类比推理教学微课设计.docx

教学片段标题：类比推理
教学目标：
1、了解类比推理的含义以及类比的思维过程、特点；
2、用类比进行推理，做出猜想；
3、培养学生的数学推理能力，提高学生的创新探索意识；
4、培养学生严谨、创新的数学思维习惯和锲而不舍的钻研精神.
教学重难点：
重点：了解类比推理的含义以及类比的思维过程、特点，能利用类比进行简单的推理.
难点：用类比进行推理，做出猜想.
教学过程：
一、情景引入
1、2017年9月举行的第三届北京月球与深空探测国际论坛上，中国的火星探测计划又一次为人们所关注。在太阳系九大行星中，人类为什么对火星“矢志不渝、情有独钟”呢？
（生发表看法后再给出下表）
地 球
火 星
行星，围绕太阳运行，绕轴自转
行星，围绕太阳运行，绕轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存
有生命存在
可能有生命存在（猜想）

火星独特的空间位置、气候和地质状况有可能成为科学研究基地和将来人类移民的彼岸。

二、探究类比推理的思维过程及特点
1、科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的？
（生讨论交流，师点评）
先把火星与地球作类比，发现火星存在一些与地球类似的特征，然后从地球的一个已知特征（有生命存在）出发，猜测火星也可能具有这个特征.
三、探究类比推理的含义及特点
1、这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理成为类比推理（简称类比）.
2、类比推理的特点：
（1）类比推理是从特殊到特殊的推理；
（2）类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；
（3）类比推理以旧的知识作为基础，推测新的结果，具有发现的功能。类比在数学发现中有重要作用；
（4）类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征.

四、新知运用
数学研究中也常常进行这样的推理，例如，看到圆这个平面几何图形，我们会自然地联想到球.对于圆，我们已经有了比较充分的研究，定义了圆的一些概念，发现圆的一些性质.由于球和圆在形状和概念上都有类似的地方，即都有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测对于圆的特征，球也可能具有。
在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，请类比写出在空间直角坐标系中球的方程。
解答：以点P(x0,y0,z0为球心，r为半径的球的方程为：
x-x02+y-y02+(z-z0)2=r2