正投影

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
⑶ 立体图形的正投影

【例】利用光线和物影间的关系作图
⑴ 一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子
（用线段表示）
⑵ 图是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点表示），
并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）

【例】根据投影线判断投影的类型
四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图所示，则字母“”，“”，“”的投影中，与字母“”属于同一种投影的有（ ）

. “”，“” . “”
. “” . “”，“”，“”
【例】影长与物体长之间的关系
如图，一根直立于水平面上的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化。设垂直于地面时的影长为（假定），影长的最大值为，最小值为，那么下列结论：① ②
③ ④ 影子的长度先增大后减小。其中，正确结论的序号是 。

三视图

概念
定义
注意
视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
从不同方向观察，得到的视图可能不同。
主视图
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做
主视图。
反映几何体的长和高
俯视图
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
反映几何体的长和宽
左视图
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做
俯视图。
反映几何体的高和宽
三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影得到的
三种图形，叫做这个物体的三视图。
长对正，高平齐，宽相等
【例】（台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
. . . .

⒉ 三视图的画法
⒊ 根据三视图描述物体的形状
【例】（聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
. 圆锥 . 圆柱 . 三棱柱 . 三棱锥

【例】根据视图尺寸计算物体的侧面积和体积
（呼和浩特）如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）
. . . .

【例】根据三视图确定小正方体的个数
如图，是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 个。

O(∩_∩)O 热点考题归类
⒈ 与投影有关的问题
【例】（镇江）某兴趣小组开展课外活动，如图所示，，两地相距米，小明从点出发沿方向匀速前进，秒后到达点，此时他（）在某一灯光下的影长为，继续按原速行走秒到达点，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走秒到达点，此时他（）在同一灯光下的影长为（点，，在一条直线上）
⑴ 请在图中画出光源点的位置，并画出位于点时在这个灯光下的影长
（不写画法）
⑵ 求小明原来的速度。

（主视图、俯视图、左视图）
口诀：长对正，高平齐，宽相等
看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。