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期末综合练习卷
一、选择题
1.给出下面四个命题：①；；②；③ ；
④。其中正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
3. 向量且，则k的值为 ( )
A．2 B． C．－2 D．－
4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
5. 在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7=5,S7=21,那么S10等于 ( )
A.55 B.40 C.35 D.70
6、当数列{2n-24}前n项之和取得最小值时，n为（ ）
A、11 B、12 C、11或12 D、23
7.若O为△ABC所在平面内一点，且满足（- ）·（+ -2 ）=0,则△ABC的形状为 ( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.以上都不对
8、在各项都为正数的等比数列中，
的值是（ ）
A、8 B、10 C、12 D、2+
9.的图象中相邻的两条对称轴间距离为 （ ）
A．3π B． C． D．
10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于 (　　)
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶3
二、填空题
1.若不等式x2+x+1>0的解集为，则+ =
2. 已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）.若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 .
3．设 且,则的最小值为________.
4．两个等差数列则=___________.
5.若锐角α、β满足,则α+β= .
6．在等比数列中，，则______________，______________。
7.

三、解答题
1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。

2．不等式的解集为,求实数的取值范围。

3.（16分）已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点．
（1）利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED=450；
（2）若∠PED=450，求证：P、D、C、E四点共圆．

4.已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.

5.（2011届·广东调研）（16分）已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1(n≥2).
(1)试说明是等差数列，并求其公差.
（2）求数列{an}的通项公式.

解：(1)当n≥2时，因为所以2(Sn-Sn-1)=Sn·Sn-1.
两边同除以Sn·Sn-1，得(n≥2).
又因为故是首项为，公差为的等差数列.

1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。
1. 解：

∴等腰或直角三角形
2. 解：

另法：

此时取得等号
解析：因为=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），所以=（3，1），=（-m-1,-m）.因为点A、B、C能构成三角形，所以与不共线.而当与共线时，有3×(-m)-(-m-1)=0，解得m=.故点A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件是m≠.
答案：m≠
（1）如图，建立平面直角坐标系，
则C（2，0），D（2，3），E（1，0），
设P（0，y）．
所以 =（1，3），=（-1，y），
所以，·=3y-1，
代入cos450=，
解得y=2
所以点P为靠近点A的AB三等分处．
（2）当∠PED=450时，由（1）知P（0， 2），
所以=（2，1），=（-1，2），
所以 ·=0，所以 ∠DPE=900，
又∠DCE=900，所以 D、P、E、C四点共圆．
据题意，，所以，
解得. …………………11分
故的取值范围是. …………………12分
当n≥2时，
当n=1时，a1=S1=5,所以

解析：因为
所以
即tan α+tan β=(1-tan αtan β),
所以tan(α+β)=
又因为0<α+β<π,所以α+β=.
解析：∵{an}为等比数列，
∴S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，
即(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)，
又∵S6∶S3＝1∶2，
∴S＝S3(S9－S3)，即S3＝S9，
∴S9∶S3＝3∶4.
答案：C解析：因为S7==7a4＝21,所以a4S10==4
解析：因为，所以lg x+lg y=lg(xy)≤=lg32=2lg3.所以选B.
1. 解：
当时，并不恒成立；
当时，则
得