正切函数课堂教学详细学案.doc

1.4.3 正切函数的性质和图象
学习目标
1、掌握正切函数的性质及其应用
2、理解并掌握作正切函数图象的方法；
3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。
一、复习引入

（1）画出下列各角的正切线：

）ⅡⅡ

（2）复习相关诱导公式
； 。且
二、探究新知
探究一 正切函数的性质
1、正切函数的定义域 。
2、正切函数的周期性
由诱导公式 且， 可知 ,函数（）是 函数，且它的周期是 ．
3、正切函数的奇偶性
因为 且， 所以正切函数（）是 函数．
4、正切函数的单调性
由图（Ⅰ）、（Ⅱ）正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间
内都是增函数．
5、 正切函数的值域
由图（Ⅰ）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限延伸．因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．
因此，正切函数的值域是 ．

探究二 正切函数的图像
1．利用正切线画出，的图象：

．

0

y
x
2．根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”．

3、如何快速作出正切函数的简图？
4、根据图像讨论验证正切函数的性质。
三、新知运用
例1 求函数的定义域、周期和单调区间.

例2 解不等式

四、课堂练习
1、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。

2、 观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：
（1） ; （2） ; （3）

六、课后作业

教材46页，习题1.4 A组 6,7,8,9.
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