基于宇宙射线的μ子导航.pdf

第 11 卷 第 3 期 导航定位学报 Vol.11，No.3 2023 年 6 月 Journal of Navigation and Positioning Jun.，2023 引文格式：杨雨成,任夏.基于宇宙射线的子导航J.导航定位学报,2023,11(3):8-13.（YANG Yucheng,REN Xia.Muometric navigation based on cosmic muon-rayJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(3):8-13.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230302.基于宇宙射线的 子导航 杨雨成，任 夏（地理信息工程国家重点实验室/西安测绘研究所，西安 710054）摘要：为了提高室内、地下、水下等环境中的导航定位精度，提出基于宇宙射线的 子导航系统：给出 子导航的定义，并基于 子的物理性质分析 子导航的工作机制与场景；然后介绍现有 子导航实验与外场实验的结果，并指出限制现有 子导航系统定位精度的主要因素；最后展望 子导航系统的技术路线，点明利用宇宙 子射线在室内、地下、水下等环境实现高精度定位导航的潜力。关键词：子导航；室内导航；地下导航；水下导航；全球卫星导航系统（GNSS）中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)03-0008-06 Muometric navigation based on cosmic muon-ray YANG Yucheng,REN Xia(State Key Laboratory of Geo-Information Engineering/Xian Research Institute of Surveying and Mapping,Xian 710054,China）Abstract：In order to improve the positioning accuracy of navigation under the environments of indoor,underground,undersea and so on,the paper proposed the muometric navigation system based on cosmic muon-ray:the definition of muometric navigation was given,and the operation mechanism,together with the scenario,was analyzed based on the physical characteristics of muons;then the experimental results of muometric navigation were introduced,and the factors restricting the positioning accuracy of muometric navigation system were pointed out;finally,the technical strategy for developing muometric navigation was prospected,illuminating the potential of utilizing the cosmic muon ray to position and navigate with high accuracy in indoor,underground and undersea environments.Keywords:muometric navigation;indoor navigation;underground navigation;undersea navigation;global navigation satellite system(GNSS)0 引言 定位与导航始终与人类社会的各类活动息息相关。卫星导航系统经过约半个世纪的发展，具备全天候、高精度等优点。同时，由于使用无线电波作为信息传输媒介，卫星导航系统的接收端也方便集成于手机、电脑等便携式移动设备，更使得卫星导航成为目前人们生活中广泛使用的一种导航手段。然而，这一特性也直接导致了卫星导航的缺陷 在室内、地下、水下等卫星导航信号盲区将完全失效。目前，在室内和地下环境中的定位与导航主要通过影像、无线保真（wireless fidelity，WiFi）、激光雷达等手段实现。通过影像进行的导航是通过估计与室内环境中其他地标的相对位置实现定位的1，只能在室内地标可见的情况下进行，对环境的光照条件要求较高。WiFi 信号也可用于室内与地下导航2，主要技术有无线射频标识（radio 收稿日期：2022-07-30 基金项目：国家自然科学基金面上项目（41931076）；国家自然科学基金青年基金项目（41904042）。第一作者简介：杨雨成（1995），男，江西新余人，博士，工程师，研究方向为新型导航手段。第 3 期 杨雨成，等.基于宇宙射线的子导航 9 frequency identification，RFID）与紫蜂（ZigBee）技术，定位精度在理想情况下可以达到 1 m 左右，但是整个导航系统需要大范围、多节点的无线局域网。激光雷达可在方圆 10 m 范围内实现精度为20 cm 的定位3，但是要求室内环境与地图信息录入时一致。在水下导航领域，现阶段常见的定位导航手段通常基于声学或惯性原理。声学定位导航系统通过测量声波在水面多个传感器与水下探测器之间的传播时间进行多方位测距4，在理想情况下可达到厘米量级的定位精度5；然而声波在水中传输的速率受温度、盐度、密度等多方面因素影响6，会导致定位精度降低。惯性导航系统则是通过加速度计、陀螺仪等惯性仪器测量运动系统的实时加速度与角加速度，对时间二次积分后确定位置，1 d 内的定位误差在现有技术条件下可控制在米级7，然而误差随时间累积，需要定期对时钟进行校准。可见，目前适用于室内、地下、水下环境的导航手段，其定位精度都受限于一系列环境条件或硬件条件。为了尽可能降低上述因素对于室内、地下、水下环境中定位导航工作的影响，通过探测宇宙射线 子来实现定位导航功能的 子导航手段应运而生8-9。本文阐述 子的基本性质、子导航的实现原理等基础理论，对现有 子导航系统的定位实验进行介绍，并对实验结果进行分析与总结。1 子的基本性质 子是一种标准模型费米子，带有一个单位的负电荷，自旋为 1/2，且内部结构不可进一步细分，性质与电子相似，但是质量约为电子的 207 倍。由于质量远大于电子，子在相同电磁场中运动的加速度要远小于电子，在穿过物质中与原子核外电场发生的轫致辐射效应也远弱于电子 进而，子与相同能量电子相比，能穿透更厚的物质，且飞行轨迹偏转更小，接近于直线飞行。子根据来源大致可分为 2 类。第一类为宇宙射线 子。高能宇宙射线与大气中的物质发生碰撞产生的大量高能粒子进一步衰变为 子等次级粒子；而高能 子的平均寿命较长、穿透能力强，是地表测量到的宇宙射线的主要成分。由于宇宙射线能量很高，此机制下产生的 子本身也具有很高的能量，平均能量可达 4 GeV，最高能量超过2 TeV，是一种天然的、广泛分布的、相对稳定的高能 子源。但是宇宙射线 子的通量很低，仅为 1102 m-2s-1sr-1量级。第二类为加速器 子。加速器 子源采用加速后的高能质子撞击固定的靶材料，产生多种高能粒子；通过电磁筛选与分离，得到大量 子。较之宇宙射线 子，加速器 子通量提升了约 11010倍，但是受粒子加速器能量限制，加速器 子的能量不高，通常不超过吉电子伏量级。子在真空中的平均寿命仅 2.2 s10，通过弱相互作用发生衰变产生电子与中微子（子中微子与反电子中微子）。但是由于高能 子受相对论时间膨胀效应的影响，衰变前的飞行时间与距离都将进一步延长。在空气中 子的平均衰变长度L近似正比于 子能量E，单位 TeV 能量对应衰变长度为 6 200 km 11。可见，相较于宇宙射线 子，加速器 子能量低，相对论效应不明显，平均衰变长度短 只有宇宙射线 子可用来进行定位与导航。2 子导航的基本原理 典型的 子导航系统主要由若干个参考 子探测器与一个待定位 子探测器组成，其中参考探测器通常位于待定位探测器的上方，如图 1所示。图中的 O1、O2、O3、O4 4 个点表示上方位置已知的 4 个参考探测器，P点表示在室内、地下、水下环境中的待定位探测器，实线表示宇宙射线 子的运动轨迹，俯视图中的虚线表示宇宙射线 子已进入室内、地下、水下空间后的运动轨迹。图 1 子导航原理 10 导航定位学报 2023 年 6 月 多个位置已知的参考探测器确定了整个空间的坐标系，而待定位探测器的位置可通过求解距离方程来确定，为 ()()()ipipipixxyLyzzs=+22222（1）式中：iiLct=为待定位探测器,(),pppyzP x与第i个参考探测器(),iiiy zx间的距离，c为光速，it为同一宇宙射线 子先后到达第i个参考探测器与待定位探测器P的时间差；sct=为待定位探测器时钟漂移t导致的误差。由于式（1）中存在 4 个未知量，只有当参考探测器数目不低于 4 个时，距离方程组才能有解。由式（1）可知，it是整个测距过程中唯一的观测量，直接决定了测距的精度；而 子探测器记录所有探测范围内 子的到达时间，却无法直接给出某一 子运动轨迹的立体角，更无法对某一特定 子进行标定，进而无法通过单一 子直接实现it的测量，而须对参考探测器与待定位探测器探测到的 子进行符合计数。符合计数方法常用于高能物理领域，通过分析某种粒子在不同位置的探测结果的时间相关性，确定该种粒子轨迹。在第i个参考探测器与待定位探测器P分别记录的 子时间序列中，只有先后到达参考探测器与待定位探测器的 子留下的记录具有时间相关性。在具体操作中，通常固定第i个参考探测器所测得的时间序列，将待定位探测器P所测得的时间序列向前平移，当二者的 子时间序列重叠数最多时，平移长度即为 子先后到达第i个参考探测器与待定位探测器P的时间差it。可见，在 子导航系统中，子探测器的时间分辨率将直接影响单次测距的精度。子导航系统的工作原理与目前主流的卫星导航系统工作原理十分相似，都是通过多参考点测距来实现定位的。但是需要注意的是，宇宙射线 子的通量仅为 102 m-2s-1sr-1量级，其中可穿透高楼、地面、水面等阻碍物，到达室内、地下、水下待定位 子探测器的 子通量则更低。换言之，在探测器面积固定的情况下，对于定位系统的定位精度要求越高，所需的接收时间就越久；而在此期间，如果待定位探测器的时钟漂移t变化较大，将使得距离方程式（1）不再适用。因此，待定位探测器时钟漂移t时变特性的确定是影响 子导航系统定位精度的重要因素。3 子导航的实验验证 在提出 子导航的概念之后，日本东京大学地震研究所的田中宏幸等人先后在有线时间同步8与无线时间同步9的情况下对 子导航系统的实用性进行了验证，并对其定位精度进行了标定。其中，通过电缆连接各探测器，采用有线时间同步方法的系统为 子定位系统（muometric positioning system，PS）；待定位探测器在待测环境中使用内置时钟而不与其他探测器相连，通过 WiFi 或声学信号传递时间差信息的系统为无线 子导航系统（wireless muometric navigation system，WNS）。3.1 基于 PS 的概念验证88 为了对 子导航的概念可行性进行验证，2019 年田中宏幸在实验室中使用有线时间同步的 PS 进行了水下定位实验，系统如图 2 所示（图中尺度与实际尺度不成比例）。图 2 有线时间同步 子定位系统（PS）图 2 中：实线表示宇宙 子射线；A、B、C 3 个模块表示 3 个 子探测器A表示置于最上方、可自由移动且位置已知的参考探测器，B表示位置固定（设为坐标系原点）的待定位探测器，C置于B正下方，表示用于过滤低能 子的过滤探测器。待定位探测器B上方置有厚度为 15 cm 的铅板，用于模拟深度为 1.8 m 的海水；待定位探测器B与过滤探测器C之间置有厚度为 3 cm 的铅板，用于滤除运动速度低于.c0 9的非相对论 子12。3 个 子探测器针对 子到达的探测时间分辨率都为 第 3 期 杨雨成，等.基于宇宙射线的子导航 11 27 ps，对应的单次测距精度为 0.81 cm；其时钟都通过电缆连接至时间数字转换器（time to digital converter，TDC）将时间信息传送至计算机处理。计算机通过符合计数方法筛选出先后穿过探测器A、B、C的 子，进而计算出众多相对论 子穿过参考探测器A与待定位探测器B所经过的时间，并对结果取平均值，进而确定二者之间的距离。由于在该系统中，各 子探测器的时钟都与计算机连接，应当是严格同步的，因此式（1）中不存在时钟漂移误差项，即s=0；进而整个系统的测距精度完全取决于 TDC 的时间转换精度。同时，由于式（1）中的未知量减少为 3 个，参考探测器A只需要在 3 个位置（A1、A2、A3）上进行实验，即可确定待定位探测器B的具体位置；但是为了保证定位精度，研究人员还是额外增加了第 4 个参考点A0，固定在待定位探测器B（原点）正上方 180 cm 处。实验结果表明，通过电缆进行有线时间同步的 子定位系统可以正常实现水下环境定位功能；同时，在参考点构型理想且探测时间足够长，可用于定位的相对论 子数足够多的情况下，定位精度可以达到厘米量级，主要受限于 子探测器的时间分辨率，具备进一步研究的价值。3.2 基于 WNS 的外场实验99 采用有线时间同步方法的 PS 验证了使用宇宙射线 子进行导航的可行性以及实现厘米量级定位精度的可能性。但是实际情况下，采用有线时间同步方法将极大限制 子定位系统的实用性在此场景中，待定位点必须与参考点通过电缆连接，在室内与地下环境不具备可操作性。因此，为了确保系统的实用性，在实际操作中应当采用时钟漂移不可忽略的无线 子导航系统进行定位。为了标定无线 子导航系统的定位精度，进一步验证系统在室内与地下环境的工作性能，2021 年田中宏幸在日本东京虎之门之丘地铁站及其上方的车站大厦中分别进行了针对地下与室内环境中使用 WNS 进行定位的外场实验。实验中所使用的无线 子导航系统由 4 个置于车站大厦高层的参考 子探测器与 1 个置于地铁站内的待定位 子探测器组成。每个 子探测器模块中都包含时钟子模块，通过主时钟（grandmaster clock，GMC）与 TDC 记录绝对时间信息。外场实验中所有探测器的主时钟在实验开始之 前 都 是 通 过 接 收 全 球 定 位 系 统（global positioning system，GPS）的授时信号进行时间同步的。而在待定位探测器进入室内或地下环境之后，主时钟无法继续接收 GPS 授时信号，自动切换为保持模式，通过恒温晶振（oven-controlled crystal oscillator，OCXO）计时。需要注意的是，虽然 OCXO 可提供相对稳定的时频标准，但是时钟漂移t为时变项，其导致的误差不可忽略。为确定待定位探测器 OCXO 时钟漂移的时变特性()t t，其主时钟在通过 GPS 授时信号进行时间同步之后被手动调整为保持模式，通过与其他接收 GPS 授时信号的主时钟比对，待定位探测器OCXO 时钟漂移被实时记录。图 3 为 12 次记录结果的平均值与标准差9。图 3 待定位探测器 OCXO 时变特性99 如图 3 所示，主时钟进入保持模式 1 h 之内所产生的平均时钟漂移()t t与标准差()t基本都随持续时间线性变化。在t0时刻，通过拟合可估算出OCXO 时钟漂移的理论值()tt0，而真实值与理论值之间可能存在的差异（亦即标准差）也高达()t0，在式（1）中引入)()cts t=00的测距误差。根据图 3 所示曲线估计，每持续运行 1 hs，系统的测距误差增加约 2.3 m，显著大于有线 PS 的定位误差，可见无线 子导航系统的定位误差随时间累积。因此，在实际操作中，需要设定合适的运行时间，以保证探测器接收到足够多定位所需的宇宙射线 子，同时将系统定位误差控制在可接受范围内。在此次外场实验中，田中宏幸将单次定位实验的流程控制在 18 hs（0.5 h）之内，并将待定位探测器沿东西与南北方向移动，分别进行了实验，得出了系统在东西、南北、竖直方向的定位误差。实验结果如表 1 所示。通过与表 2 所示东京地区 GPS的定位误差对比，子导航系统的表现可媲美，甚至有些方向优于 GPS。由于在此次外场实验中未使用铅板对速度较低的 子进行过滤，可能存在低速 子通过探测 12 导航定位学报 2023 年 6 月 表 1 WNS 单点定位误差 m 移动方向 定位方向 定位标准差 最大定位误差南北 南北 25.20 53.5 东西 13.50 16.0 竖直 7.30 8.0 东西 南北 6.67 36.5 东西 13.98 14.0 竖直 12.81 12.0 表 2 东京地区 GPS 单点定位误差1313 m 定位方向 定位标准差 最大定位误差 水平 16.147.9 102.5290.7 竖直 24.8115.4 167.8409.7 器而使得测得距离大于实际距离的情况。但是鉴于可以到达海平面的 子中非相对论 子含量不及 10%，其造成的误差在实验结果中应当不起明显作用。优化无线 子导航系统定位精度主要应当从提升主时钟长期稳定度入手。使用双恒温晶振可以将主时钟在保持模式下的漂移不确定度压制为原有水平的/12，但是这种优化方法并不足以实现将 子导航系统的定位精度控制在米级的目标。使用高精度原子钟可将系统的时钟漂移进一步降低。未来将使用芯片级小型化铯原子钟替代目前系统中所使用的 OCXO，有望将系统 1 d 内的时钟漂移进一步限制在 7 ns 以内的水平，进而提升系统的长期稳定度以及定位精度。4 子导航的技术展望 现阶段已有的一系列实验已经初步验证了宇宙射线 子用于定位导航的可能性，并初步标定了现有技术水平可实现的定位精度水平；但是距离实际投入使用仍有一些技术问题需要克服。除了通过使用更高精度的时钟以提升定位精度，还须进一步限制定位所需时间。具体而言，可以通过提升上方参考探测器的尺寸以增大单位时间内接收到的有效 子数。考虑到处于室内、地下、水下环境中作业的待定位目标的载重能力，相应的待定位探测器也需要进一步小型化以增加便携性。此外，还需要进一步消除非相对论 子对于定位精度的影响。子导航系统的典型应用之一便是极地地区冰下作业设备的定位。极地地区卫星导航信号覆盖范围极小，子导航系统是可以确保米级定位精度的系统之一，可以降低回收冰下投放仪器的难度。从此方面考虑，须通过选择合适的材料以提升系统在极寒条件下的鲁棒性，确保任务执行。5 结束语 宇宙射线 子可被用于实现室内、地下、水下等环境中的定位与导航，填补了卫星导航手段在该区域内的空白，同时也规避了环境等因素对声学导航、影像导航、无线局域网导航等手段的影响。目前，子导航系统在实际情况下的单点定位精度可达到 725 m，媲美甚至优于美国 GPS 在东亚地区的单点定位精度，主要受限于待定位系统时钟漂移导致的误差。采用原子钟有望优化 子导航的定位与导航精度，实现室内、地下、水下等环境中的米量级定位，具备在海底测绘、能源勘探、极地导航等领域应用的潜力，助力我国在相关领域的发展。参考文献 1 MOTOMURA A,MATSUOKA T,HASEGAWA T,et al.Real-time self-localization method by using measurements of directions of two landmarks and dead reckoningJ.Journal of the Robotics Society of Japan,2005,23(3):311-320.2 KATARIA S,SINGH P,AHLAWAT P.Survey paper on wireless underground positioning systemJ.International Journal of Computer Applications,2015,130(1):1-4.3 CHOW J F,KOCER B B,HENAWY J,et al.Toward underground localization:lidar inertial odometry enabled aerial robot navigationEB/OL.2022-07-18.https:/arxiv.org/abs/1910.13085.4 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