平面向量知识点.doc

1向量的有关概念(1)向量的定义：既有_又有_的量叫做向量（2）表示方法：用 来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示(3)模：向量的_叫向量的模，记作_或_(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是_(5)单位向量：长度为_单位长度的向量叫做单位向量与a平行的单位向量e_.(6)平行向量：方向_或_的_向量；平行向量又叫_，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量_(7)相等向量：长度_且方向_的向量2向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的 ，记作 ，即 =+= ，这种求向量和的方法叫做向量加法的 .（2）以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法运算律ab_ (交换律)；(ab)c_(结合律)3向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a_、_的向量，叫做a的相反向量，记作_(2)向量的减法定义aba_，即减去一个向量相当于加上这个向量的_如图，a，b，则 ，_.4向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作_，它的长度与方向规定如下：|a|_；当0时，a与a的方向_；当0时，a与a的方向_；当0时，a_.(2)运算律设，是两个实数，则(a)_.(结合律)()a_.(第一分配律)(ab)_.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b与a (a0)共线的充要条件是存在唯一一个实数，使ba.平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_一对实数1，2，使a_.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_2夹角（1）已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫做向量a与b的_(2)向量夹角的范围是_，a与b同向时，夹角_；a与b反向时，夹角_.(3)如果向量a与b的夹角是_，我们说a与b垂直，记作_平面向量的坐标运算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab_，ab_，a_.（2）已知A（），B（），则(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标6若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，则ab的充要条件是_7(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则P1P2P3的重心P的坐标为_二.13把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使axiyj，我们把有序数对_叫做向量a的_，记作a_，其中x叫a在_上的坐标，y叫a在_上的坐标5 三.1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影(2)向量数量积的性质：如果e是单位向量，则aeea_；非零向量a，b，ab_；aa_或|a|_；cosa，b_；|ab|_|a|b|.2向量数量积的运算律(1)交换律：ab_；(2)分配律：(ab)c_；(3)数乘向量结合律：(a)b_.3向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_；(2)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_；(3)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，则|a|_，cosa，b_.(4)若A（x1，y1），B（x2，y2），则|_，所以|_.一.1.（1）大小 方向 （2）有向线段 （3）长度 |a|(4)任意的(5)1个(6)相同相反非零共线向量平行(7)相等相同2.(1)和abab三角形法则(2)平行四边形法则(3)baa(bc)3.(1)长度相等方向相反a(2)(b)相反向量abab4.(1)a|a|相同相反0(2)()aaaab5.(1)重心(2)重心二.1不共线有且只有1e12e2基底2.(1)夹角(2)0，0(3)ab3.互相垂直4.(x，y)坐标(x，y)x轴y轴5.(1)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(2)终点始点6x1y2x2y107.(1)(2)三.1(1)ab|a|b|cosa，b(2)|a|cosa，eab0|a|22.(1)ba(2)acbc(3)(ab)3.(1)a1b1a2b2(2)a1b1a2b20(3)(4)(x2x1，y2y1)