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《抽屉原理》教学案例剖析

（这是本人前不久听的一堂校级公开课，感受颇深。我现针对其中的教学片断进行剖析，以促进自己今后的数学教学。）
师：同学们，虽然老师不清楚每位同学的生日，但是我敢肯定地说：前三排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份。你们相信吗？
生：我不信，要么你偷看了我们的花名册？
生：我有点相信，但又有点不信！
生：我相信，因为老师不骗人，老师本领大？
师：那好，我们来验证一下。
（请前三排同学报出自己的月份，进行验证，经验证，同学都很惊奇，也都相信了。）
师：老师为什么能正确的判断呢？道理是什么？这其中就蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们一起来研究这个原理。
（评析：老师能把数学置于学生生活的背景中，一下子激发学生的学习兴趣。同时，让学生立即验证结果是正确的，在学生惊讶的状态下，因势利导，很自然过渡到下一个探究新知环节。）
——教师手拿4支铅笔，桌上放3个文具盒。
师：请同学们猜一猜：把4支铅笔放进这3个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放几支铅笔。
生：我觉得是1支。
生：我觉得是2支。
师：那就让我们直接验证一下吧！
——学生以小组为单位上台操作，将不同的放法记录下来。
师：还有不同的放法吗？请把想到的不同放法上台演示，其他同学如发现她的方法有别于前面的，请记下来。
——学生上台展示，其余记录。
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：把你记录这几种不同的放法念出来，老师把它写在黑板上。
——师板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
师：观察这4种放法，每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？
——生回答。
（评析：活动化的数学课堂，使学生在生动、活泼的教学活动中主动参与，主动实践，主动思考，主动探究，主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到了充分的发展。）
师：我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现了什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有。
师：“至少”有几支是什么意思？
生：不少于2支，可有是2支，也可能是多于2支。
师：那就是不能少于2支。
（评析：老师注重培养学生数学语言的精准，值得我们学习。）
师：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。这个结论是我们通过实际操作得到的。
师：请同学们观察这4种放法，哪种放法更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么？
——学生积极思考，小组内交流，全班汇报
师：只有平均分，才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支笔，剩下的一支还要放进一个文具盒，所以无论放在哪个文具盒，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。如果用算式把我们这个思考过程表达出来，应怎样列式？
生：用4÷3=1……1。
（师板书学生口述的算式。）
师：请你看着算式把这个结论用完整的语言表达出来。
——生口述结论的由来。
师：若把6支铅笔放进5个文具盒呢？还用提吗？结果是否一样？怎样解这一现象？
生：不用摆，直接用6÷5=1……1。总有一个文具盒至少有2支。
师：把7支铅笔放进6个文具盒呢？把8支铅笔放进7个文具盒呢？把100支铅笔放进99个文具盒呢？
师：你发现了什么？
生：铅笔支数比文具盒多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支笔。
师：你真了不起！请大家完成P70/“做一做”。
——学生独立思考，自主探究，余下的是2支鸽子，又应该怎样分？为什么？进一步强调“至少”情况。
生：用7÷5=1……2，把余下的2支分别放进其中不同的鸽舍，应总有一个鸽舍至少飞回2只。
师：你说得太对了。这样想，就能体现“至少”这个词的意思了。
——教室里想起了热烈的掌声，赞美刚才这位同学精彩的回答。
师：把4支铅笔放进3个文具盒，我们可以把4支铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4个物体放进3个抽屉中，不管怎样放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象地称为“抽屉原理”。
——板书：抽屉原理。
师：刚才7只鸽子飞回5个鸽舍，用的算式是7÷5=1……2
7是什么？5又是什么？2又是什么？
生：7是物体个数，5是抽屉数，2是余下的物体数。不管怎样，总有一个鸽舍至少飞回2只。
师：大家自学例2后，你能做P71/“做一做”吗？
——指名解答P71/做一做。师板书8÷3=2……2
师：你能总结出规律吗？
生：商+余
生：不对，应该是“商+1”。
师：请大家验证，看谁说的对？
——学生积极验证。
生：老师，我们觉得“商+1”才是对的。因为8÷3=2……3，它是至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍里。就是用“商+1”得到的。
师：你真会思考，说得很对。只要物体的数量大于抽屉数量，总有一个抽屉里至少放进“商+1”个物体。
——接下来是老师向学生介绍数学知识，有关抽屉原理的由来。
生：谁来用今天我们学的数学知识解释上课时老师提出的问题呢？
——学生答。
师：做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
——接下来大家解答练习P73/1、2题。
（评析：学生的数学学习过程是以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程，数学应强调从学生的生活经验出发。这点，这位老师在本堂课充分展现了出来。因为我们听课老师都看到了，教师将数学活动置于真实的生活背景之中，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。让学生真切地感受到数学就在身边。数学活动中，让学生亲自上台摆放铅笔，这为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。能很好地让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解抽屉原理。）