正切函数课堂教学详细学案.doc

1.4.3 正切函数的性质和图象学习目标1、掌握正切函数的性质及其应用2、理解并掌握作正切函数图象的方法；3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。一、复习引入（1）画出下列各角的正切线： ）（2）复习相关诱导公式 ； 。且二、探究新知探究一 正切函数的性质1、正切函数的定义域 。2、正切函数的周期性由诱导公式 且， 可知 ,函数（）是 函数，且它的周期是 3、正切函数的奇偶性因为 且， 所以正切函数（）是 函数 4、正切函数的单调性由图（）、（）正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数 5、 正切函数的值域由图（）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（）可知，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限延伸因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值因此，正切函数的值域是 探究二 正切函数的图像1利用正切线画出，的图象：0yx2根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”3、如何快速作出正切函数的简图？4、根据图像讨论验证正切函数的性质。三、新知运用例1 求函数的定义域、周期和单调区间.例2 解不等式四、课堂练习1、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。2、 观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：（1） ; （2） ; （3） 六、课后作业 教材46页，习题1.4 A组 6,7,8,9.- 4 -