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期末综合练习卷一、选择题1.给出下面四个命题：； ；。其中正确的个数为A1个 B2个 C3个D4个2、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=CCACDA=B=C3. 向量且，则k的值为 ( )A2 B C2D4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D5. 在等差数列an中，前n项和为Sn，若a7=5,S7=21,那么S10等于 ( )A.55B.40C.35D.706、当数列2n-24前n项之和取得最小值时，n为（ ）A、11 B、12 C、11或12 D、237.若O为ABC所在平面内一点，且满足（- ）（+ -2 ）=0,则ABC的形状为 ( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.以上都不对8、在各项都为正数的等比数列中，的值是（ ）A、8 B、10 C、12 D、2+9.的图象中相邻的两条对称轴间距离为 （ ）A3 BCD10设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3等于 ()A12 B23 C34 D13二、填空题1.若不等式x2+x+10的解集为，则+= 2. 已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）.若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 .3设 且,则的最小值为_.4两个等差数列则=_.5.若锐角、满足,则+= . 6在等比数列中，则_，_。7.三、解答题1在ABC中，若，请判断三角形的形状。2不等式的解集为,求实数的取值范围。3.（16分）已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点（1）利用向量知识判定点P在什么位置时，PED=450；（2）若PED=450，求证：P、D、C、E四点共圆4.已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为. （）求的值；（）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.5.（2011届广东调研）（16分）已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1(n2).(1)试说明是等差数列，并求其公差.（2）求数列an的通项公式.解：(1)当n2时，因为所以2(Sn-Sn-1)=SnSn-1.两边同除以SnSn-1，得(n2).又因为故是首项为，公差为的等差数列.1在ABC中，若，请判断三角形的形状。1. 解： 等腰或直角三角形 2. 解： 另法： 此时取得等号解析：因为=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），所以=（3，1），=（-m-1,-m）.因为点A、B、C能构成三角形，所以与不共线.而当与共线时，有3(-m)-(-m-1)=0，解得m=.故点A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件是m.答案：m（1）如图，建立平面直角坐标系，则C（2，0），D（2，3），E（1，0），设P（0，y）所以 =（1，3），=（-1，y），所以，=3y-1，代入cos450=，解得y=2所以点P为靠近点A的AB三等分处（2）当PED=450时，由（1）知P（0， 2），所以=（2，1），=（-1，2），所以 =0，所以 DPE=900，又DCE=900，所以 D、P、E、C四点共圆据题意，所以，解得. 11分故的取值范围是. 12分当n2时，当n=1时，a1=S1=5,所以解析：因为所以即tan +tan =(1-tan tan ),所以tan(+)= 又因为0+,所以+=.解析：an为等比数列，S3，S6S3，S9S6成等比数列，即(S6S3)2S3(S9S6)，又S6S312，SS3(S9S3)，即S3S9，S9S334.答案：C解析：因为S7=7a421,所以a4S10=4解析：因为，所以lg x+lg y=lg(xy)=lg32=2lg3.所以选B.1. 解：当时，并不恒成立；当时，则得