《正切》说课稿.doc

初中数学说课稿
《正切》

昌荣中心校初中部
平宝中

初中数学说课稿：《正切》
昌荣中心校初中部 平宝中
各位评委：
大家好！今天我说课的题目是---《正切》。我准备从如下几个方面展示：教材分析，学情分析，教法与学法分析，教学程序设计，评价与反思。
一、教材分析
（一）教材内容的地位和作用
本节教材是苏教版初中数学九年级下第七章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力；另外，它也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。
在教材的处理上，它隐含着角度与三角函数值之间一一对应的函数思想，锐角A与三角函数值互相对应并且用符号tanA来表示．学生结合以前关于函数的学习，承前启后进一步深化理解函数思想．本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切函数概念．学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法．通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识．鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
（二）教学目标
【知识与技能目标】
1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;
2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
3．会利用计算器求一个锐角的正切；
4．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．
【过程与方法目标】经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，进一步深化理解函数思想，培养学生理性思维的习惯与方法．
【情感态度与价值观目标】激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．
（三）、教学重点、难点
教学重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题.
【我确定重点的依据是：因为只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础．】
教学难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，从而引入正切函数，并用符号tanA来表示.
【难点突破策略：我设计将实际情境抽象成数学图形，让学生通过讨论，尝试从不同角度、用不同方法探究规律．根据学生的学习能力的高低，可以用不同的形式展开．对于学习能力较好的学生可以同时给出这六幅图，这样问题有挑战性，有利于学生理性思维的培养．对于学习能力较低的学生，可以分成三个层次组织探究．】
二、学情分析
该年龄阶段学生，对新鲜事物有好奇心，并且已经具备了一定的学习能力，但理性思维的方法、习惯和深度都不够完善.
在以前的学习中，学生已分别对直角三角形的边，角之间的关系有一定了解，并掌握了相似三角形的相关知识,具备了一定的抽象、概括和归纳的能力.
三、教法与学法分析
根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手的习惯和探求知识的能力，让学生经历知识的形成过程，从而达到深刻的理解与灵活运用的目的．
在本节课的教学中，通过生活中的实际问题引导学生进行有效的小组讨论,激发学生的求知欲望，并组织学生通过观察、分析讨论，从而归纳出所观察现象的本质特征，再总结出有价值的理论知识.在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力, 学生通过自主探究、讨论归纳获得正切函数的概念.

四、教学程序设计
教学流程
设计思路
（一）创设情境，引入课题
章头导入（PPt）
（二）探索交流，获得新知
A
1.活动一：(1)如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′)的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？
A′

B′
B′
C

⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？
⑶如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？

2.活动二：比较下列图形中锐 角A的大小.

B B
B
A C A C A C
B B
B
C
A
A C A C

3.活动三:
（1）．如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：
BC︰AC=B1C1︰AC1=B2C2︰AC2=…成立吗？为什么？
（2）．当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？
（3）．上面等式的值随∠A的变化而变化吗？

4.由这种一一对应的关系建立函数模型，并用符号化的语言进行描述，即正切的定义： 在直角三角形中，我们将∠A的对边a与它的邻边b的比称为∠A的正切，记作 tanA，
即

5.例题讲析
例1（1）根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

（2）通过上述计算，你有什么发现？

例2求tan45°、tan70°的值.

6.观察与思考：
利用下图,完成表格并思考锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？

7.利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（阅读P40，教师巡视帮助学生会使用自己的计算器）
（三）课堂小结
1.楼梯是我们日常生活中常见的物体，为什么大多数楼梯都是螺旋式的？

2.本节课你有什么收获或困惑？
3.课外思考：在活动一中梯子的倾斜程度能不能用AC与AB的比值大小或者BC与AB的比值大小来确定呢？
（四）布置作业
P40习题7.1 1、2
引发学生学习锐角三角函数的兴趣，为引出课题打下伏笔。

通过探索活动让学生了解梯子的倾斜程度可以通过梯子与地面夹角的大小或者AC与BC比值的大小来确定

教师引导学生从三个层次研究问题，从而发现其数学本质：
（1）在一条直角边相同的情况下进行比较；
（2）在两直角边对应成比例的图形进行比较；
（3）比较两直角边既不相等也不成比例的情况．

然后，请学生归纳总结所能得到的数学结论：在直角三角形中，锐角与两直角边比值之间存在着对应的关系。

通过前面的自主探索引导学生归纳出：
如果直角三角形的一个锐角的大小在变化，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也在 ；如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也 ．而这个 反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的 有着密切的关系．

通过例题强化正切的定义同时了解互余两角的正切值互为倒数

求tan45°时引导学生观察三角板或通过画图构造等腰直角三角形的方法解决问题。
求tan70°时启发学生利用前面解决问题方法，如何设计恰当的图形使问题简单化，怎样可以使除法计算简单，学生会想到让除数为1，其实质是只需画一个邻边为1，70°角的直角三角形，测量它的对边就可得出70°角的正切值。

引导学生归纳出：直角三角形中，锐角的正切值随锐角的增大而增大。

引导学生会通过计算器求得某锐角的正切值

教师用问题引导学生回顾本节课所学的知识，感受数学来源于生活，服务于生活。

引入下一节课的内容

课外作业注重发挥学生的主观能动性，让不同的学生都得到不同的发展。
板 书 设 计：
正切
1、正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对边a与它的邻边b的比称为∠A的正切，记作 tanA，
即

2、例1 解（1）tanA = 2/3 tanB = 3/2
(2)∵ BC=4 AB=5
∴ AC=3
A
tanA = 4/3 tanB = 3/4
1
3、 例2 解 tan45°= 1/1 = 1
B
1
C

B

2.75
tan70°≈ 2.75/1 = 2.75
A
C

1

4、直角三角形中，锐角的正切值随锐角的增大而增大。
五、评价与反思
本节课的教学内容以生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作交流、自主解决问题，体会到学习数学的价值．
本节课以让学生合作学习，共同探索、解决问题为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯，发展学生的创新意识，达到了课程目标的教学要求．
需要老师不失时机的进行引导，让学生在充分认识自己想法的同时，找出思维的不足，使他们在自我认识、自我完善的基础上学会从不同角度考虑问题．